johnson-cook模型原始论文(简单翻译)

1、三种金属在不同的应变、应变速率、温度和压力下的断裂特性摘要：本文考虑了OFHC铜，Armco铁和4340钢的断裂特性。对这些材料分别进行了扭转试验（在一定范围内的应变速率条件下），霍普金森杆试验（在一定范围内的温度），准静态拉伸试验（在不同的切口尺寸下）。通过介绍一个累积损伤断裂模型，说明了断裂应变是应变率，温度和压力的一个函数。这个模型，通过计算结果与气缸冲击试验、双轴（扭转-拉力）试验的比较，而被evaluated.INTRODUCTION当材料承受动力荷载条件时，如高速冲击、炸药爆炸、金属成型，该材料会经历很大范围的应变、应变率、温度和压力。在一些例子中，已经有一种趋势来区分“动力”材料

2、特性和“静态”材料特性。他基本的假设是， “动力”和“静态”属性的区别仅归因于应变率。然而，常与高应变率联系在一起的是，大应变，高温和高压。因此，对每一个变量作用进行适当的评估是很重要的，而不能仅假设所有不同的特性都归因于单独的应变率。本文介绍了OFHC铜，Armco铁和4340钢的断裂特性。一系列的试验室试验都已被用到测定应变率、温度、压力对断裂的影响上。通过一个独立系列的试验和计算，一个累积损伤断裂模型被开发和评估。TEST DATA三种材料的描述见Table 1. 所有试验样本都是从同一库存中制备，在Table 1中还明确了各种材料的热处理数据。扭转试验数据见Fig. 1.扭转测试仪器见

3、Ref. 1，分析试验数据的程序见Ref. 2，其他许多材料的数据见Ref. 3 and 4.在Fig. 1中的数据，平均切应变，是假设仅在薄的试验截面发生的，并且沿着该截面是均匀的。然而在高应变率时，由于绝热增温（adiabatic heating2.），扔可能会有一些局部应变（localizations of strain？）。Armco铁和4340钢在断裂时的平均切应变可以清晰的看见，而在Fig. 1中OFHC铜的所有样本都没有断裂，是由于扭转试验设备的旋转限制。另一种较短尺寸（shorter-gage翻译为短边？）的OFHC铜样本所得试验数据为：=0.008 s-1，断裂时平均切应变=

4、8.7.三个扭转样本的金相截面见Fig. 2. 在OFHC铜样本中，在gage section的中心附近，出现了应变局部化（strain localization）现象。每一个截面上都没有明显的空隙（void）。霍普金森杆拉伸试验数据见Fig. 3.霍普金森杆试验的代表仪器和数据（针对各种材料）见5.得出该实验数据的霍普金森杆位于Eglin空军基地的Air Force Armament Laboratory(AFATL).在试件的周围放置一个烤箱来提升温度，在试验前，提前几分钟施加温度。Fig. 3中的真实拉应变，是基于在拉伸试件上，应变是轴向均匀的假设。这个应力-应变数据只是相对小应变而言的

5、，因为在拉伸试件出现颈缩后，应力-应变数据不能被准确评估。但是这些数据，对于检查强度特性是很有用的，断裂特性则只能通过检查试验后的试件来确定，如Fig. 4.Fig. 4种的照片和Fig. 5的金相截面展示了，和4340钢对比下OFHC铜和Armco铁的相对塑性断裂（relatively ductile fracture）. 在Fig. 5中，Armco铁和一些OFHC铜上都有明显的空隙。4340钢在更高的温度下，也出现一些空隙结构。Fig. 6是准静态拉伸数据。The notched geometry specimens are identical to those used elsewhe

6、re and give a concentration of hydrostatic tension in the test specimen 6.这些都在Fig. 6的数据中清晰的展示。对于一个指定真是应变，应力（包括静水压力）变大，切口变得更严重。也可以看出静水压力的存在显著降低了材料断裂时的应变。Figure 7展示了准静态拉伸试验试件的金相截面。OFHC铜和Armco铁，正如预期所得，失效时表现出更大的塑性行为（相对于4340 steel）。空隙结构出现在无缺口的OFHC铜试件和所有Armco铁试件中。在4340钢中，没有明显空隙。Fig.6. Stress-strain data f

7、or quasi-static tensile tests using notched and unnotched test specimentsFig.2. metallographic sections of three torsion specimensFig.4. photographs of the fracture surfaces on the Hopkinson bar specimensFig.5. metallographic sections of the Hopkinson bar specimensFig.7. metallographic sections of t

