2022年江苏省南京市联合体数学八上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，分别是边上的点，若，则的度数为()ABCD2如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD3如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ）A5B6C8D104元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八

2、折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（ ）ABCD5A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了4个小时到达目的地；乙比甲先出发1小时；甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6计算=（ ）.A6xBC30 xD7小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记

3、本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A - =1B - =1C - =1D - =18下列命题中是真命题的是（ ）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D如果的平均数是，那么9小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A93B94C94.2D9510因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的

4、最大值是（）A1B4C11D12二、填空题(每小题3分,共24分)11比较大小：.12如果有：，则=_13在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A=_14如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_15有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2ab），宽为（ab）的长方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张16设三角形三边之长分别为2，9，则的取值范围为_17下列图形中全

5、等图形是_(填标号)18七巧板被誉为“东方魔板”小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算：（2）分解因式：20（6分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtABC中，A90，BD平分ABC，M为直线AC上一点，MEBC，垂足为E，AME的平分线交直线AB于点F（1）如图，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；如图，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；如图，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；（2）请就图、图、或图中的一种情况，给出证

6、明.21（6分）如图，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？22（8分）已知：一次函数的图象经过两点.求该一次函数表达式.23（8分）在ABC中，ACBC，ACB90，D为AB边的中点，以D为直角顶点的RtDEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上（1）如图1，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则SDEF+SCEFSABC，求当SDEFSCEF2时，AC边的长；（2）如图2，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC不垂直，SDEF+SCEFSABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出SDEF，

7、SCEF，SABC之间的数量关系；（3）如图3，若RtDEF的两条直角边DE，DF与ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，SDEF+SCEFSABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出SDEF，SCEF，SABC之间的数量关系24（8分）如图，已知ABC中，C=90，B=15，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长25（10分）在ABC中，BC=AC，C=90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图若AD于垂直x轴，垂足为点D点C坐标是（-1，

8、0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标（2）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想26（10分） (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4 ，16x2+24x+9 ，9x212x+4 (2)观察以上三个多项式的系数，有42414，2424169，(12)2494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a0)是完全平

9、方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；解决问题：若多项式x22(m3)x+(106m)是一个完全平方式，求m的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据全等三角形的性质求得BDE=CDE=90，AEB=BED=CED=60，即可得到答案.【详解】,BDE=CDE，BDE+CDE=180，BDE=CDE=90，AEB=BED=CED，AEB+BED+CED=180，AEB=BED=CED=60，C=90-CED=30，故选：D.【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.2、B【分析】延长BE和CA交

10、于点F，根据旋转的性质可知CAE=，证明BAE=ABC，即可证得AEBC，得出，即可求出BE【详解】延长BE和CA交于点F绕点逆时针旋转得到AEDCAE=CAB+BAE=又CAB+ABC=BAE=ABCAEBCAF=AC=2，FC=4BF=BE=EF=BF=故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质3、A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】ACB90，D是AB中点，CDAB5，故选：A【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键4、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程

11、组，即可得到答案【详解】根据题意得：，故选D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键5、A【分析】根据题意结合图象依次判断即可.【详解】甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；乙用了4个小时到达目的地，错误；乙比甲先出发1小时，错误；甲在出发4小时后被乙追上，错误，故选：A.【点睛】此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.6、B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案【详解】解：，故选B【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键7、B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买

12、了（x+2）本，根据题意得：，即：故选B考点：分式方程的应用.8、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题

13、叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9、C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩【详解】解：1+92+9612分，故选：C【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、wn分别为x1、x2、xn的权） 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的10、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1（-12）=（-1）

14、12=（-2）6=2（-6）=（-3）4=3（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1或-1.m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】解：，故答案为12、1【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解【详解】解：由题意可知：，且，而它们相加为0，故只能是且，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的概念及绝对值的概念是解决本题的关键13、80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

15、，知ACD=A+B，从而求出A的度数【详解】ACD=A+B，A=ACD-B=120-40=80故答案为：80【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系14、6m【分析】根据三角形的面积公式,RTABC的面积等于AOB、AOC、BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,则,解得h=2m,O到三条支路的管道总长为:32=6m.故答案为:6m.【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.15、2 1 1 【分析】

