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文档简介

1、关于无穷小量的比较第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月都是无穷小,但 引例：当 无穷小量的阶时，用“比”来比较它们趋于零的速度快慢 它们趋于零的速度不同： 第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月设(1)若(2)若记作则称 是比 高阶的无穷小,或 是比 低阶的无穷小,则称 与 是同阶无穷小;记作则称 与 是等价无穷小,则称 是关于 的 k 阶无穷小;(2)若(3)若定义第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月故时,与x等价无穷小故当时是关于x的二阶无穷小,且例如 当时第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月例1. 证明: 当时,证:第五张，PPT共十七页，创作于2022年6

2、月定理注意:相乘、相除可以替换，相加、相减不可替换利用等价无穷小量计算极限若若且存在定理第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月常用的等价无穷小第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月例2. 求解:例如,第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月例3解第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月例4解第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月例5解第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月例6. 求解:第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月例7. 求解: 原式= 第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月例8. 求解: 原式 不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于函数中进行加减运算的无穷小不能分别代换.注意第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月例9. 求解: 原式 第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月END内容小结1、无穷小阶的比较反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、利用等价无穷小计算极限(注意适用条件)高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.常用的等价无穷小：第十六张，PPT共十七页，创作于2

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