一次函数与几何综合

1、学习必备欢迎下载一次函数与几何综合（讲义）一、知识点睛1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k0）k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为竖直高度，BM即为水平宽度，则k=AMBM，b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标2.设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k20若k1=k2，且b1b2，则直线l1_l2；若k1k2=_-1_，则直线l1_l23.一次函数与几何综合解题思路从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相

2、转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题二、精讲精练1.如图，直线l1交x轴、y轴于A，B两点，OA=m，OB=eqoac(,n)，将AOB绕点O逆时针旋转90得到CODCD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1_l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k2=_yl1ByBCEl2DDOAxCOAx2.如图，直线yx8交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线交第1题图第2题图43x轴于点C，交AB于点D，则点C的坐标为_3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线探索：若点A的坐标为(3，1)，则它关于直线l的对

3、称点A的坐标为_；猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为(m，n)，则它关于直线l的对称点P的坐标为_；应用：已知两点B(-2，-5)，C(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q学习必备欢迎下载到B，C两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为_yAlAOx4.如图，已知直线l：y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点eqoac(,B)，将3AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为_yylCBOAxA(O)EBFDCx第5题图第6题图5.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3，EC=155，把BCE沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F处若

4、以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系，则直线FC的表达式为_6.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点（1）a的取值范围是_；（2）若设直线PQ为y=kx+2（k0），则此时k的取值范围是_学习必备欢迎下载yQDAOCPBx7.如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b在y轴上的截距b的变化范围是_y43Dy=2x+bFCyAEx21BQOAOb1234xBPM第8题图8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(0，-4)，P为y轴上B点下方一点，PB=m（m0），以点P为直角顶点，AP为腰在