2023届江西省高安市高安二中学数学八上期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中， ，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）A6B5C8D102一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A1B-1C2D-23如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（ ）A35

2、B45C55D604如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD5已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( )ABCD6已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A2.6106 B2.6105 C26108 D0.26x1077下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A9，12，15B3, 4, 5C1，2，3D40，41，98如图，在菱形纸片中，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（ ）ABCD9若分式有意义，则

3、应满足的条件是（ ）ABCD10若，则的值是ABCD112481能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A61和63B63和65C65和67D64和6712如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形上述操作能验证的等式是( ) AB.C.D.二、填空题（每题4分，共24分）13已知x，y满足方程的值为_14新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为_15如图，在等腰三角形中，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_16把命题“三角形内角和等于180”改写成如果 ，那么 17若三角形的三边满足a：b：c=5：

4、12：13，则这个三角形中最大的角为_度18正七边形的内角和是_三、解答题（共78分）19（8分） (1)如图，已知线段，以为一边作等边 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图，已知，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图，已知，为内部一点，连接，求出的最小值20（8分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.560.5200.0560.570.54870.580.50.2080.590.51040.2690.5100.51

5、48合计1根据所给信息，回答下列问题 ：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数 21（8分）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围22（10分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a，b，c（填数值）（2）体育老

6、师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）23（10分）龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价

7、不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?24（10分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线1 （1）观察与探究已知点与，点与分别关于直线对称，其位置和坐标如图所示请在图中标出关于线的对称点的位置，并写出的坐标_（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点关于直线的对称点

8、的坐标为_（3）运用与拓展已知两点、，试在直线上作出点，使点到、点的距离之和最小，并求出相应的最小值26如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线x轴于点C，且AB=BC（1）求直线BC的表达式（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交x轴于点P，设点Q的横坐标为m，求的面积（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M在y轴的负半轴上，且MP=MQ，若求点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过点D作DEAB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,ABC=30，然后根据30所对的

9、直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BDDC=BC和等量代换即可求出DE的长【详解】解:过点D作DEAB于E, 平分，C=90, DC=DE,ABC=90BAC=30在RtBDE中，BD=2DEBDDC=BC=112DEDE=11解得：DE=1，即点到线段的距离等于1故选B【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键2、B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可【详解】解：根据题意可得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的

10、两个平方根的关系，求得a的值是关键3、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分BAC，ADBC，因此DAC=BAD=35，ADC=90，从而可求得C=55.故选C考点：等腰三角形三线合一4、A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，AED=C=90，BC=DE=3，从而求出DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连接BDAB=由旋转的性质可得AC=AE=4，AED=C=90，BC=DE=3DEB=180AED=90，BE=ABAE=1在RtDEB中，BD=故选A【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理

11、和旋转的性质是解决此题的关键5、A【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出4，最后利用对顶角相等得出1的度数【详解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4=105-45=60，1=60.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

12、决定【详解】0.000 00212.1101故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【详解】解：A、92122152，故是直角三角形，不符合题意；B、324252，故是直角三角形，不符合题意；C、122232，故不是直角三角形，符合题意；D、92402412，故是直角三角形，不符合题意故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大

13、边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、A【分析】连接BD，由菱形的性质及A60，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ADP30，ADC120，C60，进而求出PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【详解】解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A60，ABD为等边三角形，ADC120，C60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，在DEC中，DEC180（CDEC）180（4560）75故选：A【点睛】本

14、题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键9、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可【详解】分式有意义x+20 x-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键10、C【解析】，b=a，c=2a，则原式.故选C.11、B【分析】2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231），即可求解【详解】解：2481（224+1）（2241）（224+1）（212

15、+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231）（224+1）（212+1）6563，故选：B【点睛】此题考察多项式的因式分解，将2481利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）6563，即可得到答案12、B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，

16、即可求解【详解】，54，可得：7x9，解得：x，把x代入，解得：y，原方程组的解是：故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000102=1.0210-1，故答案为：1.0210-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15、1【分析】连接BD，利用ASA

