2010年广东省清远市中考数学试卷

1、一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11、（2010清远）计算：0 =（）21A、B、221C、D、22考点：有理数的减法。分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数1111解答：解：0 =0+（ ）=（ 0）= 故选 C2222点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数2、（2010清远）地球上的海洋面积约为 361000000 千米 2，将 361000000 这个数用科学记数法表示为（A、3.61108 C、361107）B、3.61107 D、0.361109考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形

2、式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数解答：解：将 361 000 000 用科学记数法表示为 3.61108故选 A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值3、（2010清远）如图，在数轴上点 A 表示（）A、2 C、2考点：数轴。B、2 D、0分析：有理数可以用数轴上的点表示，且是一一对应的关系解

3、答：解：由图可知，数轴上的点 A 对应的数是2故选 A点评：由于引进了数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂转化为简单，在学习中要注意培养数形结合的数学4、（2010清远）下列各图中，1=2 的是（）A、B、C、D、考点：圆周角定理；三角形的外角性质。分析：根据圆周角定理进行解答即可解答：解：A、错误，1 与2 不是对顶角，两角的关系无法判断；B、错误，1 与2 的两边不互相平行，故无法判断其关系；C、错误，1 与2 是直角三角形的两个锐角，其和为 90，但不一定相等；D、正确，符合圆周角定理故选 D点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等

4、圆中同弧或等弧所对的圆周角相等5、（2010清远）函数 y= 4 中，自变量 x 的取值范围是（）+1B、x1 D、x1A、x0C、x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：分式有意义，分母不能为 0，让分母不为 0 列式求解即可解答：解：根据题意得：x+10，解得 x1，故选 C点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 046、（2010清远）下列各点中，在反比例函数 y=的图象上的是（）A、（1，4） C、（1，4）B、（1，4） D、（2，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：转化。4分析：根据y=得 k=xy=4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积

5、等于 4，就在函数图象上解答：解：A、14=44，故不在函数图象上；B、1（4）=44，故不在函数图象上；C、14=4，故在函数图象上；D、23=64，故不在函数图象上故选 C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7、（2010清远）三视图都是一样的几何体是（）A、球、圆柱C、正方体、圆柱B、球、正方体D、正方体、圆锥考点：简单几何体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可解答：解：球的三视图是全等的圆，符合题意；圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；

6、正方体的三视图是全等的正方形，符合题意；圆锥的三视图分别是三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；符合题意的只有球，正方体，故选 B点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键2010清远）若O1 的半径为 2cm，O2 的半径为 3cm，圆心距 O1O2 的长是 5cm，则8、（A、外离B、外切O1 与O2 的位置关系为（）C、相交D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出解答：解：由题意知O1 的半径为 2cm，O2 的半径为 3cm，圆心距 O1O2 的长是 5cm，故 O1O2=2+3=5，两圆外切故选 B

7、点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr9、（2010清远）等腰三角形的底角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（）A、40 C、100B、80D、100或 40考点：等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：等腰三角形的底角为 40，则顶角为 1804040=100解答：解：等腰三角形的底角为 40，另一底角也为 40，顶角为 1804040=100故选 C点评：本题运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题10、（2010清远）如图 在平行四边形 ABCD 中

8、已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD 的A长、为4c（mC、6cm）B、5cm D、8cm考点：平行四边形的性质。分析：由平行四边形 ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，OA=OC，OB=OD，又由ODA=90，根据勾股定理，即可求得 AD 的长解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=2AC=5cm，OB=OD=2BD=3cm，ODA=90，AD=22=4cm故选 A点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用11二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11、（20

9、10清远）25 的平方根是考点：平方根。分析：如果一个数 x 的平方等于 a，那么x 是 a 是平方根，根据此定义即可解题解答：解：（5）2=252平方根5故为：5点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单12、（2010清远）计算：a8a2=考点：同底数幂的除法。分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答解答：解：a8a2=a82=a6点评：本题主要考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键13、（2010清远）从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为考点：概率公式。分析：实数只有奇数和偶数两种，因此抓出的棋子个数不是奇数就是偶数，由此的值出概率1解答：解：

10、P（奇数）=2故本题为：12点评：本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总的个数即出概率14、（2010清远）如图，DE 是ABC 的中位线，若ADE 的周长是 18，则ABC是的周长考点：三角形中位线定理。分析：根据三角形的中位线定理，易证明ABC 的周长是ADE 的周长的 2 倍解答：解：DE 是ABC 的中位线，AD=2AB，AE=2AC，DE=2BC111ABC 的周长是ADE 的周长的 2 倍，即ABC 的周长=218=36故是 36点评：此题考查了三角形的中位线概念以及三角形的中位线定理15、（2010清远）方程 2x（x3）=0 的解是考点：解一元二次方程-因式分解法。分析

