电路(第八章阻抗与导纳)

1、第八章 阻抗(zkng)与导纳8-1 变换(binhun)方法的概念8-2 复数8-3 振幅相量8-4 相量的线性性质和KCL、KVL的相量形式8-5 三种基本电路元件VCR的相量形式8-6 VCR相量形式的统一阻抗与导纳的引入8-7 相量模型的引入8-8 正弦稳态混联电路的分析8-9 相量模型的网孔分析和节点分析8-10 相量模型的等效8-11 有效值 有效值相量8-12 两类特殊问题 相量图法共五十九页8-1 变换方法(fngf)的概念 所有变换(binhun)方法的基本思路和步骤是： （1）把原来的问题变换为一个较易处理的问题。原来的问题原来问题的解答变换变换域中较易的问题变换域中问题的

2、解答求解反变换 （2）在变换域中求解。 （3）把变换域中求得的解答反变换为原来问题的解答。共五十九页 求解(qi ji)方程直接(zhji)求解是相当困难的。变换取对数求解查对数表反变换查反对数表共五十九页8-2 复数(fsh)Im=? =? 计算(j sun)很复杂共五十九页 一、复数(fsh)及其表示 设A为复数(fsh)，则：A = a + jb称为虚数单位。aAb0+1+j称为复数的模幅角实部虚部共五十九页（指数(zhsh)式）（三角(snjio)式）（极坐标式）A = a + jb（代数式）共五十九页 二、复数(fsh)运算（熟记公式）共五十九页8-3 振幅(zhnf)相量振幅(zh

3、nf)角频率初相位 f =1/ T=2 /T=2 f 相位差：两个同频率正弦量的相位之差或是初相之差，称为相位差，用 表示。共五十九页称i 超前u 角。称i 滞后(zh hu)u 角。称i与u同相位(xingwi)，简称同相。其特点是：两个正弦量同时到达最大值，也同时到达零值。其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。称i与u正交。称i与u反相。其特点是：当一正弦量到达正的最大时，另一正弦量正好为负的最大。共五十九页 一个复数(fsh)由模和幅角两个特征量确定。 一个正弦量有幅值、频率和初相位(xingwi)三个要素。 在正弦稳态电路中，各个电压和电流都是与电源同频率的正弦量

4、，因此，在计算时可不必考虑频率。 已知频率的情况下，计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。共五十九页称为(chn wi)最大值相量。 振幅值相量的模值等于正弦(zhngxin)量的振幅值，幅角等于正弦量的初相位。共五十九页 相量是一个复数，但它是代表一个正弦波的，为了与一般复数的区别(qbi)，在这相量的字母上方加一点。 注意(zh y) 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。共五十九页8-11 有效值 有效值相量 周期性交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量等于一直流电流I通过同一(tngy)电阻R、在相等的时间T内产生的热量，则直流电流I称为交流电流i的有效值。Ri

5、=RI=也称方均根值。共五十九页共五十九页称为(chn wi)有效值相量。 有效值相量的模值等于(dngy)正弦量的有效值，幅角等于正弦量的初相位。共五十九页 相量和复数(fsh)一样，可以在复平面上用有向线段来表示，称为相量图。1j0+1 只有(zhyu)同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 注意共五十九页试写出代表(dibio)这三个电流的各振幅相量，并画相量图。共五十九页 （1）将正弦(zhngxin)转换成余弦： （2）将表达式前的负号(f ho)转换成角度： （3）若角度值大于180，则：频率f=50Hz，试写出它们所代表的正弦电压。 解：=2f=250=100 rad/s共五十九页

6、8-4 相量的线性性质(xngzh)和基尔霍夫定律的相量形式 若f1(t)和f2(t)为同频率(pnl)的正弦量，且称为相量的线性性质。共五十九页？0共五十九页 例8-5 下图所示为电路中的一个(y )节点，已知： i1 i2 i3求i3。 解：共五十九页 例8-6 已知：求uac。 解：共五十九页8-5 三种(sn zhn)基本电路元件VCR的相量形式 一、电阻(dinz)元件uiR u=i ，则 u、i同相。共五十九页 二、电容(dinrng)元件iC ui-u=90，则 i 超前 u 90。 当C和Um值一定时，越高，则Im越大，也就是说电流越容易(rngy)通过；越低则Im越小，电流越

7、难通过。 直流稳态（=0）时，Im=0，则电容相当于开路。共五十九页U I共五十九页 例8-8 流过0.5F电容(dinrng)的电流为试求电容(dinrng)的电压u(t)，并绘相量图。共五十九页 三、电感(din n)元件 +u iLu-i=90，则 u 超前 i 90。 当L和Im值一定(ydng)时，越高，则Um越大；越低则Um越小。 直流稳态（=0）时，Um=0，则电感相当于短路。共五十九页I U共五十九页 例8-9 4H电感(din n)两端电压为求流过电感(din n)的电流i(t)。共五十九页 例8-10 电路(dinl)如图所示，已知 iLL+-u(t)iiRiCRCR=15

8、、L=30mH、C=83.3F，求i(t)。共五十九页共五十九页8-6 VCR相量形式(xngsh)的统一阻抗(zkng)和导纳的引入 无源二端网络（元件）在正弦稳态时电压相量与电流相量之比称为该元件的复阻抗Z，即称为欧姆定律的相量形式。共五十九页共五十九页 复阻抗的实部称为(chn wi)电阻R。 复阻抗的虚部称为(chn wi)电抗X，即称为电容的电抗，简称容抗。称为电感的电抗，简称感抗。共五十九页 复阻抗的倒数(do sh)称为复导纳Y，即称为(chn wi)电纳。称为容纳。称为感纳。共五十九页8-7 正弦稳态电路(dinl)与电阻电路(dinl)分析方法 的类比(lib) 相量模型的引

