中考模拟江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷含答案解析

1、江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么100元表示（ ） A.支出20元B.收入20元C.支出100元D.收入100元2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ） A.正方体B.圆柱CC.圆椎D.球3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（ ）元 A.33.753109B.3.37531010C.0.337531011D.0.03375310124.下面的四幅简笔画是从文化

2、活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且AOD+BOC=100，则AOC是（ ）A.150B.130C.100D.906.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ） A.6B.7C.13D.187.如图，在O中， = ，AOB=40，则ADC的度数是（ ）A.40B.30C.20D.158.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+

3、1），则a与b的数量关系为（ ）A.a=bB.2ab=1C.2a+b=1D.2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是（ ）A.6 B.6 C.12 D.12 10.如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN=90，则cosDMN为（ ）A.B.C.D.二.填空题11.计算： =_ 12.分解因式：x24x+4=_ 13.正八边形的每个

4、外角的度数为_ 14.已知3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_ 15.关于x的不等式组 的解集为1x4，则a的值为_ 16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为_18.已知点P的坐标为（m1，m22m3），则点P到直线y=5的最小值为_ 三.解答题19.计算题3tan30|2|+（1）2017； （1）计算：3tan30|2|+ +（1）201

5、7； （2）解方程： = 2 20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）求女生进球数的平均数、中位数； （2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？ 21.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛 （1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性； （2）求乙队获胜的概率 22.如图，

6、某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到B=45，C=30，AC=8米请你求出BC的长（结果可保留根号）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标 24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值； （2）乙车到达B地后以原速立即返回在

7、图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？ 25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； （2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积 26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品

8、一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元 27.在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足|PAPB|=2，则称点P为C的“完美点”，如图为C及其“完美点”P的示意图（1）当O的半径为2时，点M（ ，0）_O的“完美点”，点N（0，1）_O的“完美点”，点T（ ， ）_O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；若O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；_ （2）C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若

9、y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围 28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求二次函数解析式及顶点坐标； （2）点P为线段BD上一点，若SBCP= ，求点P的坐标； （3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标 答案解析部分一.选择题1.【答案】C 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么100元表示支出100元，故答案为：C【分析】正数和负数就是用来表示具有相反

10、意义的量，收入为正，那么负就表示支出故100元表示支出100元。 2.【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故答案为：C【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，俯视图就是从上面看得到的正投影，根据主视图及俯视图的定义即可知道答案。 3.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：337.53亿=337 5300 0000=3.37531010 ， 故答案为：B【分析】首

11、先337.53亿=337 5300 0000，科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a10n ， 其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。 4.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故答案为：C【分析】根据轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；判断即可.5.【答案】B 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：AOD与BOC是对顶角，AOD=BOC，又已知AOD+BOC=100，AO

12、D=50AOD与AOC互为邻补角，AOC=180AOD=18050=130故答案为：B【分析】根据对顶角相等，求出AOD的度数，再根据邻补角的定义求出AOC即可. 6.【答案】C 【考点】随机事件 【解析】【解答】解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，n最小是13，故答案为：C【分析】必然事件就是一定会发生的事件，摸出球的所有可能共18种，而其中摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，摸的次数大于12，故得出结论。 7.【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接CO，如图：在O中， = ，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC

13、= AOC=20，故答案为：C【分析】根据圆心角与圆周角的关系，求出ADC的度数即可. 8.【答案】C 【考点】坐标与图形性质，作图基本作图 【解析】【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1=0，即2a+b=1故答案为：C【分析】由作法可知OP为第二象限的角平分线，根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等；求出a与b的数量关系即可. 9.【答案】D 【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点C作CEx轴于点E，顶点C的坐标为（m，3 ），OE=m，CE=3 ，菱形ABOC中，BOC=60，OB=OC= =6，BOD= BOC=30