8、he tension specimensDATA ANALYSIS AND MODEL DEVELOPMENT试验数据用来分析说明各种参数对“应变引起的断裂（the strain to fracture）”的影响。这是通过开发一个累积-损伤断裂模型来实现的，该模型使应变率、温度和压力相互独立。在断裂模型开发出来前，一个强度模型和数据简要的描述一下。Strength model一个强度模型和数据（关于金属承受大应变、高应变率和高温）已经被提出7.尽管本文的焦点是断裂特性，但是这个强度模型的结果对于评价断裂模型，是非常必要的。The model for the von Mises tensile

9、flow stress， is expressed as流动应力 （1） 等效塑性应变（equivalent plastic strain） 无量纲塑性应变率（dimensionless plastic strain rate for = 1.0 S-1）T* is the homologous temperature.五个材料常数为 A, B, n, C, m. 第一个括号说明了应力作为应变的一个函数（当 = 1.0 and T* = 0.）第二个和第三个括号分别说明应变率和温度的影响。该模型的基本形式很容易适应很多计算机代码，因为他用的变量(,*, T*)都是在代码中可以实现的。从Figs

10、. 1, 3 and 6的试验数据中，用于提取适当参数的步骤见7.特定的常量列于Table 2.得到的绝热条件下不同的应变率的应力-应变关系见Fig. 8.绝热条件下的温度是由于塑性变形产生的。在所有情况，绝热条件下的应力达到最大值然后随着应变的增长而减小。最大应力对应的点很重要，因为该点代表局部不稳定的应变可能开始发生。Fracture model断裂模型的目的是说明各种参数的相关影响（relative effects）。该模型也试图说明通过累积损伤变形发展的路径依赖（path dependency）。不像许多复杂的成核-生长（Nucleation and Growth）模型，此处的断裂模型

11、使用了有限数目的常数，而且该模型主要依赖于应变，应变率，温度和压力。改进后的断裂模型的主要形式第一次提出是在Ref. 9.一个单元的损伤定义为： （2） 等效塑性应变（发生在一个积分周期）的增量 等效断裂应变（在当前的应变率、温度、压力和等效应力条件），当D = 1.0，断裂随之发生。断裂应变的一般表达式： （3）for constant values of the variables (, , T* ) and for 1.5. 无量纲压力-应力率定义为 = / ， 三个正应力的平均值 von Mises 等效应力 无量纲应变率T* 同源温度（和公式（1）中相同）五个常数D1D5，第一个括号

12、里解释是Hancock and Mackenziel0提出的，他实质上是说随着静水压力、的提高而导致断裂应变减小。第二个括号说明应变率的影响，第三个括号是温度的影响。对于高静水压力（ 1.5）.采用一个不同的关系式，稍后阐明。由于这个断裂模型，是基于在恒定的, and T* 条件下的断裂应变，所以该模型是可以准确计算的（在恒定的条件下，而且the equivalent stress, , equivalent strain, , and equivalent strain rate, 可以表示更复杂的应力-应变关系。）, , , 主应力， and , , , 主应变率。 虽然简单，但是这个模型

13、是合理的而且可以为其他断裂模型提供一个改进（那些仅基于塑性应变或者在当前条件下的其他变量）。此外，从计算量角度来说也是很好的，因为该断裂模型只需要很少的附加计算时间，仅需要一个附加单元阵列来储存累积损伤。Fig. 10.第一步需要获得材料常数，从而确定压应力率，的影响。这是可以通过考虑Fig. 6的准静态拉伸数据和Fig. 9扭转断裂数据来实现。Fig. 10是在拉伸试件上进行的数值模拟（使用EPIC-2 代码）。An average pressure for each group of four “crossed” triangles is used to eliminate any exc

14、essive stiffness due to the triangular element formulation 11.Figure 11表示，计算机求解的压应力率作为等效应变（试件中部）的一个函数。该结果中的无凹口试件和Bridgman数据l2（该数据包含一个范围的材料）十分吻合。对于“E”凹口试件，随着增大而增大。对于“B”凹口试件，随着增大而减小。Figure 12说明了断裂应变作为压应力率的一个函数(准静态条件下)。= 0的数据来源于扭转试验。对于OFHC铜和 Armco铁，扭转试验测出的断裂应变会大于拉伸试验。正如预期，基于Fig. 11的拉伸数据的趋势和类似的数据 3,6, l

