椭圆几何性质示范课

1、关于椭圆的几何性质示范课第一张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/42椭圆的几何性质第二张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/43一、椭圆的范围即由和 oxyx =-ax =ay = by = -b由-axa , -byb第三张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/44yxoF1F2x2y2=1a22b二、椭圆的对称性第四张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/45yxoF1F2x2y2=1a22b第五张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/46yxoF1F2x2y2=1a22b第六张，PPT共七十六页，创作于

2、2022年6月2022/8/47yxoF1F2x2y2=1a22b第七张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/48yxoF1F2x2y2=1a22b第八张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/49yxoF1F2x2y2=1a22b第九张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/410yxoF1F2x2y2=1a22b第十张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/411yxoF1F2x2y2=1a22b第十一张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/412yxoF1F2x2y2=1a22b第十二张，PPT共七十六页，创作于2

3、022年6月2022/8/413yxoF1F2x2y2=1a22b第十三张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/414yxoF1F2x2y2=1a22b第十四张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/415yxoF1F2x2y2=1a22b第十五张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/416yxoF1F2x2y2=1a22b第十六张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/417yxoF1F2x2y2=1a22b第十七张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/418yxoF1F2x2y2=1a22b第十八张，PPT共七十六

4、页，创作于2022年6月2022/8/419yxoF1F2x2y2=1a22b第十九张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/420yxoF1F2x2y2=1a22b第二十张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/421yxoF1F2x2y2=1a22b第二十一张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/422yxoF1F2x2y2=1a22b第二十二张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/423yxoF1F2x2y2=1a22b第二十三张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/424yxoF1F2x2y2=1a22b第二十

5、四张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/425yxoF1F2x2y2=1a22b第二十五张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/426yxoF1F2x2y2=1a22b第二十六张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/427yxoF1F2x2y2=1a22b第二十七张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/428yxoF1F2x2y2=1a22b第二十八张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/429yxoF1F2x2y2=1a22b第二十九张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/430yxoF1F2x

6、2y2=1a22b第三十张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/431yxoF1F2x2y2=1a22b第三十一张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/432yxoF1F2x2y2=1a22b第三十二张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/433yxoF1F2x2y2=1a22b第三十三张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/434yxoF1F2x2y2=1a22b第三十四张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/435yxoF1F2x2y2=1a22b第三十五张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/

7、436yxoF1F2x2y2=1a22b第三十六张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/437yxoF1F2x2y2=1a22b第三十七张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/438yxoF1F2x2y2=1a22b第三十八张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/439yxoF1F2x2y2=1a22b第三十九张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/440yxoF1F2x2y2=1a22b第四十张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/441yxoF1F2x2y2=1a22b第四十一张，PPT共七十六页，创作于202

8、2年6月2022/8/442yxoF1F2x2y2=1a22b第四十二张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/443yxoF1F2x2y2=1a22b第四十三张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/444yxoF1F2x2y2=1a22b第四十四张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/445yxoF1F2x2y2=1a22b第四十五张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/446yxoF1F2x2y2=1a22b第四十六张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/447yxoF1F2x2y2=1a22b第四十七张，PPT

9、共七十六页，创作于2022年6月2022/8/448yxoF1F2x2y2=1a22b第四十八张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/449yxoF1F2x2y2=1a22b第四十九张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/450yxoF1F2x2y2=1a22b第五十张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/451yxoF1F2x2y2=1a22b第五十一张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/452yxoF1F2x2y2=1a22b第五十二张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/453yxoF1F2x2y2=1a2

10、2b第五十三张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/454yxoF1F2x2y2=1a22b第五十四张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/455yxoF1F2x2y2=1a22b第五十五张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/456YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称第五十六张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/457从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 从方程上看：（1）

11、把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。第五十七张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/458三、椭圆的顶点与长短轴 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？a2=b2+c2第五十八张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/459椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)，A2(a，0

12、)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)（ab0）第五十九张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/460长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a；注意第六十张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/461123-1-2-3-

13、44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图第六十一张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/462四、椭圆的离心率 oxy椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁。 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于

14、圆。如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：因为 a c 0，所以0 e c0，所以0 e 1.离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyabc第六十三张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/4643e与a,b的关系:思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？ e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。第六十四张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/465第六十五张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/466标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴

15、长焦 距a,b,c关系离 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2第六十六张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/467例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为： a=5 b=4 c=3 oxy ox y第六十七张，PPT共七十

16、六页，创作于2022年6月2022/8/4681.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标（）【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）.（）强化训练第六十八张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/469例2. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是 .第六十九张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/470 1 , 椭圆 的 左、右顶点分别是A,B,左、右焦点

17、分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为_.强化训练第七十张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/4712.已知焦点在x轴上的椭圆 的离心率是 则. 3第七十一张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/472例3、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。解:（1）当（0，2）点是长轴端点时 所以a=2 （2）当（0，2）点是短轴端点时 所以b=2第七十二张，PPT共七十六页，创作于2022年6月2022/8/473强化训练已知：椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。解法一：若椭圆的焦点在x轴上