14、，DBx轴，DB=OBtan30=6 =2 ，点D的坐标为：（6，2 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，k=xy=12 故答案为：D【分析】根据菱形的性质由顶点C的坐标，得到CE、OE的长，根据特殊角的函数值，求出OB=OC、DB的值，得到点D的坐标，代入反比例函数，求出k的值. 10.【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连结AD，如图，A=90，AB=6，AC=8，BC= =10，点D为边BC的中点，DA=DC=5，1=C，MDN=90，A=90，点A、D在以MN为直径的圆上，1=DMN，C=DMN，在RtABC中，cosC= = = ，cosDM

15、N= 故答案为：D【分析】根据勾股定理求出BC的值，根据直角三角形的性质得到DA=DC的值，根据等边对等角，得到1=C、C=DMN，根据三角函数值求出cosDMN的值. 二.填空题11.【答案】【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： = ，故答案为： 【分析】二次根式的化简，分数的算术平方根分子分母分别开方即可。 12.【答案】（x2）2【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：x24x+4=（x2）2 【分析】用完全平方公式分解即可。 13.【答案】45 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：3608=45故答案为：45【分析】正八边形的每个外角的度数相等，且正八边形外角的

16、度数是360，用3608计算即可。 14.【答案】1 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1故答案为：1【分析】设另一个根为t，根据方程根与系数的关系得出3+t=4，求解即可。 15.【答案】5 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式ax1，得：xa1，不等式组的解集为1x4，a1=4，即a=5，故答案为：5【分析】先把a作已知数，解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找及不等式组的解集为1x4，得出方程求解即可。 16.【答案】2 【考点】根与系数的关系，抛物

17、线与x轴的交点 【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1， =1，b=2a，关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 =2故答案为：2【分析】由图知抛物线的对称轴为x=1，从而得到b=2a，根据方程根与系数之间的关系，从而知道关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为2. 17.【答案】4.8 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP

18、=OG，PD=GE，DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2 ， 即62+（8x）2=（x+2）2 ， 解得：x=4.8，AP=4.8；故答案为：4.8【分析】根据菱形的性质，得到对边相等，四角相等，得到ODPOEG，根据全等三角形的性质，得到对应边、对应角相等，由边、角相等得到ODPOEG，根据勾股定理求出AP的值. 18.【答案】1 【考点】点到直线的距离，平方的非负性 【解析】【解答】解：点P到直线y=5的距离是|m22m3（5）|=|m22m+2|=|（m1）2+1|，当m1=0时，点P到直

19、线y=5的最小值为1故答案为：1【分析】直线y=5是一条经过Y轴的负半轴上-5刻度的一条平行于x轴的直线，点P到它的距离就应该是P点的纵坐标与-5差的绝对值，从而得到|m22m3（5）|=|m22m+2|=|（m1）2+1|，再根据偶次方的非负性得出结论。 三.解答题19.【答案】（1）解：原式= 2+2 1=3 3（2）解：方程的两边同乘（x3），得：2x=12（x3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x3）=0，即x=3是增根，则原方程无解 【考点】实数的运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值，绝对值，二次根式的化简，（-1）2007=-1，分

20、别进行化简，再按照实数的运算法则进行计算；（2）先去分母把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x的值，检验即可。 20.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（11+24+13+42）8=2.5（个）；第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；女生进球数的中位数为：2（2）解：样本中优秀率为： ，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200 =450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人 【考点】用样本估计总体，条形统计图，算术平均数，中位数、众数，概率公式 【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数投球的人数；把8名女生进球的个数按从小到大的顺序

21、排列出来，处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数；（2）这是一道用样本估计总体的题，首先找到样本优秀率为，然后用1200样本优秀率即可。 21.【答案】（1）解：画树状图为：共有4种等可能的结果数（2）解：乙队赢满两局的结果数为3，乙所以队获胜的概率= 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图知共有4种等可能的结果数；（2）由（1）知共有4种等可能的结果数；乙队赢满两局的结果数为3，根据概率公式计算即可。 22.【答案】解：如图：过A作ADBC于D 在ABD中，B=45，AD=BD在ACD中，C=30，AC=8，AD= AC=4=BD，CD= =4 ，BC=BD+C

