2023届湖南省永州市宁远县八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）A8，9，10B1.5，5，2C6，8，10D20，21，322下列说法中正确的是（ ）A的值是5B两个无理数的和仍是无理数C-3没有立方根.D是最简二次根式.3在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6

2、cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm4估计的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间54的算术平方根是（）A2B2C2D166如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）ABCD7将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A7、24、25B5、12、13C3、4、5D2、3、8我们知道方程x22x-30的解是x11，x2-3，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)-30，它的解是()Ax11，x23Bx11，x2-3Cx1-1，x23Dx1-1，x2-39下列运算，正确的是（ ）ABCD10如图，ABC中，AB=A

3、C，ADBC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当BEF周长最小时，点F的位置在（ ） AAD 的中点BABC的重心CABC三条高线的交点DABC三边中垂线的交点11下列各式中，属于分式的是（ ）Ax1BCD（x+y）12上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.0二、填空题（每题4分，共24分）13若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_14如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若ABC的周长为26cm，

4、BC=6cm，则BCD的周长是_cm15分解因式：ax2+2ax+a=_16分式方程的解为_17如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过点B的垂线BC，使BCBA，则点C坐标是_18如图，在中，有，点为边的中点则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且如图1，若点E是AB的中点，求证：；如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明20（8分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值21（8分）如图，点F在线段AB上

5、，点E，G在线段CD上，FGAE，1=1(1)求证：ABCD；(1)若FGBC于点H，BC平分ABD，D=111，求1的度数22（10分）如图，ABC是等边三角形，ADC与ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，EAF45，且AF与AB在AE的两侧，EFAF（1）依题意补全图形（2）在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；求证：点D到AF，EF的距离相等23（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCADC45，将BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ACE（1）求证：AEBD；（2）若AD2，CD3，试求四边形ABCD的对角线BD的长2

6、4（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 ，都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1（1）分别写出，三点的坐标（2）在图中作出关于轴的对称图形（3）求出的面积（直接写出结果）25（12分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087 (1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.26建立模型：如图1，已知ABC，AC=BC，C=90，顶点C在直线l上实践操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，求证：CADBCE模

7、型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45得到l1求l1的函数表达式（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a6）位于第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【详解】A、由于8292102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于1.522252，不能构成直角三角形

8、，故本选项不符合题意；C、由于6282102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于202212322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形2、D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可【详解】，故A选项错误；，故B选项错误；-3的立方根为，故C选项错误；是最简二次根式，故D选项正确；故选D【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键3、C

9、【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】解：A、2+34，能组成三角形；B、3+66，能组成三角形；C、2+26，不能组成三角形；D、5+67，能够组成三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.4、A【分析】根据算术平方根的定义由91516可得到31【详解】解：91516，31故选：A【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算5、B【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.故选B.

10、6、A【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BCx轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标【详解】解析：过点作垂直于直线的垂线，点在直线上运动，为等腰直角三角形，过作垂直轴垂足为，则点为的中点，则，作图可知在轴下方，轴的右方横坐标为正，纵坐标为负所以当线段最短时，点的坐标为故选A【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键7、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

11、直角三角形.进行计算可解答.【详解】A、72+24252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、D【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案【详解】根据题意，得：或或

12、 故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解9、D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可【详解】解：A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误；D ，故本选项正确故选D【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键10、B【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解【详解】解：连接EC，与AD交于点P，

13、如图所示：ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BD=DC，点F在AD上，当BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；点F的位置即为点P的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键11、B【解析】利用分式的定义判断即可分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式【详解】解：是分式，故选：【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键12、D【详解】解：按从小到大的顺序排列

14、小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数二、填空题（每题4分，共24分）13、a1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+10，再解不等式即可【详解】由题意得：a+10，解得：a1，故答案为：a1【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零14、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据ABC周长求出AC，推出BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出

15、即可【详解】DE垂直平分AB，AD=BD，AB=AC，ABC的周长为26，BC=6，AB=AC=(26-6)2=10，BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1故答案为：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）116、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，

16、得：2x+23x3，解得：x5，检验：当x5时(x-1)(x+1)0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验17、C（1，4）【分析】过点作CEy轴于E，证明AOBBEC（AAS），得出OABE，OBCE，再求出OA3，OB1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CEy轴于E，BEC90，BCE+CBE90，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，ABOBCE，在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），OABE，OBCE，A（3，0），B（0，1），OA3，OB1，C

17、E1，BE3，OEOB+BE4，C（1，4）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键18、【分析】根据题意延长AD至E，使DE=AD，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE，然后求解即可【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，AD是ABC中BC边上的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB=5，AC=7，5+7=12，7-5=2

18、，2AE12，1AD1故答案为：1AD1【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析;（2）,理由见解析.【分析】由等边三角形的性质得出，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出【详解】证明：是等边三角形，点E是AB的中点，平分，解：；理由：过点E作交AC于点如图2所示：，是等边三角形，即，是等边三角形，在和中，【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键20、；x=

19、2时，原式=-1.【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x的值，代入求值即可.【详解】原式=有意义，x1，x0，x可以取0和1之外的任何数，当x2时，原式=，【点睛】本题考查分式的运算化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分式有意义，分母不为0，这一隐含条件.21、 (1)见解析；(1)56【分析】（1）先证1=CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到1+4=90，再求出4即可【详解】(1)证明：FGAE，1=3，1=1，1=3，

20、ABCD(1)解：ABCD，ABD+D=180，D=111，ABD=180D=68，BC平分ABD，4=ABD=34，FGBC，1+4=90，1=9034=56【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理22、（1）详见解析；（2）详见解析；详见解析【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可（2）本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）如图2，

21、连接BD，P为BD与AE的交点等边ACD，AECDPC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求证明：连接DE，DF如图3所示ABC，ADC是等边三角形ACAD，ACBCAD60AECDCAECAD30CEAACBCAE30CAECEACACECD垂直平分AEDADEDAEDEAEFAF，EAF45FEA45FEAEAFFAFE，FADFEDFADFED（SAS）AFDEFD点D到AF，EF的距离相等【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升

22、23、 (1)见解析；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得AC=BC，DBC=CAE，即可得ACB=90，根据直角三角形的性质可得AEBD，（2）由旋转的性质可得CD=CE=3，BD=AE，DCE=ACB=90，由勾股定理可求BD的长【详解】（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，旋转AC=BC，DBC=CAE又ABC=45，ABC=BAC=45，ACB=90，DBC+BMC=90AMN+CAE=90AND=90AEBD，（2）如图，连接DE，旋转CD=CE=3，BD=AE，DCE=ACB=90DE=3，CDE=45ADC=45ADE=90EA=BD=.【点睛】此题考查旋

23、转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键24、（1）A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）作图见解析；（3）2【分析】（1）根据点在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）作出、关于轴对称点、即可；（3）理由分割法求的面积即可；【详解】（1）由图象可知A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）如图ABC即为所求；（3）SABC=12-42-22-24=2【点睛】本题考查轴对称变换，解题时根据是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可【详解】（1）=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.510%+9030%+8760%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法若n个数x1，x2xk的权分别是w1，w2wk，那么这组数的平均数为 (w1+w2+wkn).26、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以