17、证出EDBFDC，从而证出SEDB=SFDC，从而求出SDBC，然后根据三角形的面积即可求出CD，从而求出AC，最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连接BD在等腰三角形中，为边上中点，AB=BC，BD=CD=AD，BDC=90，EBD=，C=45EDF=BDC=90，EBD=C=45EDB=FDC在EDB和FDC中EDBFDCSEDB=SFDCSDBC= SFDCSBDF= SEDBSBDF=CD2=18CD=AC=2CD=AB2BC2=AC22AB2=（）2故答案为：1【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾

18、股定理是解决此题的关键16、有一个三角形的三个内角； 它们和等于180【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出.考点：命题的定义，定理17、1【解析】设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2=（13x）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，则这个三角形中最大的角为1度，故答案为：118、900【分析】由n边形的内角和是：180（n-2），将n=7代入即可求得答案【详解】解：七边形的内角和是：180（7-2）=900故答案为：900【点睛】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180（n

19、-2）是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分别以A,B为圆心，以线段AB长为半径为半径画弧，两弧的交点为C ，最后连接AB ,AC就行了；（2）以点E为中心，将ACE逆时针旋转60，则点C落在点B，点A落在点E连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，AE有最大值（3）首先以点B为中心，将ABP逆时针旋转90，则点A落在A，点P落在P，当A、P、P、C在一条直线上时，取得最小值，然后延长AB，过点C作CDAB，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）根据题意，以点E为中心，将ACE逆时针旋转60，则点C落在点B，点A落在点E

20、连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，AE有最大值，如图所示：EB=AC，EE=AE=AE，AE的最大值为3+2=5；（3）以点B为中心，将ABP逆时针旋转90，则点A落在A，点P落在P，当A、P、P、C在一条直线上时，取得最小值，延长AB，过点C作CDAB于D，如图所示：由题意，得AB=AB=3，ABA=90，ABC=30ABC=120CBD=60BC=4BD=2，CD=AC=故其最小值为.【点睛】此题主要考查旋转以及等边三角形的性质，解题关键是正确理解求解线段的最大值和最小值的条件.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的

21、总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.580.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5100.5小组内的频率即可得到获奖人数【详解】解：（1）抽取的学生总数为200.05=400，则60.570.5的频率为48400=0.12，70.580.5的频数为4000.2=80，90.5100.5的频率为148400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.560.5200.0560.570.5480.1270.580.5800.2080.590.51040.2690.5100.51480.3

22、7合计4001（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）20000.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口21、5c 1【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可【详解】解：满足a2+b2=10a+8b-41，a2-10a+25+b2-8b+16=0，（a-5）2+（b-4）2=0，（a-5）20，

23、（b-4）20，a-5=0，b-4=0，a=5，b=4；5-4c5+4，c是最长边，5c1【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大22、（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案【详解】（1），因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效

24、次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；（2），甲的方差较小，成绩比较稳定，选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；乙的中位数是9，众数也是9，获奖可能性较大，根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；（3）原来的平均数是8，增加一次也是8，平均数不变六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，处于中间位置的数为8，9，中位数为 ，中位数变小后来的方差为，方差变小【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键23、（1）、两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元

25、；（2）至少购进 种笔记本 35 本【分析】（1）设种笔记本每本的进价为元，则每本种笔记本的进价为（x+10）元，根据用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进种笔记本本，根据购进的A种笔记本的价钱+购进的B种笔记本的价钱2650即可列出关于a的不等式，解不等式即可求出结果【详解】（1）解：设种笔记本每本的进价为元，根据题意，得：，解得：经检验：是原分式方程的解，答：、两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元（2）解：设购进种笔记本本，根据题意，得：，解得：至少购进种笔记本35本【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的

26、应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键24、见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.【详解】【点睛】本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.25、 (1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)图见解析, 点到、点的距离之和最小值为【分析】（1）根据题意和图形可以写出的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标；（3）作点E关于直线l的对称点，连接F，根据最短

27、路径问题解答.【详解】（1）如图，的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点关于直线的对称点的坐标为（n，m），故答案为（n，m）；（3）点E关于直线l的对称点为（-3,2），连接F角直线l于一点即为点Q，此时点到、点的距离之和最小，即为线段F，F，点到、点的距离之和最小值为.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.26、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；（2）过点P作PGAC，PEBC交AC于E，过点Q作HQAC，由“AAS”可证AGPCHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证PEFQCF，可得SPEF=SQCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PEAC