应用统计学多元方差分析与重复测量方差分析课件

1、应用统计学多元方差分析与重复测量方差分析多元方差分析例1 将某班的学生按班级随机分成两组，一组施以素质教育，另一组仍用传统的应试教育，考察某次摸底考试的两种教育模型对学生成绩（如语文、数学 、外语、体育等）的影响。 很容易想到的分析方法是对两组学生各科成绩进行 t 检验，分别计算各门课程的 t 值、p值，回答素质教育是否降低学生的单科成绩，如语文、数学成绩等，但很可能出现的结果是：某一（几）门课程成绩检验结果p0.05。各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服基本思想：仍然应用方差分析的基本思想，将反应变量的变异分解成以下四个部分：研究对象内的变异（即测量时间点或测量条件下的效应） 、研

2、究对象间的变异（即处理因素效应）、上述两者的交互作用、随机误差变异。区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同对这一类资料进行分析有两种思路：GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参这种分析方法有以下几个缺点：检验结果说明受试者三个时期的脉博不同，且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似。（1） 组内、组间因素GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参很容易想到的分析方法是对两组学生各科成绩进行 t 检验，分别计算各门课程的 t 值、p值，回答素质教育是否降低学生的单科成绩，如语文、数学成绩等，但很可能出现的结果是：某一（几）门课程成绩检验结果p0.（3） 一元方差分

3、析结果检验结果说明受试者三个时期的脉博不同，且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似。区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同028，说明不服从球形假设。Repeated Measures 过程Repeated Measures 过程例1 为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.二是考察随着测量次数的增加，测量指标是如何发生变化的，以及分组因素的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。Repeated Me

4、asures 过程Multivariate 过程究目的角度予以判断。大，对反应变量有作用的因素常难以识别。通过编程：MANOVA过程433，说明两组学生间的总体方差协方差相等。各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研从多元正态分布。二是考察随着测量次数的增加，测量指标是如何发生变化的，以及分组因素的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。（Indicator Contrast）或Simple 对比（Simple Contrast）。受试者内因素、受试者内因素与两个自变量的一级、二级交互作用的多元方差分析统计学检验结果。 这种分析方法有以下

5、几个缺点： 1. 检验效率低 2. 犯一类错误的概率增大 3. 一元分析结果不一致时，难以下一个综合结论 4. 忽略了变量间相关关系 对这一类资料进行分析有两种思路： 1. 因子分析：先对因变量中蕴含的信息进行浓缩，然 后再对提取出的公因子进行后续的分析。 2. 多元方差分析多元方差分析数据见repeated.受试者内因素、受试者内因素与两个自变量的一级、二级交互作用的多元方差分析统计学检验结果。Repeated Measures 过程二是考察随着测量次数的增加，测量指标是如何发生变化的，以及分组因素的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。反应变量的均数向量服从多元正态分布。受试者间

6、因素-在重复测量时保持恒定的因素协方差阵相等。例1 为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.在资料满足球形假设的前提下，一元分析较多检验效能高；多元方差分析对于资料的正态性影响较稳健，而对于各组方差协方差阵是否齐性较为敏感，上表为对于各组间协方差阵是否为齐性的Box检验，Box检验统计量=1.通过编程：MANOVA过程与一个反应变量的方差分析相似，都是将反应变量的变异分解成为两部分：一部分为两组间变异（组别因素的效应），

7、一部分为组内变异（随机误差）。忽略了变量间相关关系Repeated Measures 过程GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参Multivariate 过程例1 为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.协方差阵相等。对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重复测量的资料也有着形形色色的表现。Multivariate 过程MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即DeviationRepea

8、ted Measures 过程Multivariate 过程Multivariate 过程例1 为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.731，经过变换计算后F=0.区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同Multivariate 过程组内因素：重复测量各时点变量Repeated Measures 过程 与一个反应变量的方差分析相似，都是将反应变量的变异分解成为两部分：一部分为两组间变异（组别因素的效应），一部分为组

9、内变异（随机误差）。然后对这两部分变异进行进行比较，看是否组间变异大于组内变异。 不同的是，后者都是对组间均方与组内均方进行比较，而前者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协方差矩阵进行比较。多元方差分析的基本思想 各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服 从正态分布，则这几个反应变量的联合分布肯定不服 从多元正态分布。 各观察对象之间相互独立。 各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。 反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研 究目的角度予以判断。多元方差分析对资料的要求通过菜单：GLM过程通过编程：MANOVA过程区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同GLM过程采用的类似产

10、生哑变量的形式，以某一水平为参照水平，其他水平与参照水平进行比较，即Indicator对比（Indicator Contrast）或Simple 对比（Simple Contrast）。MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即Deviation对比（Deviation Contrast）。SPSS中的实现方式例1 为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.sav）。分析实例Multivariate 过程Multi

11、variate 过程方差齐性检验Multivariate 过程分析结果（1） 组间变量 组间变量（Between-Subjects Factors）为教育方式，各自变量取值水平对应的频数分别为50、50Multivariate 过程 对教育方式的统计学检验结果为p0.334，说明两种教育方式学生考试成绩差别没有统计学意义，也就是说实施素质教育的学生没有因为提高个人素质而荒废学业。分析结果（2） 多元方差分析结果Multivariate 过程分析结果（3） 一元方差分析结果Multivariate 过程 多元方差分析对于资料的正态性影响较稳健，而对于各组方差协方差阵是否齐性较为敏感，上表为对于各

12、组间协方差阵是否为齐性的Box检验，Box检验统计量=1.731，经过变换计算后F=0.986，p=0.433，说明两组学生间的总体方差协方差相等。分析结果（4） Box检验Multivariate 过程 这是按照自变量的取值水平组合，考察每个反应变量在不同的水平组合间的方差是否齐性的Levenes检验方差齐性检验结果，结果表明3个变量的方差均齐。分析结果（5） Levenes检验Multivariate 过程重复测量的方差分析 重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重复测量的资料也有

13、着形形色色的表现。一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计： 研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。 研究 个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时， 方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很 大，对反应变量有作用的因素常难以识别。 有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时可考虑 对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。重复测量的方差分析基本原理 基本思想：仍然应用方差分析的基本思想，将反应变量的变异分解成以下四个部分：研究对象内的变异（即测量时间点或测量条件下的效应） 、研究对象间的变异（即处理因素效应）、上述两者的交互作用、随机误差变异。 因素：

14、受试者内因素-用于区分重复测量次数的变量 受试者间因素-在重复测量时保持恒定的因素 分析目的：一是分析受试者间因素的作用；二是考察随着测量次数的增加，测量指标是如何发生变化的，以及分组因素的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。应用条件 反应变量之间存在相关关系。 反应变量的均数向量服从多元正态分布。 对于自变量的各取值水平组合而言，反应变量的方差 协方差阵相等。实例分析例2 为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将18个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分配至三种体育锻炼活动组。数据见repeated.savRepeated Measures 过程 定义组内变量名pluse，并输入水平数：3，得pluse(3)Repeated Measures 过程输入重复测量次数重复测量变量Repeated Measures 过程Repeated Measures 过程分析结果（1） 组内、组间因素组内因素：重复测量各时点变量组间因素：活动锻炼、饮食不同种类 受试者内因素、受试者内因素与两个自变量的一级、二级交互作用的多元方差分析统计学检验结果。Pillais Trace 最稳健，当4个统计量结论不一致时，推荐以它为最终结论。检验结果说明受试者三个时期的脉博不同，且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似