电路分析-第4章

1、第四章 动态(dngti)电路( Dynamic Circuits )到目前为止, 我们已经掌握了电阻(dinz)电路的分析方法,如果电路中含有动态元件(电容、电感), 这就是本章要解决的问题。电路将会出现什么新的现象 ? 应该如何分析?共一百三十五页本章(bn zhn)内容4.1 基本概念和换路定则(dn z)4.2 一阶电路的分析4.3 二阶电路的分析4.4 阶跃响应与冲激响应4.5 状态方程4.6 应用共一百三十五页要 点1、动态(dngti)电路的初始值确定2、零输入响应，零状态响应，全响应3、三要素分析法4、二阶电路响应的三种状态5、阶跃响应和冲激响应6、状态和状态变量的概念， 以及

2、状态方程的列写共一百三十五页4.1 动态(dngti)电路的基本概念和换路定则4.1.1 动态(dngti)电路的基本概念问题的引出1. 汽车:实际生活中的物理现象40公里/小时匀速加速过程稳态1稳态2过渡过程为什么会有过渡过程?2. 照相机: 闪光灯充电电容充电需要时间利用电容储存电能物体惯性的存在电磁惯性的存在过渡过程为什么电容充电会有过渡过程?从静止状态共一百三十五页S未动作(dngzu)前,电路原已稳定i = 0 , uC = 0i = 0 , uC = Us一、动态电路及过渡(gud)过程i+uCUsRC两种稳态：S接通电源后很长时间达到稳定两种稳态电路之间的过渡过程各物理量是如何变

3、化的?设开关S在t=0时,a b+uCUsRCi S(t = 0)ab电容的充电已经完成例-初始稳态-新稳态共一百三十五页初始状态过渡(gud)过程变化规律新稳态USuct0?含有(hn yu)动态元件（电感或者电容）的电路: 动态电路i此过程称为电路的过渡过程 当动态电路的结构发生变化时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳态:+uCUsRCi S(t = 0)ab续只有了解过渡过程, 才能全面的了解动态电路的性质。共一百三十五页合上(断开(dun ki)电源、换路元件参数(cnsh)改变、电路结构改变 等等。定义换路前后的瞬时, 换路为了讨论上的方便,忽略了开关的动作时间共一百三十五页综上所

4、述,动态电路(dinl)会产生过渡过程:1. 电路(dinl)中含有动态 (储能)元件L 、C3. 电磁能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 电路结构、元件参数发生变化电磁惯性(内因)(外因)自然界充满着辩证法2. 换路:应该学好自然辩证法过渡过程实质:是电路的能量从一种分布状态到另一种分布状态的变化过程。除非电路中具有无穷大功率。共一百三十五页二. 动态电路(dinl)的方程描述(mio sh)方程为微分方程描述方程为代数方程动态电路电阻电路iu3+-UsR1R2R3S(t=0)回顾静态电路+uCUsRCi S(t = 0)ab元件KVL共一百三十五页换路后，用一阶微分方程描述(mio s

5、h)的电路: 一阶电路+ uCiCL+RusS(t=0)换路后，用二阶微分方程(wi fn fn chn)描述的电路: 二阶电路换路后，用n阶微分方程描述的电路: n阶电路动态电路的阶数+uCUsRCi S(t = 0)ab含有n个动态元件的电路 - n阶电路? 思考题1:独立动态元件个数共一百三十五页经典(jngdin)法变换(binhun)域分析法:时域分析法:拉普拉斯变换法状态变量法数值法三. 动态电路的分析方法(复频域分析)解微分方程状态方程计算机数值计算本章讨论求解一阶微分方程组齐次解特解双零法零输入响应零状态响应(略)第10章讨论S域中运算t 域共一百三十五页4.1.2 换路定则(

6、dn z)与初始值的确定一. 初始条件定义(dngy)设换路在 t=0时刻进行,0- 换路前一瞬间 0+ 换路后一瞬间0-0+0tf(t)电路的初始条件（初始值）：求解微分方程的边界条件:电路变量的初始值 如何求初始条件?在 t =0点连续:在 t =0点不连续:电路的变量（电压或电流）及（n-1）阶导数在 t = 0+时刻的值 。在0点有跃变共一百三十五页线性电容(dinrng)所以(suy)令 t0= 0 ， t = 0+ iCucC +-uC (0+) = uC (0-)换路瞬间，若电容电流为有限值，二.换路定则说明:则有则电容电压换路前后瞬时的值保持不变。若为有限值共一百三十五页线性电

