高中数学必须第二册（苏教版）课后习题第十章三角恒等变换：第10章测评

1、高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享第10章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin 140cos 10+cos 40sin 350=()A.12B.-12C.32D.-32答案A解析依题意,原式=sin 40cos 10-cos 40sin 10=sin(40-

2、10)=sin 30=12,故选A.2.函数y=sin 3x+cos 3x的最小正周期是()A.6B.2C.23D.3答案C解析y=sin 3x+cos 3x=222sin 3x+22cos 3x=2sin3x+4,可知该函数的最小正周期T=23,故选C.3.(2021江苏苏州期中)sin12-cos12的值等于()A.-22B.22C.-62D.62答案A解析sin12-cos12=2sin12-4=-2sin6=-22.故选A.4.已知sin+2cossin-2cos=5,则cos2+12sin 2=()A.-25B.3C.-3D.25答案D解析因为sin+2cossin-2cos=5,所

3、以tan+2tan-2=5,解得tan =3,cos2+12sin 2=cos2+sincoscos2+sin2=1+tan1+tan2=1+31+9=25,故选D.5.已知sin6-=13+cos ,则cos2+3=()A.-79B.-439C.439D.79答案D解析sin6-=13+cos ,整理得12cos +32sin =-13,即sin+6=-13,故cos2+3=1-2sin2+6=79.故选D.6.(2021陕西渭南临渭二模)已知sin 2=13,则cos2-4=()A.-13B.13C.-23D.23答案D解析cos2-4=1+cos(2-2)2=1+sin22=1+132=

4、23.故选D.7.已知sin(+2)=34,cos =13,为锐角,则sin(+)的值为()A.37-2212B.3-21412C.37+2212D.3+21412答案D解析因为sin(+2)=34,cos =13,为锐角,所以0+2180.又cos 2=2cos2-1=-790,所以902180.所以90+212,+656,+66,56,cos+6=-1213,cos+6=35,sin(-)=sin+6-+6=sin+6cos+6-cos+6sin+6=51335+121345=6365,或sin(-)=513-35+121345=3365.故选CD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共

5、20分.13.已知cos =35,0,2,则cos3+=.答案3-4310解析因为cos =35,0,2,则sin =45,所以cos3+=cos3cos -sin3sin =1235-3245=3-4310.14.如图,图象是由n(nN*且n2)个完全相同的正方形构成的平面几何图形,若+=4,则n=.答案3解析设正方形的边长为1,则tan =1n,tan =1n-1,因为+=4,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=2n-1n2-n-1=1,解得n=3或n=0(舍去),所以n=3.15.已知tan(+)=23,tan-4=-2,则tan+4=,tan(+2)=.答案-8311解析

6、tan+4=tan(+)-4=tan(+)-tan(-4)1+tan(+)tan(-4)=23+21+23(-2)=-8.tan-4=tan-11+tan=-2,tan =-13.tan(+2)=tan(+)+tan1-tan(+)tan=311.16.(2021江苏泰州中学高三模拟)现有如下信息:(1)黄金分割比(简称:黄金比)是指把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值为5-12;(2)黄金三角形被誉为最美三角形,是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形;(3)有一个内角为36的等腰三角形为黄金三角形.由上述信息可求得sin 126=.答案5+

7、14解析如图,等腰三角形ABC,ABC=36,设AB=BC=a,AC=b,取AC中点D,连接BD.由题意得ba=5-12,sinABC2=b2a=ba12=5-1212=5-14,所以cosABC=1-2sin2ABC2=1-25-142=5+14,所以cos 36=5+14,所以sin 126=sin(90+36)=cos 36=5+14.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020贵州贵阳期末)在平面直角坐标系中,已知角,的顶点都在坐标原点,始边都与x轴的非负半轴重合,角的终边上有一点A,坐标为(1,-1).(1)求sin 2的值.

8、(2)若角满足下列三个条件之一.锐角满足tan =2;锐角的终边在直线y=2x上;角的终边与2 0203的终边相同.请从上述三个条件中任选一个,求cos(-)的值.解(1)已知角始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且角的终边上有一点A,坐标为(1,-1),则sin =-12=-22,cos =12=22,可得sin 2=2sin cos =2-2222=-1.(2)若选,锐角满足tan =sincos=2,可得sin2+cos2=(2cos )2+cos2=5cos2=1,解得cos =55,sin =255,可得cos(-)=cos cos +sin sin =2255+-22255=-

9、1010;若选,锐角的终边在直线y=2x上,可得tan =2,由可得cos(-)=-1010;若选,角的终边与2 0203的终边相同,可得sin =sin2 0203=sin673+3=-sin3=-32,cos =cos2 0203=cos673+3=-cos3=-12,可得cos(-)=cos cos +sin sin =22-12+-22-32=6-24.18.(12分)(2021江苏泰州海陵校级期中)已知02,tan+4=-2,sin =22.(1)求sin+3cos2sin-cos的值;(2)求sin(+2)的值.解(1)因为tan+4=tan+11-tan=-2,所以tan =3.

10、所以sin+3cos2sin-cos=tan+32tan-1=65.(2)因为tan =3,02,所以cos =1010,sin =31010.因为2,sin =22,所以=34,所以sin(+2)=sin+32=-cos =-1010.19.(12分)(2021四川广安邻水校级期中)求值:(1)sin 50(1+3tan 10);(2)sin5-sin20cos15cos5-sin20sin15.解(1)sin 50(1+3tan 10)=sin 501+3sin10cos10=sin 50cos10+3sin10cos10=2sin50cos50cos10=sin100cos10=cos1

11、0cos10=1.(2)sin5-sin20cos15cos5-sin20sin15=sin(20-15)-sin20cos15cos(20-15)-sin20sin15=(sin20cos15-cos20sin15)-sin20cos15(cos20cos15+sin20sin15)-sin20sin15=-sin15cos15=-2sin2152sin15cos15=-1-cos30sin30=-1-3212=3-2.20.(12分)(2021天津河西高一期末)已知2,tan =-34.(1)求tan 2的值;(2)求sin+2cos5cos-sin的值;(3)求sin2-6的值.解(1)

12、2,tan =-34,tan 2=2tan1-tan2=-247.(2)tan =-34,sin+2cos5cos-sin=tan+25-tan=-34+25+34=523.(3)sin 2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=-2425,cos 2=cos2-sin2sin2+cos2=1-tan2tan2+1=1-916916+1=725,sin2-6=sin 2cos 6-cos 2sin 6=-242532-72512=-243+750.21.(12分)(2021江苏南京第二十九中学高一期末)已知函数f(x)=sin xcos x-3sin2x+32.(1)若x-3

13、,6,求函数f(x)的值域;(2)设2,若f2-12=45,求cos 的值.解(1)f(x)=sin xcos x-3sin2x+32=12sin 2x-32(1-cos 2x)+32=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3,因为x-3,6,-32x+323,则-32sin2x+31,所以函数f(x)在-3,6上的值域为-32,1.(2)f2-12=sin22-12+3=sin+6=45,因为2,则23+676,所以cos+6=-1-sin2(+6)=-35,所以cos =cos+6-6=32cos+6+12sin+6=4-3310.22.(12分)(2021江苏南京鼓楼校级期中)已知向量a=(cos ,5sin +2sin ),b=(sin ,5cos -2cos ),且ab.(1)求cos(+)的值;(2)若,0,2,且tan =13,求2+的值.解(1)因为ab,所以cos (5cos -2cos )-sin (5sin +2sin )=0,所