二元一次不等式组课件

1、北师大版高中数学必修5第三章不等式（第一课时）4.1 二元一次不等式（组）与平面区域赣州一中 数学组 丁江第1页，共22页。实际问题数学问题转化 一名高一的新生为自己制定的每月用餐费的最低标准是350元，又知其他费用最少需支出150元，而每月可用来支配的资金为600元，这名新生可以如何分配这些钱？情境引入第2页，共22页。（1）设变量：（2）列关系式：（3）抽象出数学模型：设用餐费为 元，其他费用为 元. 一名高一的新生为自己制定的每月用餐费的最低标准是350元，又知其他费用最少需支出150元，而每月可用来支配的资金为600元，这名新生可以如何分配这些钱？分配资金应满足的条件:二元一次不等式组

2、数学问题实际问题转化第3页，共22页。左下方问题探究三部分：直线自身21-3-2-121034-1-2-33-44-4右上方直线两侧问题1 直线 将直角坐标平面分成了 几部分？哪几部分？第4页，共22页。21-3-2-121034-1-2-33-44-4问题探究问题2 试判断下列各点是否在直线 上？解 将五点坐标分别代入 点 满足 点 满足 点 满足 点 满足 点 满足 所以，点 在直线上,结合图像知点 分别在直线的两侧.第5页，共22页。问题探究21-3-2-121034-1-2-33-44-4右上方问题3 直线 右上方的平面区域内点的 坐标 都满足 吗？几何画板演示证明第6页，共22页。问

3、题探究21-3-2-121034-1-2-33-44-4又则过 作直线与 轴垂直,且与直线 相交于点 .显然所以求证 直线 右上方的平面区域内的点 的坐标 满足不等式 证明 在直线 右上方任取一点 ，第7页，共22页。问题探究21-3-2-121034-1-2-33-44-4因此 不等式 表示的是直线 右上方的平面区域(不包括边界).直线 右上方的平面区域内的点 的坐标满足不等式 .直线 左下方的平面区域内的点 的坐标满足不等式_.第8页，共22页。抽象概括 直线 把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线 上的点 的坐标满足 . (2)直线 一侧的点 的坐标满足 . (3)直线 另一侧的点 的

4、坐标满足 . 简称：同侧同号，异侧异号直线 把直角坐标平面分成了三个部分：第9页，共22页。例题分析 21-3-2-121034-1-2-33-44-4例1 画出不等式 表示的平面区域. 解 （1）先画直线 （画成虚线） （2）取 代入 ，因为 ，所以 在 表示的平面区域内,所以不等式表示的平面区域如图阴影部分（不包含直线）. 第10页，共22页。抽象概括 画二元一次不等式所表示的平面区域的一般步骤：简称 直线定界，特殊点定域通常 当 时，代 ， 当 时，代坐标轴上不与原点重合的点.注意 若不等式中包含“=”，则区域包含直线， 直线画成实线，否则画成虚线. 第一步：直线定界，即画出边界直线 ;

5、 第二步：特殊点定域，在直线某一侧取一特殊点 由 的正负判断所表示的区域.第11页，共22页。课堂练习 21-3-2-121034-1-2-33-44-421-3-2-121034-1-2-33-44-4练习1 分别画出下列不等式表示的平面区域.第12页，共22页。例题分析 0300300600600例2 画出本节课引入问题中的不等式组 表示的平面区域.解 如图所示.第13页，共22页。2-2204-2-44-4课堂练习 练习2 画出不等式组 表示的平面区域.解 如图所示. 第14页，共22页。变式训练 2-2204-2-44-4变式 画出不等式 表示的平面区域.解 如图所示第15页，共22页

6、。拓展提升 拓展1 已知 和 在直线 同侧，求 的取值范围.拓展2 已知点 和 所确定的线段与直线 有交点（交点不与 重合）， 求 的取值范围. 第16页，共22页。课堂小结 1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？（1）直线定界，注意虚实线； 3、这节课中所蕴涵的数学思想方法有哪些？（1）数形结合的思想；（2）特殊点定域，直线不过原点，常取 ；（3）二元一次不等式组表示的平面区域为各个不等式 所表示平面区域的公共部分. 2、画二元一次不等式（组）所表示的平面区域的步骤？直线某一侧的平面区域.（2）特殊到一般，一般到特殊的推理思想第17页，共22页。课后作业谢 谢！必做：课本 习题3

7、-4第3，4，5题选做：导学与评估 第三层级第3，4题第18页，共22页。拓展提升 即即拓展1 已知 和 在直线 同侧，求 的取值范围.解 由题可知，所以 或第19页，共22页。拓展提升 即即所以拓展2 已知点 和 所确定的线段与直线 有交点（交点不与 重合）， 求 的取值范围. 即 解 由题可知，只需点 分别在直线的两侧，第20页，共22页。课堂小结 1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？（1）直线定界，注意虚实线； 3、这节课中所蕴涵的数学思想方法有哪些？（1）数形结合的思想；（2）特殊点定域，直线不过原点，常取 ；（3）二元一次不等式组表示的平面区域为各个不等式 所表示平面区域的公共部分. 2、画二元一次不