7、感(din n)令t0= 0 ， t = 0+ iuLL+-LiL(0+)= iL(0-)说明: 换路瞬间，若电感(din n)电压为有限值，则有所以则电感电流换路前后瞬时的值保持不变。同理若为有限值共一百三十五页L (0+)= L (0-)qc (0+) = qc (0-)换路定则(dn z)换路定则(dn z)成立的条件: 换路瞬间，电感电压为有限值。 换路瞬间，电容电流为有限值;uC (0+) = uC (0-)iL(0+)= iL(0-)L = L iLqC = C uC由于可知换路定则推广常数思考题2:若条件不满足会如何?共一百三十五页三、换路定则(dn z)的应用电路初始值的计算(

8、j sun)举例共一百三十五页例1(2) 由换路定则(dn z) uC (0+) = uC (0-) = 8Vic(0+)+-10Vi+8V-10k0+等效电路(1) 由0-电路(dinl)求 uC(0-)+-10V+uC(0-)-10k40kuC(0-) = ?(3) 由0+等效电路,求 iC(0+)iC(0-) iC(0+)电路原已稳定,开关在t=0打开，求iC(0+) 。iC(0+)0-等效电路解8V注意:+-10ViiC+uC-S10k40kC开路等值电压源替代共一百三十五页例2iL(0+)= iL(0-) =2A电路原已稳定(wndng),t = 0时闭合开关S, 求 uL(0+)

9、。iL+uL-L10VS14+uL(0+)-0+电路(dinl):10V142A先求由换路定则解由0_电路:10V14iL(0_)短路等值电流源替代共一百三十五页例3iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - uC(0+) = - RIS0+等效电路:iC(0+)uL(0+)+ 电路(dinl)原已稳定,t = 0时闭合开关S,求 iC(0+) , uL(0+) 。S(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解+ uC(0-)CLRIS0-等效电路:iL(0-) = ISuC(0-) = RISiL(0-)RiL(0+)+ uC(0+)由

10、换路定则(dn z)所以练习:共一百三十五页初始值计算(j sun)步骤换路前电路(dinl)已稳定:电容开路、电感短路、uC (0+) = uC (0-),uC (0-)由0-电路求和 iL(0-) ；iL(0+) = iL(0-)由换路定则求 0+电路 C、L 的处理uC (0+)iL (0+)电容用等值电压源替代电容短路电感开路电感用等值电流源替代由0+电路求变量及相应(n-1)阶导数的初值。由上举例可知共一百三十五页小 结1. 动态电路(dinl)的特点含有动态(dngti)元件(L、C)用微分方程来描述, 方程阶数=电路阶数2. 产生过渡过程过渡过程的物理现象换路外因动态元件内因实质

11、在有限功率下, 能量分布状态的改变, 不能立即完成。电磁惯性3. 换路定则有限值 条件:uC (0+) = uC (0-)iL(0+) = iL(0-)4. 初始条件的计算?共一百三十五页电路(dinl)的初始值是求解微分方程的必要条件，给定动态电路, 如何列写电路的微分方程(wi fn fn chn)并求解 ?动态电路的分析?共一百三十五页练习 图示电路原已稳定(wndng),求开关打开后的各量初值。S(t=0)R1R2USLCuLuCuR2iLiC解0+电路(dinl):?R2uR2(0+)iL(0+)uC(0+)iC(0+)uL(0+)共一百三十五页4.2 一阶电路(dinl)的分析换路

12、后，描述电路的方程是一阶（常系数(xsh)）微分方程。The First- Order Circuit 4.2.1 零输入响应分析外加激励(独立电源)为零，仅由储能元件的初始储能(条件)作用于电路产生的响应。Zero-input Response共一百三十五页1、RC电路的零输入响应(xingyng) RC放电电路已知：电路(dinl)如图, uC (0-)=U0 ，求开关闭合后的uC (t)。 解: iS(t=0)+uRC+uCR uR= Ri特征根设特征方程RCp+1=0则共一百三十五页初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0U0it0I0电压、电流(dinli)以同一指数规律衰

