河南省商丘市五校联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在44方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出() A7个B6个C4个D3个2一个正多边形的内角和为900，那么从一点引对角线的条数是（）A3B4C5D63如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交

2、BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（ ）A8B11C16D174在钝角三角形中，为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A（0，4 ）B（0，5 ）C（0，6 ）D（0，7 ）6下列关于的叙述中，错误的是（ ）A面积为5的正方形边长是B5的平方根是C在数轴上可以找到表示的点D的整数部分是27下列命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补；B等边三角形的三个内角都相等；C等腰三角形的底角可以是直角；D直

3、角三角形的两锐角互余8如图，正方形ABCD的面积是（ ）A5B25C7D109已知关于x的不等式2xm3的解集如图所示，则m的取值为（ ）A2B1C0D110禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()ABCD11下列代数式， ，中分式的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图，在同一直线上，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若实数,则x可取的最大整数是_14的相反数是_15点P关于轴的对称点坐标为_16如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_ 17若a+b=3，则代数式（-

4、a）=_18三边都不相等的三角形的三边长分别为整数， ，且满足，则第三边的值为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（+）+（+）=a（+）+b（+）=（+）（+），这种因式分解的方法叫做分组分解法（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a+b+c的值；请用含a的代数式分别表示b、c、d20（8分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、

5、(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；(2)如图，当时，求证：21（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨22（10分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、如图，若，求的度数；如图，若，求的度数；若，直接写出用表示大小的代数式23（10分）计算：(1).(2).24（10分）如

6、图，等边ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O（1）求证：ABECAD；（2）若OBD=45，求ADC的度数25（12分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足(1)求、两点的坐标；(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，求的长26观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；（

7、3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形2、B【分

8、析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）180=900，解得：n=1则这个正多边形是正七边形所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.3、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可【详解】解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=

9、1故选B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等4、B【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知【详解】解：由三边关系可知，又为钝角，的对边为，应为最长边，故选B【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键5、C【分析】设沿直线AM将ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有ABAC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CMBM，在直角CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标【详

10、解】设沿直线AM将ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，A（3，0），B（0，4），AB5，设OMm，由折叠知，ACAB5，CMBMOB+OM4+m，OC8，CM4+m，根据勾股定理得，64+m2（4+m）2，解得：m6，M（0，6），故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键6、B【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据，可得出可判断出D是否正确【详解】A面积为5的正方形边长是，说法正确，故A不符合题意B5的平

11、方根是，故B错误，符合题意C在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故C正确，不符合题意D，整数部分是2，故D正确，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识7、C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形

12、的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.8、B【解析】在直角ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积【详解】解：在ADE中，E=90，AE=3，DE=4，AD2=AE2+DE2=32+42=1，正方形ABCD的面积=AD2=1故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键9、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【详解】2xm3，解得x，在数轴上的不等式的解集为：x2，2，解得m1；故选：D【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得

13、解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值10、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：【点睛】科学计数法一般形式为，其中绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数11、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解【详解】解：代数式中是分式的有：，有个分式故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键12、C【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解【详解】设BD=xBD=BC=xBE=AB=x+2

14、，AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3=ECBD=23=3故选C【点睛】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据 ，得出x可取的最大整数是2【详解】x可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值14、 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.15、【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解【详解】解：由点P关于轴的对称点坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标

15、轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键16、135【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可【详解】八边形的内角和为（8-2）180=1080，正八边形的每个内角为10808=135，故答案为：135【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键17、-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值【详解】解：原式，又，原式=，故答案为【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键18、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.【详解】解：，解

16、得，1c5，三边都不相等c=1，即c的长为1故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（）（+1）；（2）；，【分析】（1）将x2 - y2分为一组，x-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解（2）已知=12k，可得，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【详解】（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-

17、y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2ba=3a2则（）（3+）=0ab同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（）（+）=0故答案为：；，【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解20、（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H，证明为BED是

18、等腰直角三角形和M是BD的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM、ME是中位线进而求证结论【详解】证明（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H 易知：ABC和BCH均为等腰直角三角形ABBCBH点B为线段AH的中点又点M是线段AF的中点BM是AHF的中位线BMHF即BDCFEDMEFC45EBMECF45EBD是等腰直角三角形ABCCEF90ABEFBAMDFM又M是AF的中点AMFM在ABM和FDM中ABMFDM(ASA)BMDM，M是BD的中点EM是EBD斜边上的高EMBM（2）如图所示，延长AB交CE于点D，连接DF，易知ABC和BCD均为等腰直角三角形

19、ABBCBD，ACCD点B是AD的中点，又点M是AF的中点BMDF延长FE交CB于点G，连接AG，易知CEF和CEG均为等腰直角三角形CEEFEG，CFCG点E是FG的中点，又点M是AF的中点MEAG在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS）DFAGBMME【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键21、（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=2.1x11；（2）4吨【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；超过20吨时，水费y

20、=1.920+超过20吨的吨数2.1（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920+超过20吨的吨数2.1=用水吨数2.2【详解】解：（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.920+（x20）2.1=2.1x11（2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费用水量超过了20吨由y=2.1x11，得2.1x11=2.2x，解得x=4答：该户5月份用水4吨【点睛】本题考查一次函数的应用22、（1）EAN=44；（2）EAN=16；（3）当090时，EAN=180-2；当90时，EAN=2-180【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离

21、相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得BAE=B，同理可得，CAN=C，然后利用三角形的内角和定理求出B+C，再根据EAN=BAC-(BAE+CAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据EAN=BAE+CAN-BAC代入数据进行计算即可得解；(3)根据前两问的求解，分90与90两种情况解答【详解】(1)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-112=68，EAN=BAC-(BAE+CAN)=112-68=44；(2)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=

22、B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-82=98，EAN=BAE+CAN-BAC=98-82=16；(3)当090时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAE+CAN-BAC=180-=180-2；当90时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=B

23、AC-(BAE+CAN)=-(180-)=2-180【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键23、（1）；（2）【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果【详解】解：（1）；（2） 【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键24、（1）见解析；（2）ADC=105【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，BAE=C=60 ，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得ABE=CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案【详解】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAE=C=60 ，在ABE与CAD中， AB=AC，BAE=C，AE=CD，ABECAD（SAS）；（2）解：ABECAD，ABE=CAD，BOD=ABO+BAO=CAD +BAO=BAC=60，ADC=OBD+BOD=45+60=105【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形