人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及试题(含答案)

1、 锐角三角函数一知识框架二知识概念l.RtAABC中(1)ZA的对边与斜边的比值是ZA的正弦，记作sinA=ZA的对边斜边(2)ZA的邻边与斜边的比值是ZA的余弦，记作cosA=ZA的邻边斜边(3)ZA的对边与邻边的比值是ZA的正切，记作tanA=ZA的对边ZA的邻边(4)ZA的邻边与对边的比值是ZA的余切，记作cota=ZA的邻边ZA的对边2.特殊值的三角函数：asinacosatanacota3012也23筋45血112260屯212逅3锐角三角函数(1) A.求出下图中sinD,sinE的值.4.A.B.C.D.BC=7,CA=24.求sinA的值.如图，ABC中，AB=25,基础扫描把

2、RtAABC各边的长度都扩大2倍得RtAA，B，C,那么锐角A、A的正弦值的关系为（）.A.sinA=sinAB.sinA=2sinAC.2sinA=sinAD.不能确定在RtAABC中，ZC=90。，若AB=5,AC=4，贝VsinB的值是（）计算：sin30sin60+sin45能力拓展如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线上取B2个D不存在一点P,连接AP、PB，使sinZAPB=丄，则满足条件的点P的个数是（A1个（第7题图）C3个7.如图，AABC中，ZA是锐角，求证：S=1AB-AC-sinAKABC28等腰ABC中，AB=AC=5,BC=6,求sinA.

3、sinB.创新学习?如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinZBAC等于（）CD答案或提示1sinD=89,sinE=迪92.A3B4证明：由AB2=252=625,BC2=7=49,8989BC7CA2二242二576，得AB2二BC2+CA2又ZC=90,AsinA二二AB255原式=2乎乎=下.6.B78证明：作CD丄AB于D,则CD=ACsinA/.S沁二1ABfD二1AB*中inA解：如图，作AD丄BC于D,BE丄AC于EAB=ACBD=1BC=3AD=：AB2一BD2=42AD4sin上ABC=AB5BC-AD6x4BE=AC由S二1BCAD=1ACBEAABC22_2

4、4BE_24sin上BAC55AB259锐角三角函数（2）基础扫描ZB、ZC的对边，若b=3a，则1.在RtAABC中，ZC=90,a、b、c分别是ZA、tanA=2.在厶ABC中，ZC=90,cosA=3,c=4,则a=43如果Za是等腰直角三角形的一个锐角，则cosa的值是（）A.1B.乞2C.1D.J222如图，P是Za的边OA上一点，且P点坐标为（2,3）,则sina=,cosa=,tana=5如图，在ABC中，ZACB=90ZACD的值为（）A.活B.逻5C.耳0D.、，66.已知a3是锐角，且cosa=一，4求sina、tana的值能力拓展7.若a为锐角，试证明：tana=也cos

5、a8.如图，在RtAABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a,AC=b(ba).若54血1，求a的值.创新学习9.如图，RtAABC中，ZC=90,D为CA上一点，ZCDBC=30，DA=3，AB=pl9，试求cosA与tanA的值.1.136.解_答案或提示23.B4.晳，2屈3cosa?132如图，RtAABC中，ZC=90。，设ZA=aAC_3而45.设AC=3k，AB=4k(k0)，则BC=T7k.BCV7历sina=,tana=.AB43 证明：如图，RtAABC中，ZC=90，设ZA=aBCACsinaBC则sina=,cosa=ABABcosaACBCsina乂t

6、ana=tana=一ACcosaDE1解：如图，.tanZDCE=-,DC2设DE=k,DC=2k(k0)贝卩CE=5k又CE是RtAABC斜边上的中线BE二AE二CE二J5kBD=G-/51)k,tanZBCD=BD1CD2.ZA=ZBCDtanZA=tanZBCDZ.-=上5二1b29解：在RtADBC中，ZC=90,ZDBC=30,tanZDBC=DC=3BC3可设DC=k,BCr3k(k0)在RtAABC中，由勾股定理知：BC2+CA2=ABo二19整理得(2k+5)(k1)=0.BC=f3,CA=4.ZcosA=4人19,tanA=竺.194锐角三角函数(3)k=1基础扫描123已知

7、sina=-，则锐角a二2若tana=1,则cos2a=计算tan60+J2sin45-2cos30的结果是(度.A2如图，4周长为（A255计算：（1）计算：D13已知等腰梯形ABCD中，ABCD,ZA=60,)B26C27D28C1AB=10,CD=3,则此梯形的3-1-迈-sin45+(2007-tan30)(2)先化简，再求值:Cx2-1L2+1,其中，x=tan60.x2已知tanA=2.236，用计算器求锐角A(精确到1度).能力拓展6.如图，小明利用一个含60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这栋楼的高是()A.(03广21.6m第7题图C.第6题图7.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若ZDPB=a，那么CB等于(A.sinaB.COSaC.tanatana8.如图，O的半径为3，弦AB的长为5.求cosA的值.创新学习9如图，ZC=90,ZDBC=451302答案或提示23-C4-C5-，原式=2-屁耳2)原式=(x+l)(x-1)x2+1=x2x+1当x=tan60=J3时，原式二O(3)ZA沁6668915AC