13、减，衰减快慢取决于RC乘积.放电过程中电容(dinrng)电压uC。 可知：电压是连续的，而非 突变（跃变）的！在换路瞬间，i (0) = 0，i (0+) = U0 / R，电流发生了跃变！ tuC0共一百三十五页一个重要(zhngyo)的参数：时间常数令 =RC , 称 为一阶电路(dinl)的时间常数 = R C时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短; 大 , 过渡过程时间长; 小 , 过渡过程时间短.电压初值一定：R 大（ C不变） i=u/R 放电电流小放电时间长U0tuc0 小 大C 大（R不变） w=0.5Cu2 储能大共一百三十五页U0 0.368 U0 0.135 U0

14、 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为(rnwi) , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。 衰减(shui jin)到初始值的36.8%所需的时间t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 tU0uC00.368 U0共一百三十五页（1）用特征(tzhng)根计算: 时间常数(sh jin chn sh)的求法: R1R2CR3i uC 列电路方程:特征方程:特征根:Req=Req共一百三十五页（2）用电路(dinl)参数计算式中Req 为从电容(dinrng)两端看出去的等效电阻。 R1R2CR3次切距的长度 t2 - t1 = t1时刻(

15、A点)曲线的斜率等于I0tuc0t1t2按此速率，经过 秒后uc减为零（3）用图解法确定ReqReqA共一百三十五页能量(nngling)关系C不断释放能量被R吸收,直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量: 电阻吸收(xshu)（消耗）能量:uCR+-C能量守恒共一百三十五页2、RL电路的零输入响应(xingyng)RL放电电路iLS(t=0)L+uLU0RR0+-t 0时+uRuL+iLRLi L(0+) = iL (0-)例电路(dinl)方程：特征方程 LP + R = 0特征根 p =初始值 iL(0+)= I0 定积分常数AA= iL(0+)= I0解方程：令iLS(t=

16、0)L+uLU0RR0+-共一百三十五页令 = L/R , 称为一阶RL电路(dinl)时间常数iL(0)一定： L大, 初始(ch sh)能量大 R小 , 放电过程消耗能量小放电慢大-RI0uLtI0tiL0共一百三十五页例uV (0+)= 10000Vt=0时 , 打开(d ki)开关S，求uv。现象(xinxing) ：电压表坏了电压表量程 0时的电压(diny)u(t) 。 先求电感两端的等效电阻(dinz)Req。外加电压源方法： (a)0.1u46u(t)+iL1/2Hu+i(b)先计算主要电量：iL(c)u(t)+50/3L=0.5HiL(t)再计算待电量：u（t）解共一百三十五

17、页4.2.2 一阶电路的零状态(zhungti)响应储能元件初始状态为零, 在输入(shr)激励作用下产生的响应.1、RC电路的零状态响应例+uCCUSuR+S(t=0)+Ri 一阶线性非齐次微分方程 初始条件：uC (0+) = uC(0) = 0 齐次通解：方程的解：Zero-state Response非齐次特解：共一百三十五页与输入(shr)激励的变化规律有关，为电路的稳态解(稳态分量)。变化规律由电路(dinl)参数和结构决定全解uC (0+)=US+A= 0 A= - US由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A齐次方程 的通解：特解（强制分量）= US：（自由分量，暂态分量

18、）满足满足共一百三十五页强制(qingzh)分量(稳态)自由(zyu)分量(暂态)-USuCuCUSti0tuc0共一百三十五页能量(nngling)关系电源提供的能量一半(ybn)消耗在电阻上，一半(ybn)转换成电场能量储存在电容中，充电效率只有50 。电容储存电源提供能量：电阻消耗RC+-US共一百三十五页tiL02、RL电路的零状态(zhungti)响应iLS(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求: 电感电流iL(t).已知一阶线性非齐次微分方程(wi fn fn chn) 初始条件：iL (0+) = iL(0) = 0 方程的解：uLUSt0连续跃变共一百三十五页练习(l

