第51讲 习题课 带电粒子在立体空间运动问题（复习讲义）（湖南专用）（学生版）

第51讲

习题课

带电粒子在立体空间运动问题目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 3带电粒子在立体空间中的运动 25知识点1带电粒子的旋进运动 25知识点2带电粒子在立体空间中的偏转 26考向1带电粒子在叠加场中的旋进运动 26考向2带电粒子在立体空间的运动 2904真题溯源·考向感知 37考点要求考察形式2025年2024年2023年带电粒子在立体空间中的运动选择题非选择题湖南卷T15考情分析：考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2．在湖南高考中物理选考中，带电粒子在带电粒子在立体空间中的运动考查较为频繁，大多在综合性的计算题中出现，对能力要求较高。3.备考建议：分析带电粒子在立体空间中的运动时，要充分发挥空间想象力，由受力确定粒子的运动状态，进而确定粒子在空间中的运动轨迹.将带电粒子通过不同空间的运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可求解问题.复习目标：分析带电粒子在立体空间中的运动时，要充分发挥空间想象力，由受力确定粒子的运动状态，进而确定粒子在空间中的运动轨迹.将带电粒子通过不同空间的运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可求解问题.。考点带电粒子在叠加场中的运动知识点1带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律带电粒子在匀强磁场中“旋进”运动空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。现在主要讨论两种情况：(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做“旋进”运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。知识点1带电粒子的旋进运动空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。现在主要讨论两种情况：(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做“旋进”运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。条件:粒子速度与磁场夹角不为y方向z方向rT螺距:1.B2.要求离子不能穿过x>d的范围，2r≤d，⇒3.y方向:y＝x方向:转过圆心角x＝z到出发点距离知识点2带电粒子在立体空间中的偏转分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系。带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。一般情况下利用降维法，要将粒子的运动分解为两个互相垂直的分运动来求解。考向1带电粒子在叠加场中的旋进运动例1（2025·湖南岳阳模拟]如图甲所示,在xOy平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场,电场强度大小未知,磁感应强度大小为B.让质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度入射,均能在复合场中做匀速圆周运动.已知重力加速度大小为g.(1)带电小球从O点以初速度v沿y轴正方向入射时,恰好能经过x轴上的P(2a,0)点,求电场强度大小和v的大小;(2)保持匀强电场的方向不变,大小变为原来的两倍,带电小球从O点沿y轴正方向入射,速度大小为v0=mgqB,小球运动轨迹如图乙所示.研究表明:小球在xOy平面内做周期性运动,利用运动的合成与分解规律,可将带电小球的初速度分出一个速度v1,并且qv1B与电场力、重力三力平衡,得到小球的一个分运动是速度为v1的匀速直线运动;然后利用矢量运算,将初速度减去v1得到速度v2,得到另一个分运动是线速度为v2的匀速圆周运动,再由这两个分运动得到合运动的运动规律(题中v1和v2均为未知量)①求该带电小球运动过程中的最大速度值vm;②写出该带电小球的y坐标随时间t变化的函数表达式(小球从O点发射时为t=0时刻).【变式训练1】用图所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状．现将这一现象简化成如图所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为Δx,则下列说法中正确的是（A．匀强磁场的方向为沿x轴正方向B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距ΔxC．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距ΔD．若仅增大α角α<90°，则直径D增大，而螺距Δx【变式训练2】（2025·辽宁·二模）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m(1)求磁感应强度B的最小值；(2)取（1）问中最小的磁感应强度B，求出O'处具有最大初速的电子在筒外x≥0考向2带电粒子在立体空间的运动例2（2025·.湖南师大附中高三月考）某粒子分析装置的核心结构如图所示。在空间三维直角坐标系O-xyz中，由6面荧光屏构成的长方体容器OPMN-EFGH安装在坐标原点O处，OP边与x轴重合，长方体的长、宽、高分别为2a、a、2a，整个空间存在方向沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在MNHG面的中心S处有一粒子源，可以在平行于xOy的平面内向容器内各个方向均匀发射相同速率的带电粒子，已知带电粒子的比荷为，有二分之一的粒子打在OPFE面上激发荧光屏发光，PMGF面刚好没有发光。粒子打在荧光屏上后即被吸收，重力不计。下列说法正确的是（）A.粒子源发射的粒子带负电，速率为v=2kBaB.有六分之一的粒子打在MNHG面上激发荧光屏发光C.有三分之一的粒子打在ONHE面上激发荧光屏发光D.打到S的正对过OPFE面中心Sʹ点的粒子，所用的时间跟打在棱边HN上的粒子运动的时间相同。【变式训练1】(2025·湖北楚才高中二模）如图，在空间直角坐标系中，界面I与平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为，与轴的交点分别为、、；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿轴负方向的匀强电场，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿轴正方向的匀强磁场。一质量为、电量为的粒子，从轴上距点处的点，以速度沿轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点进入磁场区域。粒子重力不计。求：（1）电场强度的大小；（2）要让粒子刚好不从界面III飞出，磁感应强度应多大。【变式训练2】（2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，某粒子研究装置的通道长D=0.46m，其横截面abcd、a'b'c'd'为边长L=1.6m的正方形，通道四壁aa'b'b、bb'c'c、cc'd'd、aa'(1)t=0时刻发射的粒子在通道内的运动半径大小；(2)t=0时刻发射的粒子能否通过截面a'b'(3)通道壁bb(4)若仅撤去x方向磁场Bx1．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。2．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；（2）求径向磁场的磁感应强度大小；（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。3．（2022·山东·高考真题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。4．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2,…,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。（1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。（i）试判断磁场方向；（ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和；（2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子,，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由5．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一