2023届吉林省吉林市第六十一中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx02如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A1mB1.1mC1.2mD1.3m

2、3如图，AC、BD相交于点O，OAOB，OCOD，则图中全等三角形的对数是（ ）A1对B2对C3对D4对4点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD5下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，6在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）7以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A2cm、2cm、4cmB2cm、6cm、3cmC8cm、6cm、3cmD11cm、4cm、6cm8如图，在ABC中，A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则1+2的大小为（）度.A140B190C320D2409下列说法正确的是（）A16的平

3、方根是4B1的立方根是1C是无理数D的算术平方根是310如图，是的角平分线，交于点已知，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_12如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_13已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AEDF1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_14若三角形的三边满足a：b：c=5：1

4、2：13，则这个三角形中最大的角为_度150.00000203用科学记数法表示为_16因式分解：_17是方程2xay5的一个解，则a_18李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，其中x=20（6分）（1）分解因式：m(xy)xy （2）计算：21（6分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂

5、的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10a30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况22（8分）（1）计算：; （2）因式分解：3mx23my2.23（8分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线

6、段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米24（8分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若ABD的面积为1（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由25（10分）如图，ABC中，ABAC，点

7、E、F在边BC上，BFCE，求证：AEAF26（10分）（1） （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x21【详解】分式有意义，x21解得：x2故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键2、A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，由题意知，AD0.6m，AEAE=0.2m，BD0.9-0.3+0.2=0.8m，AB1（m）故选：A【点睛】

8、本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力3、C【解析】试题分析：已知OA=OB,DOA=COB,OC=OD,即可得OADOBC，所以ADB=BCA,AD=BC,再由OAOB，OCOD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定ABDBAC,同理可证ACDBDC,故答案选C考点：全等三角形的判定及性质4、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

9、律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数5、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【详解】解：A、3+48，不能构成三角形，故A错误；B、，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；C、，不能画出唯一的三角形，故C错误；D、，不能画出唯一的三角形，故D错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键6、A【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.【详解】解：点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，

10、3），故选：A【点睛】此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.7、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. 2+2=4， 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意； B. 2+38，8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意； D. 4+611，11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.8、D【解析】分析：根据三角形的外角性质可得1=A+ADE，2=A+AED，再根据已知和三角形内角和等于1

11、80即可求解.详解：1=A+ADE，2=A+AED1+2=A+ADE+A+AED=A+(ADE+A+AED)=60+180=240故选D.点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.9、B【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可【详解】解：A.16的平方根是4，故本选项不合题意；B.1的立方根是1，正确，故本选项符合题意；C.5，是有理数，故本选项不合题意；D.是算术平方根是，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解

12、答本题的关键10、B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解【详解】解：ACB=是的角平分线=BCE=故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心此题得解【详解】解：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，B点

13、的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，），E点的坐标为（2，0）；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），M点的坐标为（5，3）综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）故答案为：或.【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键12、1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1故答案为1考点：角平分线的性质；垂线段最短13、【分析】利用正方形的性质证出ABEDAF，所

14、以ABEDAF，进而证得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GHBF，最后利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC4、CFCDDF413，BF5，GHBF，故答案为：【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.14、1【解析】设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12

15、x）2=（13x）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，则这个三角形中最大的角为1度，故答案为：115、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03101，故答案为：2.03101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得【详解】解：，故答案为：【点睛

16、】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键17、-1【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.18、2或1【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x3代入方程，即可求得m的值注意因为x2（2x），所以本题要分两种情况进行讨论【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：方程两边同乘（x2），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m2；方程两边同乘（2x），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m1故答案为：2或1【点睛】本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情

17、况讨论，这是本题的关键三、解答题(共66分)19、；【分析】根据分式的运算法则进行化简计算.【详解】原式当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.20、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键21、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20a）m+30000；（3）当10a20时， W随m的增大而增大，当a=20时，W随

18、m的增大没变化；当20a30时， W随m的增大而减小【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300m）吨到工厂，总运费W=（120a）m+100（300m）=（20a）m+30000；（3）当10a20时，20a0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，当a=20是，20a=0，W随m的增大没变化；当20a

19、30时，则20a0，W随m的增大而减小【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论22、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根据整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减运算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可【详解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx23my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)【点睛】本题考查了整数指数幂的运算以及因式分解，掌握基本运算法则和公式是解题的关键23、

20、（1）y120 x140（2x4.5）；（2）当x时，轿车在货车前30千米【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为ykx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可【详解】（1）设线段CD对应的函数表达式为ykx+b将C（2，100）、D（4.5，400）代入ykx+b中，得解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y120 x140（2x4.5）（2）根据题意得，120 x14080 x30，解得答：当x时，轿车在货车前30千米【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，

21、本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键24、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，点F的坐标为(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出

22、结论；（3）要使PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标【详解】（1）OB=OC，设直线AB的解析式为y=-x+n，直线AB经过A（-2，6），2+n=6，n=4，直线AB的解析式为y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面积为1，A（-2，6），SABD=BD6=1，BD=9，OD=5，D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，解得直线AD的解析式为y=2x+10；（2）点P在AB上，且横坐标为m，P（m，-m+4），PEx轴，E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，E（，-m+4），PE的长y=m-=m+3；即y=m+