沈阳市2006年中考数学试题（非课改实验区）

1、2006年中考数学试题考试时间120分钟，试题满分150分一、选择题（每小题3分，共24分）1下列各式中，与是同类二次根式的是（）2若点与点关于轴对称，则，的值分别是（），3已知中，则的值是（）4如图1，已知点，是的五等分点，则的度数是（）图15抛物线的对称轴是直线（）6已知两个圆的半径分别是和，圆心距是，则这两个圆的位置关系是（）内切相交外切外离7已知圆锥的侧面积是，底面半径是，则这个圆锥的母线长是（）8图2是某班名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是，那么一分钟跳绳次数在次以上的学生有（）频率组距次数图2人个人人二、填空题（每小题3分，共24分

2、）9一元二次方程的根是_10已知点是的内心，则的度数是_11函数的自变量的取值范围是_12在中，是边上的高，且，则的度数是_13用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于的整式方程是_14在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径是_15若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是分，且甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是_（填“甲”或“乙”）16有一个边长是的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是_三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17计算：18解方程组：19已知关于的一元二次方程（

3、1）请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值20如图3，已知直线与双曲线交于点（1）求，的值；图3（2）连结，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由四、（每小题10分，共20分）图421如图4，已知的直径，直线与相切于点，连结，过点作于点，交于点，求：（1）线段的长；（2）图中阴影部分的面积22随着我国经济的发展，对技术工人的需求量不断增加某技工学校2005年秋季招收了名新生，学校为了了解这名新生中考成绩（成绩为整数）的情况，从中随机抽取部分学生的中考成绩进

4、行分析，绘制了下面尚未完成的频率分布表：分组频数累计频数频率350.5360.5正40.08360.5370.5正正6370.5380.5正正0.20380.5390.5正正正150.30390.5400.5正正正11400.5410.5正40.08合计1.00（1）补全上面的频率分布表；（2）你从表格信息中能否确定抽取的部分学生的中考成绩的众数落在哪一个小组内？答：_（填“能”或“不能”）（3）从表格信息可知抽取的部分学生的中考成绩的中位数在_小组内；（4）在2005年秋季招收的新生中，中考成绩在390.5410.5的新生约有多少人？五、（12分）23如图5，某市郊外景区内一条笔直的公路经过

5、三个景点景区管委会又开发了风景优美的景点经测量景点位于景点的北偏东方向千米处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上已知千米（1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1千米）（2）求景点与景点之间的距离（结果精确到1千米）（参考数据：，）北东北ABCDa图5六、（12分）24某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：种材料（）种材料（）所获利润（元）每个甲种吉祥物每个乙种吉祥物该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共个设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润

6、为元（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？七、（12分）图6图725如图6，在中，点是上任意一点，弦与弦交于点，连结，（1）请你在图6中过点作的切线，并证明；（不写作法，作图允许使用三角板）（2）求证：；（3）如图7，若点是上任意一点（不与点，点重合），弦，的延长线交于点，连结，则结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由八、（14分）26如图8，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点（1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）