11、：根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”进行求解解答：解：由 2x（x3）=0，得2x=0，或 x3=0，解得 x1=0，x2=3点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用16、（2010清远）在半径是 20cm 的圆中，90的圆心角所对的弧长为cm（精确到0.1 cm）考点：弧长的计算。分析：根据弧长的公式 l=，直接求值即可180解答：解：根据弧长的公式 l=，得 l=1031.4cm180点评：

12、本题考查有关扇形弧长的计算正确的记准公式 l=是解题的关键180三、解答题（共 12 小题，满分 72 分）2010清远）计算：|3|+4sin3022+（51）017、（考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂。专题：计算题。分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（51）0=11解答：解：原式=3+424+1=3+24+1=2 点评：考查实数的运算能力，属基础题18、（2010清远）分解因式：2x3y2xy3考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式 2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x3y2xy3，=2xy（x2y2），=2xy（x+y）（xy）点评：

13、此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19、（2010清远）以直线 l 为对称轴画出图的另一半（说明：画出半圆给 2 分，画出矩形给 2 分，画出其它过 1 分）考点：作图-轴对称变换。分析：作图形的对称图形首先做出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对称图形解答：解：做对称图形得：做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点，原半径为半径做出圆弧的对称图形对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先做出各顶点关于 L 的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形点评：本题主要考查轴对称

14、的知识点，作图形的对称图形可转换为图形顶点的对称点，然后连接对称点即到原图形的对称图形2+2 2+，其中 x=3 + 2，y=3220、（2010清远）先化简、再求值： 考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值。分析：先把原式通分然后约分，化简到最简，最后代入计算2+2 2解答：解：原式=2+22=2（）=xy，当 x=3 + 2，y=32时， 原式=（3 + 2）（32）=3 + 23 + 2=22点评：本题主要考查分式的加减，二次根式的代值计算21、（2010清远）某课外活动小组测量学校旗杆的高度，当光线与地面成 35角时，渢旗杆 AB 在地面上的投影BC 的长为 20 米（如图）求旗杆

15、AB 的高度（sin350.6，cos350.8，tan350.7）考点：解直角三角形的应用。分析：在直角三角形 ABC 中，利用三角函数关系求解解答：解：由题意得：在 RtACB 中，B=90，tanC=，（2 分）AB=BCtanC（3 分）=20tan35=200.7=14（米）答：旗杆 AB 的高度是 14 米点评：考查了三角函数定义的应用（4 分）（5 分）6 022、（2010清远）求不等式组1 （4） + 3 的整数解02考点：一元一次不等式组的整数解。分析：先分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分不等式组的解集，进而求出其整数解解答：解：由 x60，得 x6，由1 （4）

16、+ 30得：x2，2所以原不等式组的解集为：2x6，所以原不等式组的整数解为：1，0，1，2，3，4，5，6点评：解答此题的关键是求不等式组的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小中间找，大大小小解不了23、（2010清远）某商店有一套运动服，按标价的 8 折出售仍可获利 20 元，已知这套运动服的成本价为 100 元，问这套运动服的标价是多少元？考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。分析：设这套运动服的标价是x 元此题中的等量关系：按标价的 8 折出售仍可获利 20 元，即标价的 8 折成本价=20 元解答：解：设这套运动服的标价是 x 元根据题意得：0.8x100=

17、20，解得：x=150答：这套运动服的标价为 150 元点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解售价进价=利润；标价的 8 折即标价的 80%24、（2010清远）正比例函数 y=kx 和一次函数 y=ax+b 的图象都经过点 A（1，2），且一次函数的图象交 x 轴于点 B（4，0）求正比例函数和一次函数的表达式考点：待定系数法求一次函数专题：待定系数法。式。分析：由题意正比例函数 y=kx 过点 A（1，2），代入正比例函数求出 k 值，从而求出正比例函数的式，由题意 y=ax+b 的图象都经过点 A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次

18、函数根据待定系数法求出一次函数的式解答：解：由正比例函数 y=kx 的图象过点（1，2），得：k=2，所以正比例函数的表达式为 y=2x；由一次函数y=ax+b 的图象经过点（1，2）和（4，0） + = 2得4 + = 0解得：a= 283，b=3，一次函数的表达式为 y= 283x+3点评：此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，两者都是通过待定系数法求函数的式，是一道比较基础的题25、（2010清远）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分别是 AD、CD 上的两点，且 AE=DF求证：ABEDBF考点：菱形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：由于在菱形 ABCD 中，

