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1、课时跟踪检测(十) 直线的点斜式方程A级基础巩固1经过点(1,1),斜率是直线yeq f(r(2),2)x2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1By1Cy1eq r(2)(x1)Dy12eq r(2)(x1)解析:选C由方程知,已知直线的斜率为eq f(r(2),2),所以所求直线的斜率是eq r(2).由直线的点斜式方程可得方程为y1eq r(2)(x1)2(多选)给出下列四个结论,正确的是()A方程keq f(y2,x1)与方程y2k(x1)可表示同一直线B直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90,则其方程是xx1C直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是yy1D所有的直线都有点斜式
2、和斜截式方程解析:选BCA不正确,方程keq f(y2,x1)不含点(1,2);B正确;C正确;D只有k存在时成立3直线yb2(xa)在y轴上的截距为()AabB2abCb2aD|2ab|解析:选C由yb2(xa),得y2x2ab,故在y轴上的截距为b2a.4直线yaxeq f(1,a)的图象可能是()解析:选B根据点斜式方程,可得其斜率与在y轴上的截距同号,故选B.5直线y2mm(x1)与yx1垂直,则直线y2mm(x1)过点()A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(1,2)解析:选C由两直线垂直得m1,把m1代入y2mm(x1)得过点为(1,2)故选C.6设aR,如果直线l1:yeq f
3、(a,2)xeq f(1,2)与直线l2:yeq f(1,a1)xeq f(4,a1)平行,那么a_.解析:由l1l2得eq f(a,2)eq f(1,a1)且eq f(1,2)eq f(4,a1),解得a2或a1.答案:2或17已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为_解析:直线yx1的斜率为1,所以倾斜角为45,又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍,所以所求直线的倾斜角为90,其斜率不存在又直线过定点P(3,3),所以直线l的方程为x3.答案:x38直线ykx2(kR)不过第三象限,则斜率k的取值范围是_解析:当k0时,直线y2不过第三象限;
4、当k0时,直线过第三象限;当k0,b0,b0,矛盾;对于B选项,由l1得a0,而由l2得a0,b0,矛盾;对于C选项,由l1得a0,b0,而由l2得a0,矛盾;对于D选项,由l1得a0,b0,而由l2得a0,b0.故选D.12已知过点A(2,m)和点B(m,4)的直线为l1,l2:y2x1,l3:yeq f(1,n)xeq f(1,n).若l1l2,l2l3,则mn的值为()A10B2C0D8解析:选Al1l2,kABeq f(4m,m2)2,解得m8.又l2l3,eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)(2)1,解得n2.mn10.故选A.13若原点在直线l上的射影是P(2,1
5、),则直线l的方程为()Ax2y0By12(x2)Cy2x5Dy2x3解析:选C直线OP的斜率为eq f(1,2),又OPl,直线l的斜率为2.直线的点斜式方程为y12(x2),化简得y2x5,故选C.C级拓展探究14(1)已知直线l过点(1,0),且与直线yeq r(3)(x1)的夹角为30,求直线l的方程;(2)已知在ABC中,A(1,4),B(2,6),C(2,0),ADBC于点D,求直线AD的方程解:(1)直线yeq r(3)(x1)的斜率为eq r(3),其倾斜角为60,且过点(1,0)又直线l与直线yeq r(3)(x1)的夹角为30,且过点(1,0),如图所示,易知直线l的倾斜角为30或90.故直线l的方程为yeq f(r(3),3)(x1)或x1.(2)由题意知,kBCeq f(60,22)eq f(3,2).因为ADBC,所以直线AD的斜率存在,且kADeq f(2,3).故直线AD的方程为y4eq f(2,3)(x1)15直线l过点(2,2),且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2,求直线l的方程解:当直线l的斜率不存在时,l的方程为x2,经检验符合题目的要求当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y2k(x2),即ykx2k2.令y0得,xeq f(2k2,k).由三角形的面积为2,得eq f(1,2)eq blc|r
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