19、inx)R1ISR2C1C2S(t=0)+-2103ii已知R1=6K, R2=2K, C1=1uF , C2=2uF, 求。解 1) 求Req:R1R2+-2103ii+u-2) 求Ceq:3) 求:u1u2uq共一百三十五页零状态响应(xingyng)讨论：1) 的含义，反映(fnyng)过渡过程的快慢；3) 计算RC电路（或最终可以化简为Req与C的电路） = ReqCRL电路（或最终可以化简为Req与L的电路） =L / Req2) 零状态响应的比例性当外加激励增大K倍时，则零状态响应也增大K倍:齐性特性共一百三十五页3、正弦激励下的零状态(zhungti)响应i (0-)=0求S闭合

20、(b h)后i (t) 。 接入相位角方程的解强制分量(稳态分量)自由分量(暂态分量)utuS0Um iS(t=0)L+uLRuS+-列方程共一百三十五页方程(fngchng)的解： 特解通解(tngji)通解：特解设为：带入方程?i (0-)=0 iS(t=0)L+uLRuS+-共一百三十五页R共一百三十五页解答(jid)为讨论几种(j zhn)情况：1）合闸 时u = ，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。2） u = /2 即 u - = /2由从而则 A = 0, 无暂态分量共一百三十五页u = -/2 时波形(b xn)为最大电流(dinli)出现在 t = T/2时刻。iIm-ImT

21、/2ti0T共一百三十五页4.2.3 全响应(xingyng) (Complete Response)非零初始状态, 且有激励(jl)时电路中产生的响应iS(t=0)US+uRC+uCR稳态解 uC = US解为 uC(t) = uC + uCuC (0-)=U0非齐次方程 =RC暂态解1、RC全响应uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定A全响应共一百三十五页强制(qingzh)分量(稳态解)自由(zyu)分量(暂态解)uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0(1) 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)2、全响应的两种分解方式共一百三十五页iS

22、(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iS(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiS(t=0)+uRR(2) 全响应(xingyng)= 零状态响应(xingyng) + 零输入响应(xingyng)零状态(zhungti)响应零输入响应共一百三十五页零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0共一百三十五页3、 两种分解方式(fngsh)的比较零状态响应零输入响应物理概念(ginin)清楚便于叠加计算 全响应= 零状态响应 + 零输入响应全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)强制分量(稳态解)自由分量(暂

23、态解)共一百三十五页4.2.4 三要素法其解答一般(ybn)形式为：三要素在直流激励(jl)下的响应:分析一阶电路在正弦激励下的响应:共一百三十五页例1t = 0时合上开关(kigun),求换路后的uC(t) 。解：tuc2(V)0.66701A213F+-uCS(t=0)响应(xingyng)曲线共一百三十五页例2已知：电感无初始储能(ch nn) t = 0 时合 S1 , t =0.2s时合S2 求两次换路后的电感电流i(t)。解 0 t 0.2si10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32共一百三十五页三要素法分析一阶电路(dinl)过程1、首先(shuxin)分析待求量 待求量

24、有很多，在过渡过程求解分析时，电路中各个元件的电压或者电流、以及功率等都可能作为待求量.+-uC1A213FS(t=0)+-uR1iR2iC如：图中待求量2、在待求量中选取主要矛盾来分析解决 众多的待求量中，主要矛盾只有两个：uc和iL。首先选取uc或iL采用三要素分析。3、然后再通过uc或iL求解最终结果。共一百三十五页例4-4如图所示电路，开关打开(d ki)以前电路已达稳态，求t0时的uC 、iC 。解：uC的初始值：时间常数(sh jin chn sh)：特解：t/suc/v640分析:本题先解决的应该是uc然后, ic则利用与uc的关系求出+-6V+-uc3k1k6kS(t=0)ic

