广东省佛山市名校2022年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（）ABCD2以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）A6B36C64D

2、83问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）ABCD4如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论： ；为等边三角形；DC=DN正确的有（ ）个A2个B3个C4个D55下列命题中，为真命题的是（ ）A直角都相等B同位角相等C若，则D若，则6要使分式有意义，则x的取值范围是 ( )Ax1Bx1Cx1Dx7如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A4B5C6D78如图所示，已知点A(1，2)是一次函数ykx+b（k0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）Ay随x的增大而减小Bk0，b0C当x0时，y0D方程kx+b2的解是x19

3、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ）A30B20C15D1410在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11函数中自变量x的取值范围是_12科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，0.000 000 7用科学记数法表示为_13在三角形ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则AC的长为_.14已知三角形三边长分别为6,8,9，

4、则此三角形的面积为_15如图，已知ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CECD，则E_度16为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费_元17如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是_18中，斜边，则AC的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE

5、的长.20（6分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD21（6分）八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后1回答下列问题：（1）方案（）是否可行？说明理由.（2）方案（）是否可行？说明理由. （3）方案（）中作BF

6、AB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABD=BDE90, 方案（）是否成立？ . 22（8分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？23（8分）按要求计算：（1）化简：（2）解分式方程：（3）计算：24（8分）如图，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求BAD和AOC的度数25（10分）如图，在

7、中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）求的度数26（10分）（1）（2）解方程组：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、A【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解【详解】两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜

8、边的平方，正方形A的面积=14-8=1故选：A【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积3、C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.所以答案为C选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.4、C【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明ACEDCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定AMCDNC，得出CM=CN；由MCN=60得出CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得

9、出MNBC；最后由DCN=CNM=60，得出DCDN，即可判定.【详解】、均是等边三角形，DCA=ECB=60，AC=DC，EC=BCDCE=60DCA+DCE=ECB+DCE，即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=DB，故正确；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在AMC和DNC中AMCDNC（ASA），CM=CN，故正确；CMN为等边三角形，故正确；NMC=NCB=60，MNBC.故正确；DCN=CNM=60DCDN，故错误；故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的

10、关键5、A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可【详解】A.直角都相等90，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若，则或，故本选项错误； D.若，则，本项正确，故选A【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键6、A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【详解】由题意得，x-10，解得x1故答案为：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义分母不为零，比较简单.7、A【分析】作DEAB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可【详解】解：作DEAB于EC=90，AD平分BAC，D

11、E=CD，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=10-6=1，点D到AB的距离DE=1故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键8、D【分析】根据一次函数的性质判断即可【详解】由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k0，b0；C、当x0时，y0或y0；D、方程kx+b2的解是x1，故选：D【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键9、C【分析】先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论【详解】解：，故选：【点睛】此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的

12、关键10、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】（1），所以可以；（2），所以可以；（3），所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个故选：D【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围【详解】由题意得，解得：-2x3，故答案为-2120时，l

13、2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案【详解】解：设当x120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，解：故x120时，l2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6150-240=660，由图象可知，去年的水价是480160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要缴费：1503=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答17、85

14、【分析】根据三角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出DBC=35，进而利用三角形内角和得出BDC的度数【详解】在ABC中，A=50，ABC=70，C=60，BD平分ABC，DBC=35，BDC=1806035=85故答案为8518、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10所对的直角边是斜边的一半即可求出结论【详解】解：如图所示：中，斜边，AC=故答案为：1【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见详解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得

15、到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）BF，CG分别是的高线，CGAB，BFAC，BCG和BCF是直角三角形，点D是BC的中点，DG=BC，DF=BC，DG=DF，是等腰三角形；（2）BC=10，DF=BC=10=5，是等腰三角形，点E是GF的中点，DEGF，EF=GF=6=3，.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直角三角形，是解题的关键.20、证明过程见解析【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，

16、由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【详解】BDAC于点D，CEAB于点E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考点：全等三角形的判定与性质21、（1）见解析；（2）见解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【解析】（1）由题意可证明ACBDCE，AB=DE，故方案（）可行；（2）由题意可证明ABCEDC，AB=ED，故方案（）可行；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是ABD=BDE；若仅满足ABD=BDE90，仍可以证明ABCEDC，则也可得到AB=ED【详解】（1）在ACB和DCE中AC=DCAC

17、B=DCE BC=ECACBDCE(SAS)AB=DE，故方案（）可行；（2）CBAB、CDDEABC=EDC=90在ABC和EDC中ABC=EDCBC=DC ACB=ECDABCEDC (ASA)ED=AB，故方案（）可行；（3）作BFAB，EDBF的目的是 作ABC=EDC=90；如果ABD=BDE90，仍可以利用ASA证明ABCEDC，则也可得到AB=ED故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【点睛】本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是证明线段相等的一种重要方法22、（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时

18、间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x-；（2）令y=1，则1=x-，得x=22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1（10）=40（天），40-22=18，实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23、（1）；（2）无解；（3）1【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可【详解】(1) ；(2)方程两边同乘(x3)，得，解得：， 检验：当时，最简公分母，所以不是原方程的解，所以原方程无解； (3) 【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注