相交线与平行线一对一辅导讲义

1、辅导讲义*知识讲解*一、知识点填空两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为;对顶角的性质可概括为：两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 .垂线的性质：过一点 一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中：如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫彳 ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫彳 ；如果两个角都在两直线之

2、间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫彳 .在同一平面内，不相交的两条直线互相.同一平面内的两条直线的位置关系只有 与 两种.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成:.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 .平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说

3、成：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成： .判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成.题设是已知事项，结论是.命题常可以写成“如果那么”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分 .如果题设成立，那么结论一定成立像这样的命题叫做.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做.定理都是真命题. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形 平移的方向不一定是水平的.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完.新图形中 的每一点，

4、都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段二：典型题型训练月如图，BC1 AC,CB = 8cm, AC = 6cm, AB = 10cm,那么点 A 到 BC 的距离是，点B到AC的距离是，点A、B两点的距离是，点C到AB的距离是. C 召设a、b、c为平面上三条不同直线，若a / b,b / c，则a与c的位置关系是；若a 1 b,b 1 c，则a与c的位置关系是；若a /b，b 1 c，则a与c的位置关系是.如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 0, ABCD，OG 平分ZAOE，ZFOD=28，求 ZC0E.ZA0E.ZA0G 的度数.如图，ZAOC与

5、ZBOC是邻补角，OD、OE分别是ZAOC与ZBOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.19.如图，ABDE，试问ZB.ZE.ZBCE有什么关系.解：匕B+/E=NBCE 过点 C 作 CFAB，则 ZB = Z ()又.ABDE，ABCF，.*.ZE=ZAZB+ZE=Z1 + Z2即 ZB+ZE=ZBCE.如图，已知Z1 = Z2求证：ab.直线a/饥 求证：Z1 = Z2 .ED阅读理解并在括号内填注理由:如图，已知AB#CD，Z1 = Z2,试说明EPFQ. 证明：ABCD，,ZMEB=ZMFD (又 VZ1 = Z2，Z.ZMEB-Z 1 = ZMFD-Z 2，即 ZME

6、P=Z.EP.(已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，匕ABD=60，/ACE=36，AP 平分ZBAC，求：ZBAC 的大小；匕 PAG的大小.r-23.如图，已知 AABC , AD BC 于 D, 求证/1 = Z2E 为 AB 上一点，EF BC 于 F，DG/BA交 CA 于 G.24.已知：如图Z1=Z2,ZC=ZD，问NA与NF相等吗？试说明理由.三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形.练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上 的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段.正因为平行线在生活 中的广泛应用，因此有

7、关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识.正因为平行线在几何理论中的基础性， 平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象.历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何 （罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何），它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用.现行中学 中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且 只有一条直线与这条直线平行” .在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理.下面我们举例说 明这些知识的应用.例1如图1 18，直线ab，直线AB交a与b于A，B，CA平分N1，CB平分N 2，求证：NC=9

8、0例 2 如图 1 21 所示，AABA2求NANB+NA2.痢 1-21求ZC.例 3 如图 1 26 所示.AE#BD,Z1=3Z2,Z2=25图1 26A, B, C三点在同一条直线上.图 1- 2-9例4求证：三角形内角之和等于180.例5求证：四边形内角和等于360.例6如图1 29所示.直线l的同侧有三点A, B, C,且ABl, BCl.求证:例 7 如图 1 30 所示.Z1=Z2,ZD=90, EFCD.求证：Z3=ZB.匿1 1-30*课后思考题*如图 1 31 所示.已知 ABCD,ZB=100, EF 平分ZBEC, EGXEF.求ZBEG 和匕DEG.如图1 32所示.CD是ZACB的平分线，匕ACB=40,ZB=70, DEBC.求ZEDC和匕BDC的度数.掰1-奕如图1 33所示.AB#CD,