广东省梅州市梅江区实验中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算正确的是 （ ）.ABCD2一次函数的图象与轴的交点坐标是()A(-2，0)B(，0)C(0，2)D(0，1)3若,则对于任意一个a的值，x一定是（ ）Ax04一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A40人B30人C20人D10人5小明学习了全等三角形后

2、总结了以下结论：全等三角形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等、对应角相等；面积相等的两个三角形是全等图形；全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是 ()A1B2C3D46对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）A平均数是2.2B方差是4C众数是3和2D中位数是27在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD8下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A全等三角形的对应角相等；B同旁内角互补，两直线平行；C对顶角相等；D如果，那么9在平面直角坐标系中，一次函数ykx6（k0）的图象大致是（）ABCD10已知一次函数ykxb（k0）图象如图所示，则kx1b的解集为（）Ax2Bx2C

3、x0Dx011某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1则对于这列数据表述正确的是（ ）A众数是30B中位数是1C平均数是33D极差是3512实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|ab|的结果为( )AbB2abCbDb2a二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式： 14某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_15若，则的值为_16某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按334的比例计算所得已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90

4、分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是_分1727的立方根为 18如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求证：ACAE+BC20（8分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DGBE，连结AG先证明ABEADG，得AEAG；再由条件可得EAFGAF，证明AEFAGF，进而可

5、得线段BE，EF，FD之间的数量关系是 （2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由21（8分）计算（1）（2）22（10分）分解因式：（1）a34a；（2）4ab24a2bb323（10分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购

6、买5副直拍球拍多花费1600元 （1）求两种球拍每副各多少元？ （2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用24（10分）如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）求证：CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理

7、由25（12分）已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm（1）求证：BDAC；（2）求ABC的面积26如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】请在此填写本题解析!A. , 故正确； B. , 故不正确； C. a3与a2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. , 故不正确；故选A.2、D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案【详解】令x=0，代入得：，一次函数的图象与轴的交点坐标是：(0，1)故选D【点睛】本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交

8、点坐标的特征，是解题的关键3、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，（a-1）21，（a-1）2+21故选D点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定14、C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和，可得数据总和=频数频率【详解】成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，参加比赛的运动员=80.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，

9、掌握数据总和=频数频率是解题的关键.5、C【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可【详解】解：全等三角形的形状相同、大小相等；正确，全等三角形的对应边相等、对应角相等；正确，面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故错误，全等三角形的周长相等，正确，正确，故答案为：C【点睛】全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键6、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可【详解】解：A、这组数据的平均数是：（21323）52.2，故正确；B、这组数据的方差是：（22.2）2（12.2）2（32.2）2（22.2）2（32.2）20.56，故错

10、误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确故选：B【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题7、D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义，则1-x0，解得：故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键8、B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A.全

11、等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D. 如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题9、B【分析】一次函数ykx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y

12、轴的交点位置，据此判断即可【详解】一次函数ykx6中，k0直线从左往右下降又常数项60直线与y轴交于负半轴直线经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键10、C【分析】将kx-1b转换为kx-b1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1b得到：kx-b1 从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1）， 不等式kx-b1的解集是x2， kx-1b的解集为x2 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.11、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可解：A、1出现了3次，出现的

13、次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）7=32，故本选项错误；D、极差是：3530=5，故本选项错误；故选B12、A【分析】由数轴可知a0b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a0b，则ab0，则|ab|-(a-b)-(-a)=a+b+ab故选A【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】要将一个多项式分解因式

14、的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.14、1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【详解】根据题意得：小明的最终成绩是9560%+8540%1（分）故答案为1【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确15、【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可【详解】设a+b=x，则原方程可变形为： a+b=4故答案为

15、：4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键16、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90+90+95=1故答案为：1【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法17、1【解析】找到立方等于27的数即可解：11=27，27的立方根是1，故答案为1考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算18、；【分析】利用角平分线的性质，可得知BCO，ACO和ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果【详解】如图，过O作ODAB交A

16、B于D，过O作OEAC交AC于E，过O作OFBC交BC于F，因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，所以故答案为：【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】由“SAS”可证ABCDEC，可得BCCE，即可得结论【详解】证明：ABDE，AD，ACBDCE90ABCDEC（SAS）BCCE，ACAE+CEACAE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键20、（1）EFBE+DF；（2）结论EFBE+DF仍然成立；证

17、明见解析【分析】（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题【详解】（1）EFBE+DF，理由如下：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为：EFBE+DF（2）结论EFBE+DF

18、仍然成立；理由：延长FD到点G使DGBE连结AG，如图2，B+ADC180，ADC+ADG180，BADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；（2）将二次根式分母有理化，再化

19、为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零数的0次幂为1，负指数幂即先求其倒数，据此解题【详解】（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键22、（1）a(a+1)(a1)；（1）b(b1a)1【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可【详解】解：（1）a34a；=a(a14)=a(a+1)(a1)；（1）4ab14a1bb3=b(b14ab+4a1)=b(b1a)1【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式

20、的运用23、（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少【解析】（1）设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱9000元；10副横拍球拍价钱5副直拍球拍价钱1600元，建立方程组即可求解；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得， 解得， ， 答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元； （2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副，

21、 由题意得，m3（40-m）， 解得，m30， 设买40副球拍所需的费用为w， 则w=（220+20）m+（260+20）（40-m） =-40m+11200， -400， w随m的增大而减小， 当m=30时，w取最小值，最小值为-4030+11200=10000（元） 答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.24、 (1)见解析；(2) 存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，DCA=ECB，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解【详解】（1）证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；（2）解：存在，当0t6s时，由旋转可知，若，由(1)可知，CDE是等边三角形