22、D=4+4 ，答：BC的长为：（4+4 ）m 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】过A作ADBC于D利用等腰直角三角形得出AD=BD，再利用含30角得直角三角形边之间的关系得出ADS的长度，进而利用勾股定理得出CD，从而得出答案。 23.【答案】（1）解：反比例函数y= （m0）的图象过点A（3，1），3= m=3反比例函数的表达式为y= 一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2） ，解得： ，一次函数的表达式为y=x2（2）解：令y=0，x2=0，x=2，一次函数y=x2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）SABP=3，PC1+ PC2=3PC=2，点P的坐标为（0，0）

23、、（4，0） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入双曲线的解析式即可求出双曲线的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）首先求出一次函数y=x2的图象与x轴的交点C的坐标，然后根据三角形的面积求出PC的长度，进而找出P点的坐标。 24.【答案】（1）解：由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度601.5=40km/小时，乙车的速度60（1.50.5）=60km/小时，a=404.5=180km（2）解：18060=3小时，乙车到达B地，

24、所用时间为18060=3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；甲车离A地的距离是：403.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0 ， 则（60+40）t0=180140，解得t0=0.4h，600.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）表示出M点的坐标，再根据速度=路程时间，分别列式进行计算即可求出两车的速度，再根据甲到达的时间为4.5小时，然后利用路程=速度时间列式计算即可求出a的值；（2）求出甲走完全程的时间，从而得到返回A地的

25、时间，然后作出图形即可；先根据相遇问题求出甲车返回途中与乙车相遇的时间，再根据路程=速度时间求解即可。 25.【答案】（1）解：四边形DHBG是菱形理由如下：四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，A=E=90，AD=ED，AB=EB在DAB和DEB中， ，DABDEB（SAS），ABD=EBDABCD，DFBE，四边形DHBG是平行四边形，HDB=EBD，HDB=HBD，DH=BH，DHBG是菱形（2）解：由（1），设DH=BH=x，则AH=8x，在RtADH中，AD2+AH2=DH2 ， 即42+（8x）2=x2 ， 解得：x=5，即BH=5，菱形DHBG的面积为HBAD=54=20 【

26、考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）四边形DHBG是菱形理由如下：根据矩形的性质得出A=E=90，AD=ED，AB=EB进而利用SAS判断出DABDEB，再根据全等三角形的性质得出ABD=EBD，然后判断出四边形DHBG是平行四边形，HDB=EBD，然后根据平行四边形的性质得出HDB=HBD，从而知道DH=BH，进而得出结论；（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8x，在RtADH中，由勾股定理得出关于x的方程，求解即可，然后根据菱形面积公式算出面积。 26.【答案】（1）解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（

27、10080）=2000（元）（2）解：依题意得：（10080 x）（100+10 x）=2160，即x210 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；依题意得：y=（10080 x）（100+10 x）=10 x2+100 x+2000，100，当2x8时，商店所获利润不少于2160元 【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据总利润=每件的利润每天的销量即可；（2）利用（1）中的相等关系列出方程（10080 x）（100+10 x）=2160，解之即可；根据以上相等关

28、系即可得出函数解析式。 27.【答案】（1）不是；是；是；解：根据题意，PAPB=2，OP+2（2OP）=2，OP=1若点P在第一象限内，作PQx轴于点Q，如图1中，点P在直线y= x上，OP=1，OQ= ，PQ= P（ ， ）若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（ ， ）综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）（2）解：对于C的任意一个“完美点”P都有|PAPB|=2，|CP+2（2CP）|=2CP=1对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2（2CP）|=2，|PAPB|=2，故此时点P为C的“完美点”因此，C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆如图2中，设直线y= x+1与y轴交于点D，当C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小设切点为E，连接CE，C的圆心在直线y= x+1上，此直线和x轴，y轴的交点C（0