微分中值定理与导数应讲义用内容提要典型例题课件

1、68微分中值定理与导数应用内容提要典型例题精品初级 (具备下列条件之一者)：(1)经本职业初级正规培训达规定标准学时数，并取得结业证书。(2)在本职业连续见习2年以上。1.8.2.2中级 (具备下列条件之一者)：(1)取得本职业或相关职业初级职业资格证书后，连续从事本职业工作3年以上，经本职业中级正规培训达规定标准学时数，并取得结业证书。(2)取得本职业初级职业资格证书后，连续从事本职业工作5年以上。(3)取得经劳动保障行政部门审核认定的、以中级技能为培养目标的中等以上职业学校本职业(专业)毕业证书。1.8.2.3高级 (具备下列条件之一者)：(1)取得本职业或相关职业中级职业资格证书后，连续

2、从事本职业工作4年以上，经本职业高级正规培训达规定标准学时数，并取得结业证书。(2)取得本职业中级职业资格证书后，连续从事本职业工作5年以上。(3)取得高级技工学校或经劳动保障行政部门审核认定的、以高级技能为培养目标的高等职业学校本职业(专业)毕业证书。(4)取得本职业中级职业资格证书的大专以上本专业或相关专业毕业生，连续从事本职业工作2年以上。1.8.2.4 技师(具备下列条件之一者)：(1)取得本职业高级职业资格证书后，连续从事本职业工作5年以上，经本职业技师正规培训达规定标准学时，并取得结业证书。(2)取得本职业高级职业资格证书后，连续从事本职业工作7年以上。1.8.2.5 高级技师(具

3、备下列条件之一者)：(1)取得本职业技师职业资格证书后，连续从事本职业工作5年以上，经本职业高级技师正规培训达规定标准学时，并取得结业证书。(2)取得本职业技师职业资格证书后，连续从事本职业工作8年以上。68微分中值定理与导数应用内容提要典型例题68微分中值定理与导数应用内容提要典型例题精品初级 (具备下列条件之一者)：(1)经本职业初级正规培训达规定标准学时数，并取得结业证书。(2)在本职业连续见习2年以上。1.8.2.2中级 (具备下列条件之一者)：(1)取得本职业或相关职业初级职业资格证书后，连续从事本职业工作3年以上，经本职业中级正规培训达规定标准学时数，并取得结业证书。(2)取得本职

4、业初级职业资格证书后，连续从事本职业工作5年以上。(3)取得经劳动保障行政部门审核认定的、以中级技能为培养目标的中等以上职业学校本职业(专业)毕业证书。1.8.2.3高级 (具备下列条件之一者)：(1)取得本职业或相关职业中级职业资格证书后，连续从事本职业工作4年以上，经本职业高级正规培训达规定标准学时数，并取得结业证书。(2)取得本职业中级职业资格证书后，连续从事本职业工作5年以上。(3)取得高级技工学校或经劳动保障行政部门审核认定的、以高级技能为培养目标的高等职业学校本职业(专业)毕业证书。(4)取得本职业中级职业资格证书的大专以上本专业或相关专业毕业生，连续从事本职业工作2年以上。1.8

5、.2.4 技师(具备下列条件之一者)：(1)取得本职业高级职业资格证书后，连续从事本职业工作5年以上，经本职业技师正规培训达规定标准学时，并取得结业证书。(2)取得本职业高级职业资格证书后，连续从事本职业工作7年以上。1.8.2.5 高级技师(具备下列条件之一者)：(1)取得本职业技师职业资格证书后，连续从事本职业工作5年以上，经本职业高级技师正规培训达规定标准学时，并取得结业证书。(2)取得本职业技师职业资格证书后，连续从事本职业工作8年以上。一、内容提要1. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日(Lagrange)定理.2. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理.3.

6、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法. 5. 会用洛必达(L,Hospital)法则求不定式的极限. 4. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点;会求解最大值和最小值的应用问题.会描绘函数的图形(包括水平,铅直和斜渐近线);洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;求根方法.导数的应用1.微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 )()()(000 xxxfxfxf-+=abafbff-=)()()(x0=n2. 微分中

7、值定理的主要应用(1) 研究函数或导数的性态(3) 证明恒等式或不等式(4) 证明有关中值问题的结论(2) 证明方程根的存在性利用一般解题方法:证明含一个中值的等式或根的存在,若结论中涉及到含中值的两个不同函数,可考虑用若已知条件中含高阶导数,若结论中含两个或两个以上的中值,3.有关中值问题的解题方法(1)可用原函数法找辅助函数.(2)柯西中值定理.中值定理.(3)(4)有时也可考虑多考虑用泰勒公式,逆向思维,设辅助函数.多用罗尔定理,必须多次应用对导数用中值定理.(1) 研究函数的性态:增减,极值,凹凸,拐点,渐近线,(2) 解决最值问题 目标函数的建立 最值的判别问题(3)其他应用:求不定

8、式极限;几何应用;证明不等式;研究方程实根等.4.导数应用二、典型例题例 证明方程在(0,1)内至少有一实根分析 如令则的符号不易判别不便使用介值定理,用 Rolle 定理来证证令则且故由Rolle 定理知即在(0,1)内有一实根例Rolle 定理的推广形式证由Rolle 定理知证一则由题设知故由知而证二若则结论显然成立下设不妨设有必存在最大值M即故由Fermat 定理知证一类似于证一，作变换证二作变换证三若则结论显然成立下设不妨设有必存在最小值m即故由Fermat 定理知证明与类似在内可导,且证明:在内有界. 证再取异于的点在以为端点的区间上用定数对任意即证.例取点拉氏定理,例且试证存在证

9、欲证因 f(x)在a ,b上满足拉氏中值定理条件,故有将代入,化简得故有即要证例 证由介值定理,（1）（2）注意到由（1）, （2）有（3）（4）（3）+ （4）, 得例证法一用单调性设即由证明不等式可知,即法二用Lagrange定理设Lagrange定理由得即例问方程有几个实根解同时也是最大值分三种情况讨论由于方程有两个实根，分别位于方程仅有一个实根，即方程无实根例 证明不等式 证设 证明对任意有证一例不妨设证二解 法一 用三次洛必达法则可求得. 法二 结合其它方法用三次洛必达法则可求得. 法三xxeexxxsinlimsin0-求极限xxeexxxxsin1limsinsin0-=-原式xxeexxxxxsin1limlimsin0sin0-=-111=例法四用Lagrange中值定理(1)(2)同理,所以,xxeexxxsinlimsin0-求极限xexxeexx=-sinsin=-+xxeexxxsinlimsin01li