25、10uF共一百三十五页例4-5 图示t0电路(dinl)，已知iL (0+) = 2A ，求iL(t)、i1(t) 。 求电感(din n)两端的戴维南等效电路，iL (0+) = 2 V等效电路UocReq+iL3H解：得：最后：先计算iL(t)2i1+4A4i1iL3H其中Uoc = 24 V，Req = 6 。As共一百三十五页直流电源作用(zuyng)下的一阶电路求法:1.经典(jngdin)法(列写微分方程)2.等效电路法3.三要素法共一百三十五页例1 用三种方法求开关(kigun)闭合后的uC(t)。解i2iCi1S(t=0)R2 +US -CR1uCuC(0-)=U0经典(jng

26、din)法:uC(0-)=U0共一百三十五页等效电路法:Req +UOC -CuC(0+)=U0uC三要素法:R2 +US -CR1uCuC(0-)=U0共一百三十五页例2 原电路已稳定,求开关(kigun)闭合后的uR 。S(t=0)C1=1FC2=2FR=2uC1uC2 +3V -uR解C1uC1(0_)= C2uC2(0_)0_时电荷(dinh)守恒满足:q1q2且 uC1(0_)+ uC2(0_)=3解得应用三要素公式:电压源短路时,电容并联?0共一百三十五页例3 原电路已稳定,求开关(kigun)打开后的i1(t)。S(t=0)L1=0.3HR2=2 +4V -i1L2=0.2HR1

27、=2i2解i1(0_)=2A,i2(0_)=0i1(0+)= i2(0+)= i (0+)磁通链守恒(shu hn):L1i1(0-) +L2i2(0-)= L1i1(0+) +L2i2(0+)= (L1+L2)i (0+) 应用三要素公式:电流初值跃变!共一百三十五页4.3 二阶电路(dinl)分析 在二阶电路的分析中，三要素法不适用；本节对于二阶电路的分析，采用的是经典法；列写的电路方程是二阶微分方程，并求解；需要两个初始条件，由储能元件(yunjin)初始值决定。The Second - Order Circuit 共一百三十五页4.3.1 零输入响应RLC串联(chunlin)电路uC

28、(0-)=U0 , i(0-)=I0已知求 uC(t) , i(t) , uL(t) 。例1. 分析(fnx) 主要待求量 uC和 i2. 方程S(t=0)RLC+-iuCuL+-求解二阶齐次微分方程共一百三十五页求解若列写以 i 为变量(binling)的方程两边(lingbin)求导,并乘CRLC+-iucuL+-共一百三十五页3. 求解(qi ji)二阶线性常系数(xsh)齐次微分方程将初始条件代入,得 设U00I0 = 0方程解的一般表达式：特征根取决于参数共一百三十五页的结果(ji gu)三种情况: 大于、等于或小于零时，不同(b tn)的特征根将影响到 uC 的解表达式:共一百三十

29、五页一、0 即：联解RLC+-iucuL+-共一百三十五页uc 的波形(b xn)tuc |P2| |P1| |P1|小 |P2|大U0uCuC的变化规律是一个单调(dndio)衰减过程非振荡过阻尼状态共一百三十五页i 和uL的变化规律t =0+ i =0t = i =0t = tm 时i 最大0 t 0t tm i 减小, uL 2tm uL 反向趋零t 0 i 0tU0uCuL()=00?共一百三十五页tm值计算(j sun):由 uL= 0 可计算(j sun) tm ,由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间 2tm ,2tmuLtmitU0uc0共一百三十五页能量转换(zhun

30、hun)关系:0 t tm , uC减小 , i 减小RLC+-RLC+-2tmuLtmitU0uc电感吸收能量，建立磁场 电感释放能量，磁场逐渐消失当t = tm时，正是电感电压过零点。0共一百三十五页二、 0,特征(tzhng)根为一对共轭复根uC解的形式(xngsh)：0当 时,频率三角形共一百三十五页0与初值有关共一百三十五页 衰减系数，越大，衰减(shui jin)越快；0 电路的谐振角频率； 衰减振荡角频率，越大，振荡周期越小，振荡越快。0uLuC- 2-uctU002i+衰减振荡(zhndng)或欠阻尼响应频率三角形参数:正负变化衰减共一百三十五页能量转换(zhunhun)关系:

31、 t - t RLC+-RLC+-0 t RLC-+uC减小，i 增大(zn d)uC减小，i 减小uC 反增大，i 减小衰减振荡直至为零。i+uct- 2-2U00uCuL共一百三十五页特例(tl)R = 0LC+-等幅振荡(zhndng)（无阻尼振荡）0tuci共一百三十五页三、= 0,即：对不同初值,一般(ybn)形式：共一百三十五页解出由初始条件非振荡放电（临界阻尼）uLitU0uc0共一百三十五页RLC串联二阶电路零输入响应(xingyng)小结：定积分常数由共一百三十五页例4-6 如图所示电路中,已知L=1H，C=0.25 F，uC(0+)=4 V， i(0+) = 2A。求以下(

32、yxi)几种情况,电容电压uC 。 （1）R=5W；（2）R=4 W；（3）R=2 W；（4）R=0。 解 (1)R = 5时，0后的uC (t)、i(t) 。解 1、列写t0电路(dinl)方程2、求通解ucUSuR+iS(t=0)+R+uCCL+uLuC(0) = 0，i(0) = 0 USuC(0+) = 0，i(0+) = 0 过阻尼响应共一百三十五页特解 对应(duyng)齐次方程的通解 3、求特解4、确定积分(jfn)系数, 得全解USuR+iS(t=0)+R+uCCL+uLuC(0) = 0，i(0) = 0 uC(0+) = 0，i(0+) = 0 V共一百三十五页二、全响应(

33、xingyng)(初始储能和外施激励(jl)的响应)已知：iL(0_ )=2A uC(0_ )=0R=50 , L=0.5H , C=100F求 开关闭合后的iL(t) 。解 (1) 列微分方程例RLCiRiLiC50 VS(t=0)+-uL+-uC整理, 得KCL:共一百三十五页(2)求通解(tngji)(自由分量）特征(tzhng)根 P= -100 j100(3)求特解（强制分量，稳态解）(4)求全解欠阻尼响应RLCiRiLiC50 VS(t=0)+-uL+-uC共一百三十五页(5)由初值定积分(jfn)常数iL(0+)=2A , uC(0+)=0共一百三十五页小结(xioji)1. 二

34、阶电路用三个参数 ， 和 0来表示(biosh)动态响应。特征根 响应性质 自由分量形式注意：是RLC串联的电路RLC并联电路?共一百三十五页3. 经典法求解二阶电路(dinl)包括：(1)列写换路后电路的微分方程;(2)求特征根，由根的性质写出自由分量;(3)求强制分量（稳态分量）;(4)全解 = 自由分量+ 强制分量;(5)将初值f(0+)和f （0+)代入, 定积分常数求响应;(6)理解物理过程，画出波形。响应性质取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的 结构和参数，而与初始条件和激励(jl)没有关系。共一百三十五页4.4 阶跃响应(xingyng)与冲激响应(xingyng)(Step &

35、 Impulse Response)4.4.1 阶跃函数(hnsh)与冲激函数(hnsh)一、单位阶跃函数1. 定义USS(t=0)+u1VRC+(t)RC+US (t)阶跃函数USt(t)0US (t)t(t)10共一百三十五页例11t0tf(t)t0-(t-t0)t(t)3. 阶跃函数(hnsh)应用例21t1f(t)2. 延迟单位(dnwi)阶跃函数t(t-t0)t0或共一百三十五页练习 作出如下(rxi)函数波形。tf (t)0tf (t)0t0f (t)t0t0f (t)t0t0共一百三十五页二 单位(dnwi)冲激函数1. 单位脉冲(michng)函数1/ tf (t)2. 定义t

36、(t)且共一百三十五页t = 0时合上开关(kigun)S，S+uCUSCick(t)强度(qingd)为k的冲激函数实例电容C上电压突变！tk(t)(k)共一百三十五页3. 函数的应用(yngyng)(筛分性) 同理有：t(t-t0)t0延迟(ynch)单位冲激函数(t-t0)共一百三十五页4. (t) 和(t)的关系(gun x)= (t)tf (t)12o13例t12o(1)(2)(-3)共一百三十五页4.4.2 阶跃响应(xingyng)电路对于(duy)单位阶跃函数输入的零状态响应称为单位阶跃响应，用s (t)表示。 如果输入是幅度为A的阶跃函数，则根据零状态响应的比例性可知电路的零