16、首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量【详解】解：长为2ab，宽为ab的矩形面积为(2ab)(ab)2a21abb2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张故答案为：2；1；1【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加16、【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解: 三角形三边之长分别为2，

17、9，. .解得.故答案: .【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.17、和【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即和能够重合，故答案为和.18、4+8【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；凸六边形的周长2+22+2+44+8；故答案为：4+8

18、【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）分别进行二次根式的化简、有理数的乘方、开立方以及去绝对值符号的运算，然后按照实数的运算法则求得计算结果即可；（2）先运用平方差公式，然后再运用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】（1），； （2）.【点睛】本题考查了实数的运算以及因式分解的知识，解答此题的关键是熟练各部分的法则.20、（1）BDMF，BDMF，BDMF；（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直； （2）选 证明BDMF理由如下：A=90，M

19、EBC，ABC+AME=360902=180， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=ABC，AMF=AME，ABD+AMF=（ABC+AME）=90，又AFM+AMF=90，ABD=AFM， BDMF 选 证明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+C=AME+C=90，ABC=AME， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF， ABD+ADB=90，AMF+ADB=90，BDMF选 证明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+ACB=AME+ACB=90，ABC=AME，BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF，AMF+F=90，ABD+F=90，BDMF 考点

20、：1平行线的判定；2角平分线的性质21、，证明见解析【分析】根据题意证明ABEACD即可求解.【详解】，证明如下：，AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又ABEACD（SAS）.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.22、y=x+2【分析】将点M、N的坐标代入解析式，求出方程组的解即可得到函数表达式.【详解】将点M、N的坐标代入解析式，得，解得：则该函数表达式为：.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，掌握正确的解法即可正确解答.23、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，SDEFSCEFSABC【分析】（1）证明DE是ABC的中位线

21、，得出DEBC，AC2CE，同理DFAC，证出四边形DECF是正方形，得出CEDFCFDE，得出SDEFSCEF2DEDFDF2，求出DF2，即可得出AC2CE4；（2）连接CD，证明CDEBDF，得出SCDESBDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD，同（2）得出DECDBF，得出SDEFS五边形DBFECSCFE+SDBCSCFE+SABC【详解】解：（1）ACB90，DEAC，DFBC，四边形DECF是矩形，ACB90，BCAC，DEAC，DEBC，D为AB边的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，AC2CE，同理：DFAC，ACBC，DEDF，四边形DECF是正方形，CEDFCFD

22、E，SDEFSCEF2DEDFDF2，DF2，CE2，AC2CE4；（2）SDEF+SCEFSABC成立，理由如下：连接CD；如图2所示：ACBC，ACB90，D为AB中点，B45，DCEACB45，CDAB，CDABBD，DCEB，CDB90，SABC2SBCD，EDF90，CDEBDF，在CDE和BDF中，CDEBDF（ASA），DEDFSCDESBDFSDEF+SCEFSCDE+SCDFSBCDSABC；（3）不成立；SDEFSCEFSABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（1）得：DECDBF，DCEDBF135，SDEFS五边形DBFEC，SCFE+SDBC，SCFE+SABC，

23、SDEFSCFESABCSDEF、SCEF、SABC的关系是：SDEFSCEFSABC【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.24、4cm【分析】根据EF为线段AB的垂直平分线得出AD=BD，求出ADC=30，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可【详解】由图可知，EF为线段AB的垂直平分线，AD=BD，DAB=B=15，ADC=DAB+B=30，在RtACD中，AC=2cm，BD=AD=2AC=4cm【点睛】本题主要考查了直角三角形和线段的垂直平分线性质的应用，学会运用性质，是解答此题的关键.25、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析【分析】（1）先证ADCCOB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明BDCAFC，BD=AE，然后根据BEAE，y轴恰好平分ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证BOCCEO，从而得出结论【详解】（1）点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)AD=OC，在RtADC和RtCOB中AD=OC，A