生物统计学教学课件相关分析与测验

1、第四节 直线相关一、相关系数当两个变量协同变化时，度量其相关密切程度和性质的统计量，称其为相关系数。1、相关系数的定义及公式 当以 来计算Y的离均差平方和的时候并未考虑X对Y的影响。如果X与Y存在回归关系，则：即Y依X的变化而变化，我们可以对Y的离均差平方和做新的分解。因为： ，（求回归方程时依据的规则）所以：称： 为回归平方和；为回归关系引起。称： 为离回归平方和；由回归估计误差引起。其中，SSy的自由度 df = n-1， SSe 的自由度 df = n-2， SSR 的自由度 df = 1，所谓的相关系数，就是指由于回归因素所引起的平方和与Y的总平方和之比的平方根，以r表示相关系数。由回

2、归因素所引起的回归平方和SSR越大，回归的成分就越大，这两个变量间的相关程度就越密切。2、相关系数的计算公式我们已知：所以：所以有：相关系数的计算公式：二、相关系数的性质当SSe= SSy 时，r2 = 0，则X与Y完全不相关。 SSe = 0 时， r2 = 1，则X与Y完全相关。而-1 r 1，利用散点图说明r的性质：利用(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)在直角坐标上作图：r=0, 散点不规则地分布在4个象限内，X与Y完全不相关。当 0 r 1时，散点在I、III象限分布的多，在II、IV象限分布的少，X与Y正相关。当-1 r 0时，散点分布在II、IV象限的多，分布在I、II

3、I象限的少，X与Y负相关。当 r = 1时，所有的散点都分布在I、III象限，且分布在一条直线上。当 r = -1时，所有的散点都分布在II、IV象限，且同时分布在一条直线上。此时，X与Y呈完全的相关关系。三、相关系数的计算利用 计算。例：每1000克土壤中NaCl的含量呈的回归关系，若回归关系显著，则两变量应存在相关关系，请计算相关系数。已经计算出：SP=200，SSx=17.92，SSy=2587.71所以：四、相关系数的检验 相关系数是两个变量间相关程度的度量，r=0和| r |=1是两种极端的情况，在实际工作中，这两种情况是很少见的。 我们经常遇到的情形是0 | r | 1，r 依赖于

4、从总体中抽出的样本的结果。 纵然当r的总体平均数即总体相关系数=0，也不能排除由于偶然因素的影响造成的 r 0，另一方面，也不能只看到0 | r | r，n-2 ，则相关显著，否则相关不显著。例题1：测得每1000克土壤中NaCl含量的克数与植物叶片干物重的数值如下，问两者间的相关关系是否显著？H0： ， HA： ， 0.05 计算：当df = n-2=7-2=5时，查r0.05，5 =0.874，因为| r | r0.05，5 ，所以拒绝H0： ， 接受HA： ，即在 0.05水平上,每1000克土壤中NaCl含量的克数与植物叶片干物重的相关关系是显著的。在生物统计学中，有时并不严格地区分回

5、归和相关。例2：一些夏季害虫的盛发期的早迟与春季温度高低有关。江苏省武进县测定了1956-1964年间3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值（x，单位：旬度）和一代三化螟蛾盛发期（y，以5月10日为0）的关系，数据列于下表。试计算回归方程，并检验可否用该回归方程进行一代三化螟蛾盛发期的预测？ 若今年3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值为32旬度，则今年一代三化螟蛾盛发期大致在什么时候？绘制回归图X累积值44.235.534.131.740.336.840.231.739.2Y盛发期-112169273139解：计算有关的二级数据如下：故得直线回归方程：考虑到精确度和实际意义：回归关系的检验：H0： = 0，HA： 0 ， = 0.05因为：所以：对相关系数的检验：H0： ， HA： ， 0.05 计算：当df = n-2=9-2=7时，查r0.05，7 = 0.668， r0.01，7 = 0.798因为| r | r0.01，7 ，所以拒绝H0： ， 接受HA： ，即在 0.01水平上,X与Y的相关关系极为密切，利用旬平均温度的累积值可以预报一代