湖南大学应用随机实验报告

1、学生姓名学生学号专业班级信息安全1101班 指导老师黄生叶2013 年 4 月 27 H1.实验原理核心概念：任何无规则行走者所带的守恒量都各自对应着一个扩散运输定律。无规则行走无规则行走在任意尺度上都具有相似结构。例如一个在二维(42)格子上游动，每一 定时间以相同概率移动到其相邻位置，其轨迹即二维随机轨迹，同样可以扩展到三维。举个 例子，你取2个硬币一个1分，一个5分。你每五秒，将2个硬币掷一次，1分硬币用于左 右移动标记，5分硬币用于前后移动标记，绘出路径就是你的二维无规则行走。假如你走了 1000步那么你回到起点的方式M0有多少种？那么么必须正反面各500次。即，对一个特 定投币序列将

2、投出正面的序号列出清单，清单包括500个不同的整数这个量为：1000! /50 0!,而任意两张清单只在元素存在换序的差异，则实际上并无区别所以必须除以可能的置换 数500!o M0二1000! / (500! X500!), !表示阶乘。回到原点的概率PO=MO/ M,这个概 率满足二项式分布。对于所有M种可能可以用斯特林公式：InM! InM-M + &frac 12;1 n(2nM)a通过计算我们知道回到起点的概率很低。要想找出第1000步后你走了多远，你可以列出1000次投币的结果序列然后对所有(x 1000)的2次方求平均，得到1000步后的均方位置；这显然太复杂，好在还有另外的方法

3、。 我们可以将所有2的N次方 种可能行走一一配对，每一配对由相同的x (N-l )； (N-1)为 x的下脚标的两个可能性相等的行走组成，只是最后一步不同。N步随机性走的均方位移 比N-1步人a的2次方，后者又比N-2步大a的2次方，均方位移二Na的2次方。a为格子 间隔，每一个格子点上游动的可能方向有2d个(d是格子维数)单位时间内游动的方差为 D二a2/(2d)t , D为扩散系数(一些参考书中也用字母K表示，a后面的2为次方，后面凡数 字在字母后面都表示指数)。对于一维无规则行走的均方位移随时间线性增加2Kt,扩散常数 D二a2/(2 A t) o这个逻辑可以推广到二维和三维。2.实验目

4、标见课本P25描述: 随机游走:一个醉汉在路上行走，以概率P前进一步，以概率1P 后退一步(假定其步长相 同)。以()Xt记他t时刻在路上的位置，则()xt就是直线上的随机游走。本实验模拟实现一 维二维的随机游走过程。3实验设计一维：/一维随机游走 冯吉禹 安全1101班20110806110#includeftincludettincludeusing namespace std;class randrun/随机类private:double p;double dp;int x;public:randrun(double pl二0.0,int xl二0)P 二 pl；dp=100*p;cou

5、t，dp 的坐标是，dpendl:void next ()int r=rand()%100;cout/z产生的随机数r为:/zrendl;if(r=dp) else+x;void print ()cout，z 当前坐标为xp;randrun r(p, 0);cout请输入模拟时间长度t:；cint;for(i=0;it;i+)r. next ();r print ();return 0;/二维随机游走 冯吉禹 安全1101班20110806110ttinclude ttinclude using namespace std;void main ()srand(time(0);int x=0,y

6、=0, suiji;float p, q, o, m=0, n=0, b=0, v二0;if (p+q+0) | | (pl)| | (ql) | | (ol)cout请输入向右概率/zendl;cinp;coutq;couto;else return ;for(int i二0;i100;i+)sui ji=rand () %100;if (suiji(p*100)m+=l;x+=l;else if (suiji(p+q)*100)n+=l;x-=l;else if (suiji(p+q+o)*100)b+=l;y+=l;elsev+二 1; y-二 1;cout(x, y)(zzx yzz)

7、 endl;cout，z向左的实际概率为m/ (m+n+b+v) endl;cout，z向右的实际概率为5/ (m+n+b+v) endl;cout，z向上的实际概率为b/ (m+n+b+v) endl;cout，z向下的实际概率为v/ (m+n+b+v) endl;4.功能介绍一维随机过程:3 l.cpp一维随机游走 冯吉禹 安全笛旳班2州88061仙 0 l.cpp10 t 1 度4郎 勺 勺 勺 勺50黒-1孤0处7处-2紙-1铢-2孤7处0处1数2he 进曰取机为机为机为机为机为机为机为机为机为机为y 紫專專專随标專專專專随标an 入坐入的坐的坐的坐的坐的坐的坐的坐的坐的坐的坐S 篇璽前生前生前生前生前生前生前生前生前生前es 请Idp请广当产当产当产当产当产当产当产当产当产当Ipr后输入时间长度回车后得出结果二维随机数组:一维随机游走 冯吉禹 安全I班20110800110CAUsersXAdministratorXDesktopXDebugXl.exe*固 2xpp:冯吉禹安全班20110806 0*C:UsersAdministr3torDesktopDebug2.exeH请谕入向右慨率 鲁為入向左概率 0.4 请输入向上概率 0.1= = = - = = = y)=4.-l) = = = = = = = = =