湖北省2026-2027学年高三（上）联考数学试卷（8月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省高三（上）联考数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|−2≤x<3}，B={x|0≤x≤4}，则∁U(A∩B)=(

)A.(−∞,−2)∪(3,+∞) B.(−∞,0)∪[3，+∞)

C.(−∞,0]∪(3，+∞) D.(−∞,−2]∪[4,+∞)2.若z(1+2i)=|3−4i|，则z=(

)A.1−2i B.1+2i C.−53+3.已知向量a=(1,−2)，b=(2,4)，且a+kb与a−A.1126 B.12 C.144.若圆锥的轴截面是底边长为4，顶角为2π3的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为(

)A.3π2 B.43π5.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为A.12 B.22 C.6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，B，D是图象与x轴的交点，且B(−1,0)，C(2,−A)，BC⋅CD=6，则φ=(

)A.5π6 B.2πC.−π3 D.−7.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过点F作直线交C于A，B两点，分别过A，B作C的切线，两切线交于点M.若|MF|<2p，则直线A.(−∞,−3)∪(3,+∞) B.(−∞,−1)∪(1,+∞)8.已知函数f(x)=2xlnx+1,x>0,−ax2−x−1,x≤0.若存在正实数x1，x2(x1A.[e2,+∞) B.[0,1) C.(0,e)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论中正确的是(

)A.若随机变量X满足D(3X+2)=9，则D(X)=1

B.数据1，2，3，4，5，6的30%分位数是3

C.若随机变量ξ～N(1,σ2)，P(ξ<2)=0.84，则P(0<ξ<2)=0.68

D.10.记数列{an}的前n项和为Sn，若aA.数列{1an+1}为等差数列 B.an>0

11.已知曲线E：ln(x2+y2)+x2=1A.−1≤x0≤1 B.|OP|的取值范围是[1,e]

C.直线y=x与E三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2−x)5的展开式中x4的系数为

13.已知圆C：(x−2)2+(y−1)2=4，过坐标原点O作C的两条切线，切点分别为A，B，点P在直线AB上，则|OP|14.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1D1的中点.设正方体的所有顶点与棱的中点构成集合四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．

(1)16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，AB⊥BC，四边形BCC1B1为菱形，∠BCC1=60°，17.(本小题15分)

记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=π3，D、E为BC边上的点．

(1)若AD为∠A的角平分线，AD=2，a=3105，求△ABC的面积；

(2)若△ABC为锐角三角形，AE18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，右焦点F2到渐近线的距离为3，左焦点为F1，过F2的直线l与C的右支交于A、B两点，且点A在第一象限．

(1)求C的标准方程；

(2)若S△AF1F2S△BF1F2=3，求19.(本小题17分)

某精密仪器厂对生产的一批产品进行质量检验，产品按质量分为一等品和二等品.已知每个产品为一等品的概率都为p(0<p<1)，且各产品是否为一等品相互独立.现从这批产品中有放回地抽取n件(n≥2)作检验，记其中一等品的个数为X.定义该批产品的综合质量指数为fn(p)=E(Xn+1X+1)．

(1)求f2(p)；

(2)设n≥3，记H(p)=pfn(p)，证明：H(p)<54；

(3)设n≥31.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】10

13.【答案】514.【答案】19

15.【答案】(1)由已知条件可得2a1+2d=82a1+4d=12，…(3分)

解之得a1=2，d=2，…(4分)

所以，an=2n.

…(6分)

(2)由an=2n可得，bn=an2n=n2n−1，设数列{bn}的前n项和为Tn．

则Tn=1+16.【答案】解：(1)分别取BC，AC的中点E，F，连接C1E，EF，C1F，则AB/​/EF，EF=12AB=1，

因为AB⊥BC，所以EF⊥BC，

因为四边形BCC1B1为菱形，∠BCC1=60°，

所以△BCC1是边长为2的等边三角形，且C1E=3，

所以C1E⊥BC，

所以∠C1EF即为二面角A−BC−C1的平面角，

在△ACC1中，AC=AB2+BC2=22，CC1=2，AC1=14，

由余弦定理知，cos∠ACC1=AC2+CC12−AC122AC⋅CC1=8+4−142×22×2=−28，

在△FCC1中，由余弦定理知，C1F2=CF2+CC12−2CF⋅CC1cos∠ACC1=2+4−2×2×2×(−28)=7，

所以C1F=7，

17.【答案】解：(1)因为AD是∠A的角平分线，所以∠BAD=∠CAD=12∠BAC=π6，

因为S△ABC=S△ABD+S△ACD，

所以12bcsin∠BAC=12b⋅AD⋅sin∠BAD+12c⋅AD⋅sin∠CAD，

所以12bcsinπ3=22bsinπ6+22csinπ6，化简得b+c=62bc①，

在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccos∠BAC，

所以(3105)2=b2+c2−2bccosπ3，

整理得(b+c)2−3bc=185②，

联立①②解得bc=1+855，

所以18.【答案】解：(1)因为右焦点F2(c,0)到渐近线bx±ay=0的距离d=bca2+b2=b，

所以b=3，又离心率e=ca=2，且c2=a2+b2，解得c=2，a=1，

所以C的标准方程为x2−y23=1；

(2)设直线l：x=my+2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，点A在第一象限，故x1>0，y1>0，

联立x2−y23=1,x=my+2,消去x得(3m2−1)y2+12my+9=0，

由韦达定理，得y1+y2=12m1−3m2，y1y2=93m2−1，

因为l与C的右支交于两点，所以y1y2=93m2−1<0，即m2∈[0,13),

因为S△AF1F2S△BF1F2=12|F1F2|⋅|y1|12|F1F2|⋅|y2|=12×4⋅|y1|12×4⋅|y2|=3，且y1y2<0，所以y1=−3y2，

所以−2y2=12m1−3m2,−3y22=−919.【答案】(1)解：由题意可知，X～B(n,p)，则P(X=k)=Cnkpk(1−