7.2.2 复数代数形式的乘除运算-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共17张PPT)

1、复数的四则运算 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)(a+bi)(c+di) =_.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(ac)+(bd)i即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复习回顾 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)

2、3.复数加、减的几何意义设OZ1， OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.xoyZ1(a，b)Z2(c，d)Z向量OZ1+OZ2z1+z2oxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1-OZ2z1-z2复习回顾 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)4.复数模的几何意义：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)|z1-z2|表示：_. 复平面中点Z1与点Z2间的距离.特别地，|z|表示：_.复平面中点Z与原点间的距离.如：|z+(1+2i)|表示：_.点(-1，-2)的距离.点Z(对应复数z)到复习回顾 1.复数的乘法法则： (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的

3、，只是在运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1 , z2 ,z3 C,有学习新知 例1.计算(2i )(32i)(1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.一步到位!例2.计算(a+bi)(a-bi)典型例题 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.思考：设z=a+bi (a,bR ),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记

4、作说明：二、共轭复数：学习新知 口答：说出下列复数的共轭复数z=2+3iz= 3z= -6i=2-3i=6i=3注意：当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数实数的共轭复数是它本身巩固练习 5.思考：解：作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。 若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎的位置关系？z1z2是一个怎样的数？令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2=|z|2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o学习新知 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为学习新知 7.复数的除法法则探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探 究复数除法的法则.学习新知 由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化学习新知 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)典型例题 例4.设 ，求证：(1） ；（2） 证