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文档简介

第二节 微积分基本公式本节内容一、积分上限的函数及其导数二、牛顿 莱布尼茨公式在变速直线运动中, 已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种定积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .定积分原函数在该区间的增量一、积分上限的函数及其导数证:定理5-3. 从而由积分中值定理，可得该定理回答了第四章的一个遗留问题：在区间I上的连续函数为什么一定存在原函数？积分上限的函数就是原函数族的“代表”！根据该定理，可以推出 其他变限积分求导:除此之外，为通过原函数计算定积分开辟了道路 .例1. 设解:例2. 求解:原式例3. 证明在内为单调递增函数 . 证:二、牛顿 莱布尼茨公式( 牛顿 - 莱布尼茨公式) 证:根据定理 5-3,故因此得记作定理5-5.函数 ,则例4. 计算解:例5. 计算正弦曲线的面积 . 解:例6. 设解:例7. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶,速停车,解: 设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶 , 其速度为当汽车停住时,即得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车,问从到某处减设汽车以等加速度开始刹车到停车走了多少距离? 解：例8.设求定积分为常数 ,设, 则故应用积分法定此常数 .内容小结则有1. 微积分基本公式牛顿 莱布尼茨公式2. 变限积分求导公式 作业第三节 P193: 1(3)(5)

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