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文档简介

第三节 三重积分北京理工大学第二学期一、三重积分的定义三重积分的定义三重积分的存在性与二重积分的存在性是一样的；性质也相类似。直角坐标系中将三重积分化为三次积分 - 投影法二、利用直角坐标系计算三重积分如图，得注意解故 ：解如图，解原式解原式解如图,三重积分的定义和计算在直角坐标系下的体积元素（计算时将三重积分化为三次积分）三、小结一、利用柱面坐标计算三重积分规定： 柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平 面如图，柱面坐标系中的体积元素为解知交线为解所围成的立体如图， 所围成立体的投影区域如图， 原式二、利用球面坐标计算三重积分规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球 面；半平面球面坐标与直角坐标的关系为如图，球面坐标系中的体积元素为如图，解补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：、积分区域关于坐标面的对称性；、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是 的奇函数,解 是关于 的奇函数,同理（1） 柱面坐标的体积元素（2） 球面坐标的体积元素（3） 对称性简化运算三重积分换元法柱面坐标球面坐标三、小结作业P1811(1)，(2)，2(2), (4)P1823(1)（2）; 4(2); 5（1）P1836(1)思

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