9、入 将电压和电流换用电压相量和电流相量； 电阻换用复阻抗； 电导换用复导纳； 正弦稳态电路的计算可以仿照直流电阻电路的处理方法来进行。共五十九页 即利用计算电阻(dinz)电路的方法来计算正弦稳态电路，而不用列微分方程和求解微分方程。 电路中的电压源和电流源用相量表示，电路元件(yunjin)则用复阻抗或复导纳表示，则称为相量模型。 相量模型和原正弦稳态电路具有相同的结构； 模型中的电压、电流都是代表原电路图中各正弦电压、电流的相量，其参考方向仍与原电路相同，即电压、电流换用相量表示。共五十九页正弦(zhngxin)稳态电路正弦(zhngxin)稳态解列微分方程变换相量模型相量解求解反变换列复

10、数方程求解特解共五十九页共五十九页 例8-11 RLC串联(chunlin)电路如图所示，已知电源电压 uLL+-us(t)i+uR -+ uC -RC+-R=2、L=2H、C=0.25F。试求稳态电流i(t)以及各元件(yunjin)的电压。 解 （1）写出已知正弦量的相量，并画出相量模型。 +-+ -+ -+-RZCZL共五十九页 （2）Z=R+ZC+ZL=2-j2+j4=2+j2 （3）写出各相量所对应(duyng)的正弦量共五十九页 例8-12 GCL电路(dinl)如图所示，已知G=1S、L=2H、C=0.5F， L+-is(t)uGC求u(t)。 解 （1）画相量模型(mxng)。

11、 +-1Sj1S共五十九页 （2）Y=G+YC+YL=1+j1+(-j0.25)=1+j0.75 （3）写出相对(xingdu)应的正弦量共五十九页8-8 正弦(zhngxin)稳态混联电路的分析 作出正弦稳态混联电路的相量模型后，就可仿照电阻混联电路的处理方法(fngf)来求输入阻抗或输入导纳、各支路电流相量以及电压相量等。 （1）同一元件的阻抗与导纳互为倒数； 同一对端钮间的阻抗与导纳互为倒数。 （2）要记住基本元件的阻抗和导纳。 （3）串联部分： 并联部分：共五十九页 例8-13 电路(dinl)如图所示，R1=1.5k，R2=1k，L=1/3H，C=1/6F， iLL+-us(t)ii

12、CR1CR2求i(t)、iC(t)、iL(t)。 解 画相量模型(mxng)。 ZL+-R1ZCR2共五十九页 ZL+-R1ZCR2分子(fnz)分母都乘以(1+j1)共五十九页 ZL+-R1ZCR2共五十九页 ZL+-R1ZCR2共五十九页8-9 相量模型的网孔分析(fnx)和节点分析(fnx) 例8-15 电路(dinl)如图所示，其中r=2，R=3，L=4mH，C=500F。求i1(t)和i2(t)。已知 iLL+-us(t)i1i2RC+ ri1 - 解：画出相量模型 ZL+-RZC+ -共五十九页 ZL+-RZC+ -共五十九页共五十九页8-10 相量模型(mxng)的等效 对于(d

13、uy)无源二端网络 R=ReZ称为输入阻抗的电阻分量，它通常是网络中各元件参数和频率的函数； X=ImZ称为输入阻抗的电抗分量，它通常是网络中各元件参数和频率的函数。 任何一个无源二端网络都可等效为一电阻和一个电抗的串联。共五十九页一个(y )无源二端网络也可等效为一个(y )电导和电纳的并联。 设Z=R+jX，则即相应的并联相量模型(mxng)的电导和电纳分别为共五十九页 设Y=G+jB，则即等效的串联相量模型(mxng)的电阻和电抗分别为 R、G、X、B等均为频率的函数，所以等效相量模型只能用来计算(j sun)在该频率下的正弦稳态响应。共五十九页 例8-19 用戴维南定理(dngl)求下

14、图所示相量模型中的电流 +-R1 100-j50R2100j200+- 求Z0Z0共五十九页+-Z0R2100共五十九页8-12 两类特殊(tsh)问题 相量图法 两类特殊问题是指在电路(dinl)分析时只要计算有效值和只要计算相位差的问题。 相量图法是先定性是画出相量图，然后根据图形的特征解决问题。 在进行电路分析时，若没有给出正弦量的初相，则通常选定一个初相为0的参考正弦量，其对应的相量称为参考相量。 在串联电路中，通常选电流为参考相量；在并联电路中通常选电压为参考相量。 相量图法中通常采用有效值相量。共五十九页 例8-23 下图所示的正弦稳态电路(dinl)中，电流表A1、A2的指示均为有效值，求电流表A的读数。C10ARA1AA210A 解：选电压(diny)作为参考相量，则 电流表A的读数为10+10=20A，对吗？共五十九页内容摘要第八章 阻抗与导纳。相位差：两个同频率正弦量的相位之差或是初相之差，称为相位差，用 表示。称i与u同相位，简称同相。其特点是：两个正弦量同时到达最大值，也同时到达零值