2023届重庆九龙坡区数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若方程无解，则的值为（ ）A-1B-1或C3D-1或32如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是( )A0B1C2D33如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边

2、形，则图中+的度数是（ ）ABCD4二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（ ）个A4B5C6D85一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（）A8B9C6D116直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）A13BC13或12D13或7如图，ABC与ABC关于直线L对称，A50，C30，则B的度数为（ ）A30B50C90D1008一次函数（m为常数），它的图像可能为（ ）ABCD9下列计算，正确的是（）Aa2a=aBa2a3=a6Ca9a3=a3D（a3）2=a610如图，AOB60，OC平分AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的

3、点D，满足OPD是等腰三角形，那么ODP的度数为（）A30B120C30或120D30或75或12011从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）ABCD12已知反比例函数图像经过点（2，3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）A（2， 3）B（1， 6）C（1， 6）D（2，3）二、填空题（每题4分，共24分）13在等腰ABC中，AB=AC，BAC=20，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则ADC的度数为_14已知，则_；15比较大小：4_3（填“”“”或“”）16已知，且，则_17如图，在RtA

4、BC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为_18如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB38，则E等于_度三、解答题（共78分）19（8分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？20（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了

5、小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？21（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状. 解：a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2

6、+b2 ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）画出关于轴的对称图形，并写出点、的坐标（2）直接写出的面积（3）在轴负半轴上求一点，使得的面积等于的面积23（10分）已知如图1，在中，点是的中点，点是边上一点，直线垂直于直线于点，交于点.（1）求证：.（2）如图2，直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点，求证：.24（10分）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点如图1，若，垂足为求的长；如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线

7、段相交于点求证：如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式25（12分）解方程：126某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：，乙组：，（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19680%20%以上成绩统计分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同学说：这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需

8、要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得值【详解】方程两边乘最简公分母后，合并同类项，整理方程得，若原分式方程无解，则或，解得或【点睛】本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根2.整式方程无解2、C【分析】如解析图作B点关于y轴的对称点B,连接AB交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时ABC的周长最小，求出直线AB的解析式为，所以，直线AB与y轴的交点C的坐标为（0，2）.【详解】作B点关于y轴的对称点B,连接AB交y轴一点C点，如图所示：点、的坐标分别为和，B的

9、坐标是（-2,0）设直线AB的解析式为，将A、B坐标分别代入，解得直线AB的解析式为点C的坐标为（0,2）故答案为C.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.3、C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【详解】等边三角形的顶角为60，两底角和=180-60=120；+=360-120=240；故选C【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题.4、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点

10、可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数【详解】， 的可能值为：故m的可能值为： 共6个，故选：C【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数5、C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键6、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键7、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案【详解】解：因为ABC与ABC

11、关于直线L对称，所以AA，BB，CC，所以B1805030100，故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键8、A【分析】根据一次项系数-10可判断函数增减性，根据可判断函数与y轴交点，由此可得出正确选项【详解】解：-10，一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质当k0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴下方9

12、、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、a9a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D10、D【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，ODPD，OPOD，OPCD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：AOB60，OC平分AOB，AOC30，当D在D1时，ODPD，AOPOPD30，ODP1803030120；当D在D2点时，OPOD，则OPDODP（18030）75；当D在D3时，OPDP，则ODPAOP30；综上所述：120或75或30，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的

13、根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.11、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项【详解】解：从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：， 拼成的矩形的面积是：， 根据剩余部分的面积相等得：， 故选：B12、C【解析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可【详解】反比例函数经过点（2，-3），k=2-3=-1A、23=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误；B、11=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误；C、（

14、-1）1=-1，此点在函数图象上，故本选项正确； D、(-2)（-3）=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误故选C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、50或40【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：当点D在CB的延长线上时，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ADC=CAD=50，当点D在BC的延长线上时，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ACB=D+CAD，BDA的度数为50

15、或40故答案为：50或40【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.14、7【解析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值【详解】， =9，=7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.15、【分析】先求出4，再比较即可【详解】，4，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键16、【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算【详解】，原式故答案是：【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算17、245【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到

16、CH，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB上取点F，使AF=AF，过点C作CHAB，垂足为H在RtABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=ACBCAB=245EF+CE=EF+EC，当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245故答案为24518、1【分析】由矩形性质可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=38，可得E度数【详解】解：如图，记矩形的对角线的交点为，四边形ABCD是矩形， ADBE，AC=BD， E=DAE，ADB=CAD=38， 又BD=CE， CE=CA， E=CAE， CAD=CAE+DAE， E+E=38，即E=1

17、 故答案为：1【点睛】本题主要考查矩形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键三、解答题（共78分）19、该车超速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到AB=28，P=45，PAC=90，ABQ=45，则ACP=45，BCQ=45，作AHPQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明ACHBCQ，得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了试题解析：根据题意可得，AB28，P45，PAC90

18、，ABQ45，ACP45，BCQ45，作AHPQ于H，则AHBQ，在ACH和BCQ中ACHBCQ(AAS)，ACBCAB14，PCAC28，CQ14，PQPCCQ42，该车的速度126(km/h)，126 km/h110 km/h，该车超速行驶了20、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小

19、时加工零件：(90-50)(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40； 设当时，与之间的函数解析式为把，代入解析式，得解得 设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，；乙机器修好后，根据题意则有，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.21、故答案为：(1);(2) 当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+b2=c2;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【

20、解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2b2，没有考虑a2b2是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形【详解】(1)上述解题过程，从第步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2 (a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，移项得：c2 (a2b2)(a2+b2)(a2b2)=0，因式分解得：(a2b2)c2(a2+b2)=0，则当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+

21、b2=c2；(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案为：(1);(2) 当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+b2=c2;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）画图见解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；（2）利用割补法求三角形面积；（3）设，采用割补法求ABP面积，从而求解【详解】解：（1）如图：、（2） 的面积为5（3）设，建立如图PMB，连接AM有图可得：解得：【点睛】本题考查画轴对称

22、图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）首先根据点D是AB中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出AECCGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根据AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，进而证明出BE=CM【详解】（1）点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG又BFCE，CBG+BCF=90又ACE+BCF=90，ACE=CBG在AEC和CGB中，AECCGB（ASA

23、），AE=CG；（2）CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24、（1）BE1；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得BED90，进而可得BDE=30，然后根据30角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，根据AAS易证MBDNCD，则有BMC

24、N，DMDN，进而可根据ASA证明EMDFND，可得EMFN，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D作DMAB于M，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DMDNFNEM，然后根据线段的和差关系可得BE+CF2DM，BECF2BM，在RtBMD中，根据30角的直角三角形的性质可得DMBM，进而可得BE+CF（BECF），代入x、y后整理即得结果【详解】解：（1）如图1，ABC是等边三角形，BC60，BCACAB1点D是线段BC的中点，BDDCBC2DFAC，即AFD90，AED360609012090，BED90，BDE=30，BEBD1；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，则有AMDBMDANDCND90A60，MDN360609090120EDF