15、0.但是4340钢，从扭转试验获得的断裂应变却小于预期的结果。关于这个异常的原因还不清楚。可能是因为该材料的各向异性造成。为了获得4340钢的断裂常数，可以忽视4340钢的扭转断裂数据。 通过改变适当的常数，直至D 1.0（三个拉伸和扭转试验断裂），从而获得解析表达式。The three constants for each material in Fig. 12 are proportional to D1, D2, D3, and need only be adjusted to correspond to a strain rate of = 1.0. Figure 12说明了应变率、温

16、度对断裂应变的影响。断裂应变被表示为，霍普金森杆断裂应变除以准静态拉伸断裂应变的比率。霍普金森杆断裂应变，通过测量试验后的试件横断面面积（见Fig. 4），而被近似的表示。每组试验的温度范围是，从试验开始时的初始温度到断裂发生时的计算温度通过数据绘制的直线是“最小二乘”拟合温度范围的中点而来。由于数据的近似性以及数据比较差的线性拟合，温度影响不能通过高精度的计算而得出。这一点是显而易见的，但是温度的升高确实提高了材料的延展性。断裂应变在T* = 0，应变率的作用可以认为与温度作用相互独立。对于三种材料，在T* = 0，断裂应变率稍大于1.0，表明断裂应变随着应变率的提高稍微增大。这个趋势，通过

17、Fig. 3的断裂数据和其他材料的数据3,4，可以确认。现在断裂常数可以确定。应变率常数，D4, 从Fig. 13中当T* = 0 时获得。和压应力率相关的常数(Dl, D2, D3)在Fig. 12中，从准静态条件( = 0.002 s-l)到 = 1.0调整得出。最后，温度常数D5,从Fig. 13获得。最后的关系见Fig. 14，断裂常数列于Table 2.将会发现压应力率是最重要的。静水压力一增加，断裂应变就迅速下降。应变率和温度效应是不太重要的。尽管此处的报告没有提出层裂（spall fracture？），但是从高应变的塑性断裂到较小应变的层裂提供了一个过渡。Figure 15展示了

18、他们的关系，可以用到高的压应力率上( 1.5).断裂应变以线性方式变化，从 = 1.5 到 at .无量纲，是从和von Mises的流动应力，计算而来。其他模型可能会更好的适应层裂。其他的一些模型见Ref. 13.SUMMARY AND CONCLUSIONS已经进行了一系列试验来确定OFHC copper, Armco iron and 4340 steel的断裂特性。这些数据用来开发一个累积损伤断裂模型。结果表明，断裂主要依赖于静水压力的状态，较少依赖应变率和温度。这个断裂模型通过一系列独立的cylinder-impact and biaxial试验，已经被评估。尽管评估测试还有一些不确

19、定，但是他表明断裂会较由模型预测，早发生。Acknowledgements-This work was funded by Contract F08635-81-C-0179 from the U.S. Air Force, and a Honeywell Independent Development Program.REFERENCESI U. S. Lindholm, A. Nagy, G. R. Johnson and J. M. Hoegfeldt, Large strain, high strain rate testing of copper. ASME, J. Engng Mu

20、fer. Tech. 102(4), 376381 (1980).2 G. R. Johnson, Dynamic analysis of a torsion test specimen including heat conduction and plastic flow. ASME. J. Eagng Mater. Tech. 103(3), 201-206 (1981).3 G. R. Johnson, J. M. Hoegfeldt, U. S. Lindholm and A. Nagy, Response of various metals to large torsional str

21、ains over a large range of strain rates-Part 1: Ductile metals. ASME, J. Engng Mater. Tech. 105(l), 4247 (1983).4 G. R. Johnson, J. M. Hoegfeldt, U. S. Lindholm and A. Nagy, Response of various metals to large torsional strains over a large range of strain rates-Part 2: Less ductile metals. ASME, 1.

22、 Engng Muter. Tech. 105(l), 48-53 (1983).5 T. Nicholas, Tensile testing at high rates of strain. Exp. Mech. 177-185 (1981).6 A. C. Mackenzie, J. W. Hancock and D. K. Brown, On the influence of state of stress on ductile failure initiation in high strength steels. Engng Fracture Mech. 9, 167-188 (197

23、7).7 G. R. Johnson and W. H. Cook, A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures. Proc. 7th Int. Symp. on BuNistics, pp. 541-547. The Hague, The Netherlands (April 1983).8 L. Seaman, D. R. Curran and D. A. Shockey, Computational models for ductile and brittle fracture. J. Appl. Phys. 47(11), 48144826 (1976).9 G. R. Johnson, Materials chara