37、状态响应为As (t)一阶电路阶跃响应分析tuc1t0iS(t)=uC(t)C+uCRuC (0-)=0i+共一百三十五页ti0激励在 t = t0 时加入(jir)，则响应从t=t0开始。t- t0( t - t0 )t0注意t( t - t0 )不要写为C+uCRuC (t-)=0i+共一百三十五页例4-8 如图所示电路中，R=1W，L=2H，us的波形如图示。计算(j sun)t0时的零状态响应i ，并画出i的波形。解 （1）分段(fn dun)计算t0: i=00 t 2 s: us=10 V，电路为零状态响应，Lusi+R2t/s100us(V)用“三要素”法求解共一百三十五页在t2

38、s时，us= 0，电路为零输入(shr)响应。 即：0 t2st 2s2t/S100us(V)（2）用阶跃函数表示(biosh)激励 电路的单位阶跃响应为 由零状态响应的比例性和非时变性可得 用一个式子表达(1)共一百三十五页（3）两者是等效(dn xio)的同(1)共一百三十五页练习 已知图(a)单位(dnwi)阶跃响应为:C=2FNR+-u2C(a)若将电容(dinrng)换成电感(图b), 求u2L 。解u2LL=2HNR+-(b)提示:零状态下, 图a的0+电路=图b的电路, 反知。ReqReq共一百三十五页4.4.3 冲激响应电路在单位冲激函数(t)的激励下的零状态响应称为(chn

39、wi)单位冲激响应，用h(t)表示。 例4-9 一阶RC电路(dinl)icisRC+uc-方法1：直接法uc为有限值 ?= 0共一百三十五页t 0+ 在初始(ch sh)电压作用下的零输入响应 iCRC+uc-tuc(V)0tic共一百三十五页先计算该电路(dinl)的阶跃响应S(t):方法(fngf)2: 间接法icisRC+uc-再计算冲激响应h(t):icRC+uc-共一百三十五页再求ic:共一百三十五页例4-11求图示电路(dinl)的冲激响应uC 。 CiLL+R+uC(t) 解有限值= 0t0+二阶电路(dinl)情况0跃变共一百三十五页t0+后的响应(xingyng), LCi

40、LR+uC+uLuR初始条件为 转化(zhunhu)为零输入响应问题:共一百三十五页换路定律(dngl)不成立出现(chxin) C Us回路解 合S后,练习 1. 若E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F 。 求： uC1 、 uC2 。ERC1C2+-uC1+-uC2S(t=0)(t=0)iiC1iC2+=？i为有限值,否则uR为无穷大两边积分：共一百三十五页uC() = 1V = R (C1+ C2) 结点电荷守恒(shu hn)q(0+)= q(0-)共一百三十五页解 若电流(dinli)发生跃变S(t =0)R1R2L1L2i1i2US000两边(lingbi

41、n)积分：回路磁链守恒（L Is 结点）2. 证明回路磁链守恒共一百三十五页（KCL）12i20ti13S(t =0)R1R2L1L2i1i2US共一百三十五页4.5 状态方程(State Equation)4.5.1 状态(zhungti)与状态(zhungti)变量 状态(zhungti)： 状态变量:状态方程： 状态是指电路必须具备的最少信息（变量），它们和输入一起确定电路的响应。 是一种独立的动态变量，它们在任意时刻的值给出了该时刻的状态。电容上的电压uC（或电荷qC）和电感中的电流iL（或磁链L）就是电路的状态变量。对状态变量所列的一阶微分方程称为状态方程。共一百三十五页例usiLS(t=0)+R+uCCL以uC和iL为状态变量的方程(fngchng) 状态方程共一百三十五页状态方程的标准(biozhn)形式令：则：其中(qzhng)：其中：状态方程的标准形式共一百三十五页（系统(xtng)法）1）作电路(dinl)的有向图，每一个元件当成一条支路；建立状态方程的步骤为：3）选取状态变量，并标树枝电压和连枝电流；2）作特有树：电压源和电容支路作为树枝， 电流源和电感支路作为连枝