三角形内角和

1、2.1三角形的内角 第七章 三角形主讲：杨静静返回主页实践探索归纳总结初试身手进一步探索深入研究谈谈收获展示问题退 出返回主页 工人师傅将凹型零件（如图1）加工成斜面EC与槽底CD成55的燕尾槽（如图2）的程序是：先将垂直的铣刀倾斜35（如图3）然后将刀锋沿内壁EK，FP来回切削加工即得符合要求的燕尾槽。 为什么将铣刀偏转35角，就能得到55的燕尾槽底角呢？EKPF展示问题：EFCD5535EC返回主页实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。思考：通过亲手实验并观察动画演示，你 能猜出三角形三个内角和等于多少吗？ 返回主页结论 三角形三个内角的和等于ABC已知：A

2、B C.求证：A +B +C=180180命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？三角形内角和定理： 证法一证法二证法三证法四返回主页已知：A B C.求证：A +B +C=180ABC证法一证明： 作BC的延长线CD， 在 A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作1= A. 1= A C EB A 内错角相等，两直线平行 2 =B 两直线平行，同位角相等 B C A +1 +2=180 B C A + A +B = 180 在此证法中,通过做角相等把三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？ D2E1为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅

3、助线通常画成虚线。返回返回主页证法二已知：A B C.求证：A +B +C=180ABCDE证明：过点A作DEBC DEBC B ，C（两直线平行，内错角相等） BAC （平角定义）B BAC C返回返回主页证法三已知：A B C.求证：A +B +C=180ABCFE证明：在BC上取一点D，过点D作DEBA，DF CA BDF C，EDC B, (两直线平行，同位角相等）EDF=DEC=A（两直线平行，内错角相等） BDF EDF EDC A B C 返回返回主页证法四已知：A B C.求证：A +B +C=180ABCD证明：过点C作CD BA ACD A（两直线平行，内错角相等）BCD

4、B （两直线平行，同内角互补） BCA ACD B 即BCA A B 返回返回主页思考题：在ABC中， B=48 ， C=82 那么 A等于多少度呢？答：A这样的三角形是锐角三角形有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。思考题：在ABC中， B=48 ， C=2 那么 A等于多少度呢？答：A思考题：在ABC中， B=4 ， C=2 那么A等于多少度呢？答：A这样的三角形是钝角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这样的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形。返回主页思考题：如何按边给三角形分类呢？请大家思考.返回主页 工人师傅将凹型零件（如图1）加工成斜面EC与槽底CD成55的

5、燕尾槽（如图2）的程序是：先将垂直的铣刀倾斜35（如图3）然后将刀锋沿内壁EK，FP来回切削加工即得符合要求的燕尾槽。 为什么将铣刀偏转35角，就能得到55的燕尾槽底角呢？EKPF我们看前面的问题如何解决（实际问题一）EFCD5535EC实际问题数学化返回主页实际问题（二）一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， A B，你能推算出另一个角的度数吗？AB实际问题数学化数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务返回主页练习一：在ABC中，（1）C=90，A=30 ，则B= ；（2）A=50 ，B=C，则B= ；（3）AC=25 ，BA=10 ，则 B=。60 75 65返回主页 已知: 在

6、ABC中，C=ABC=2A， BD是AC边上的高。求DBC的度数。ABCD练习二解:设A= x ,则C=ABC=2 x,x +2x +2x= 180 ,(三角形内角和定理)解方程,得 x=36 C= 72在 BDC中, BDC= 90 DBC= 180- 90- 72= 18 (三角形内角和定理)答: DBC= 18 .返回主页练习三： 如图，已知ACB=90 ，CDAB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ （2） 1、2有什么关系？B、2有什么关系？ 为什么？1和B是不是相等？为什么？CABD12返回主页你说、我说、大家说谈一谈：本节课你有何收获？返回主页大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：方法ABCD2E1谈谈收获学会了一个定理: 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 返回主页谈谈收获学会了一个定理: 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：方法ABCDE返回主页谈谈收获大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：方法ABCFE学会了一个定理: 三角形内角和定理：三角形三个内角和等