3.2.2双曲线的简单几何性质(3)-课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一_第1页
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1、双曲线的性质(3)直线与双曲线的位置关系椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数,得一个一元二次方程（3）相离相切相交复习引入 位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点直线与双曲线问题：学习新知 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, 0 直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切 0=00相交相切相离学习新知 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定

2、同支例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=1，或k= ；(4)-1k1 ；(1)k 或k ；(2) k ；例题讲评 1.过点P(1,1)与双曲线 只有一个交点的直线共有 条.变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.XYO（1,1）。巩固练习 2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点)

3、,则直线PF的斜率的变化范围是_3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是 巩固练习 例2、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.弦长公式：或例题讲评 解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为F1F2xyO例题讲评 【变式练习】解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以巩固练习 例2、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.巩固练习 分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可.证明: (1)若l有斜率，设l的方程为:y=kx+b巩固

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