细说素数存在的必然性

1、231细说素数存在的必然性【号外】素数的存在与多少问题，彻底地被解决了【号外】和素数在数据链中的地位和作用发表后，受到网友们的关注，从而，有针对性地提出了建议和质疑。结合网友们的建议和质疑，从中感觉到那两篇文章忽视了循序渐进的原则，步幅有点大，使人不便理解和意识到其中的关键性，为此，专撰此文，予以细说。敬请网友斧正和赐教。谢谢！依据数学手册相关内容，将前文中的“数据链”规范为“数列”，敬请读者理解。所谓数列是指:al,a2,a3,a4,（等间距的,本文中的间距为2,al=l）。去除偶数由丁所有偶数都是2的倍数，则都是合数，不存在素数（2除外），所以，下面只讨论奇数事宜。跨度内的个数2.1我们都

2、知道，任何两个数之乘积，无论从乘数角度考虑，还是从被乘数角度考虑，它们与乘积之间都存在相应多个跨过的数。根据奇数乘奇数是奇数的原理，则奇数的乘积是奇数。依据漏点说，当填补一个素数后，则可衍生出相应多个数，其最大数是填补素数的平方循，我们设填补的素为P;P的平方循为PF,则有：PF=Po在PF内便有相应个两个奇数之乘积（两个奇数中的小奇数必为素数，大奇数可为合数，此习惯有利丁求解素数），例如：设P=l,则有：1x1=1设P=3,则有：1x1=1、1x3=3、3x3=9设P=5,则有：1x1=1、1x3=3、1x5=5、3x3=9、3x5=15、5x5=25设P=7,则有：1x1=1、1x3=3、

3、1x5=5、1x7=7、3x3=9、3x5=15、3x7=21、5x5=25、5x7=35、7x7=492.2我们将上述例子整理一下，可得如下结构和规律:当P=1时：1x1=1当P=3时：3x3=91x1=1、1x3=3当P=5时：5x5=253x3=9、3x5=151x1=1、1x3=3、1x5=5当P=7时：7x7=495x5=25、5x7=353x3=9、3x5=15、3x7=211X1=1、1X3=3、1x5=5、1x7=72.3通过2.2中的结构形式，我们可以使用“前k项和”计算公式，即：sk=皿;+朋(Sk为p的总乘积项个数，下同)。需要注意的是，由于我们只讨论奇数，则于，则有下面

4、算式和结果：1(1+1)22(1+2)23(1+3)24(1+4)2项数k值等丁设定值加一除2,当P=1时，当P=3时,当P=5时,当P=7时，i+i5+1=3,=4,即炸则:则:则:则:S1=S3=S5=S7=3=102.4在P与PF之间的奇数个数是专乂，包括PF本身，不包括P。设间隔奇数个数PF-P为G,则有：G=一-一,Plo例如：932,4.1设P=3,则有：PF=32=9,G=3。即：在(3,9区间有3个奇数：5、7、90r25-5设P=5,则有：PF=5-=25,G=-=10。即：在(5,25区间有10个奇数：7、9、11、13、15、17、19、21、23、25。049-7设P=

5、7,则有：PF=T=49,G=21即：在(7,49区间有21个奇数：9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49o2.5我们以P=7为例，研究一下(7,49区间奇数的素数和合数。详见下表:表一：乘积与漏点91113151719212325272931333537394143454749357表中标有兰底色的，是存在乘积的数，没有底色标注的是不能与相应行首值构成乘积关系的数。每个列首值的下面不存在乘积关系的，即为漏点（所谓漏点，是指不等丁任何两个奇数（1除外）之乘积的数，被乘积漏过了），也就是素数。表一的结果是（红底色

6、内的数字部分）：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。在求解素数时，无论有儿个约除因子，首到者为先，则以后的约除因子就没有运算的必耍啦。通过这个表，我们就可以建立起跨度和漏点的意识，也就能够理解素数在数据链中的地位和作用中的相关论述。通过这个表，我们还可以理解到：在（7,49区间，去除能与3、5、7构成倍数外，余下的就是素数。其它任意区间，都是这个原理。依据这个原理，我们可以向更大的区域进行深度地理解和认识。即：任何两个数（1除外）的乘积，都存在跨度，而且乘数或被乘数越大，则跨度越大，需耍填补的空间就越大。根据可数（可见）区间的数列客观现实，不存在通过乘积方式能够填

7、补了全部跨度内的数之事实，这是数列存在与发展的客观规律，如若可以通过乘积方式（1乘H身除外）构成数列,则可把数列的形成定义为“数列的构成，是通过乘积关系而实现的”。所以说，漏点的存在是必然的，则素数的存在也是必然的，素数的存在是伴随着数列值增大而增多，从而就能理解到，素数趋向无穷多。区间奇数个数与乘积组合的比较通过上面的分析，区间奇数个数可以通过算式获得，即：G=PF_P2o这个算式中的231PF未必都是平方循，可以为任意値，是设定区间的最大值，而P则为区间的最小值。k(al+ak)2获得任意区间的乘积个另外，还可以通过“前k项和”公式，即：Sk=数（在此就不推演啦）。需耍考虑的是：耍从Sk中减去小丁-P的乘积个数；还耍从Sk中去除掉重复乘积的个数。全部去除后，则可得到真正的乘积个数