19、A=60，所以ADC=120，所以BDF=BAE=60，所以 BD=AB，由解于答：AE证=D明F，：所四以边形ABEABCDDB是F菱形，AB=BC=CD=DA，又A=60，ABD 和BCD 都是等边三角形，AB=DB，A=BDF=60，又AE=DF，ABEDBF点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等26、（2010清远）表一、图 1、图 2 是根据某初中学校 2000 名学生为玉树灾区捐款的情况而制作的统计图、表请你将表一、图 1 补充完整该校九年级有多少名学生？（3）八年级的学生看了表一说：“八年级捐款最多，因此八年级学生最有爱心”你认为的说法对吗？简单说说你的理由考点：条形统计

20、图；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）七年级人数为 200032%=640 人，所以捐款为 64012=7680 元，八年级人数为200035%=700 人根据八年级捐款数可以求的人均捐款为 7700700=11 元；（2）根据七、八年级人数所占的比例可以求得九年级的人数所占的比例为 33%，根据总人数 2000 人可以求的九年级的人数为 200033%=660 人；（3）不对理由不唯一，只要符合题意即可解答：解：（1）200032%12=7680 元；7700（200035%）=11 元；（2）该校九年级学生为 2000（132%35%）=660 人；（3）不对，因为爱心不可以用金钱来衡

21、量的不唯一，只要符合题意即可点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小27、（2010清远）如图，直线 y=x3 于 x 轴、y 轴分别交于 B、C；两点，抛物线 y=x2+bx+c同时经过 B、C 两点，点 A 是抛物线与x 轴的另一个交点（1）求抛物线的函数表达式；1（2）若点 P段 BC 上，且 SPACPAB，求点 P 的坐标=2S考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）根据直线 y=x3 于 x 轴、y 轴分别交于B、C，求得点

22、B、C 的坐标，然后将它们代入抛物线的式中，即可求得 b、c 的值，进而确定该抛物线的式（2）由于PAC、PAB 同高不等底，它们的面积比等于底边的比，根据它们的面积关系即到 PB=2PC，即 PB：BC=2：3，易证得BMPBOC，利用相似三角形的相似比及线段OC 的长，即可求得 OM 的长即 P 点的纵坐标，然后将其代入直线 BC 的得点 P 的坐标式中，即可求解答：解：（1）点 B 在 x 轴上，0=x3，x=3，点 B 的坐标为（3，0）；点 C 在 y 轴上，y=03=3点 C 的坐标为（0，3）；（1 分）抛物线 y=x2+bx+c 经过 B（3，0）、C（0，3），9 + 3 +

23、 = 0， = 3解得：b=2，c=3；（3 分）此抛物线的函数表达式为 y=x22x3（4 分）（2）解法一：过点 P 作PMOB 于点 M；点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3）OB=3OC=3（5 分）1SPACPAB，=2S2SPABABC；（6 分）=3S11SABC=2ABOC，S=2ABPM，PAB12 12ABPM=32ABOC，2PM=3OC=2；（7 分）2解法二：也可以先求出 AB=4，再求ABC 的面积，然后利用 SPABABC 求出 PM 的长=3S求点 P 有两种以上的解法：法一：由于点 P 在第四象限，可设点P（xP，2）；点 P 在直线 y=x3

24、 上，2=xP3，xP=1；（7 分）点 P 的坐标为（1，2）（8 分）法二：PMOB，OCOB，PMOC； = = 2，32BM=33=2；（7 分）OM=1点 P 的坐标为（1，2）（8 分）（说明：其它解法可参照上述给分）点评：此题主要考查了二次函数式的确定以及图形面积的求法，熟练掌握三角形面积的求法，能够将三角形的面积比转换为线段的比例关系是解决（2）题的关键28、（2010清远）如下图，在O 中，点 P 在直径 AB 上运动，但与 A、B 两点不重合，过点 P 作弦 CEAB，在上任取一点 D，直线 CD 与直线 AB 交于点 F，弦 DE 交直线 AB 于点M，连接 CM（1）如

25、图 1，当点 P 运动到与 O 点重合时，求FDM 的度数（ 2 ）如图 2 、图 3 ， 当 点 P 运 动 到 与 O点 不 重 合 时 ， 求 证 ：FMOB=DFMC考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。专题：综合题；压轴题。分析：（1）点 P 与点 O 重合时，CE 是直径，由圆周角定理知：CDE=90即 DECF，由（此图 11 和图 12 的解法大致相同，以图 11 为例，先将所求的乘积式化为比例式，然后证FDM=90线段所在的三角形相似，即证OMCDMF；由于AB 是直径，由垂径定理知 A 是弧 CE的中点，由圆周角定理D=COM，而MP 垂直平分 CE，即可证得CMP=EMP，所图 12 的证法同上以它们的补角也相等，即OMC=DMF，由此可证得OMCDMF，即到所求的结解答：解：（1）点 P 与点 O 重合时，（如上图 1）论（要注意的是 OC=OB，这步需要用到等量代换）CE 是