2023届云南省腾冲市十五所学校数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（ ）ABCD2货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时

2、，依题意列方程正确的是( )ABCD3反映东方学校六年级各班的人数，选用（ ）统计图比较好A折线B条形C扇形D无法判断4如图，点P是AOB 平分线I 上一点，PDOB，垂足为D，若PD3，则点P到边OA的距离是（ ）AB2C3D45一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）ABCD6如图，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）A8B9CD107若，则a与4的大小关系是（ ）Aa4Ba4Ca4Da48下列各式中，计算结果是的是（ ）ABCD9下列计算，正确的是（）Aa2a=aBa2a3=a6Ca9a3=a3D（a3）2=a610下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（

3、 ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、8二、填空题(每小题3分,共24分)11等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是_12已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1若有一个因式是（为正数），那么的值为_，另一个因式为_13木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是_14某童装店销售一种童鞋，每双售价80元后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_15在平面直角坐标系xO

4、y中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_16命题“对顶角相等”的逆命题的题设是_.17如图，已知点，分别在边和上，点在的内部，平分若，则的度数为_18观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_三、解答题(共66分)19（10分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾

5、股数,并说明理由.20（6分）解方程：（1）（2）21（6分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形22（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当

6、0 x100时，y与x的函数关系式为 ，当x100时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张23（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由24（8分

7、）如图，、在上，求证：.25（10分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度26（10分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？参考答案一、选

8、择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积【详解】左上角正方形的面积，左上角正方形的面积，还可以表示为，利用此图得到的数学公式是故选：B【点睛】本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键2、C【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式解：根据题意，得故选C3、B【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好故选：B【点睛

9、】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况4、C【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【详解】作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故选C【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键5、C【分析】根据三角板的特点可得2和3的度数，然后利

10、用三角形内角和定理求出1即可解决问题.【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：260，345，1180604575，175，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解题的关键.6、C【分析】本题根据所给的条件得知，ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，则由面积公式可知，SABCABACBCAD，AD.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.7、D【分析】根据二次根式的性质可得a-

11、40,即可解答【详解】解：由题意可知：a40，a4，故答案为D【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键8、D【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=（x2）（x9）故选D.考点：十字相乘法因式分解.9、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、a9a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D10、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A、32+42=52，

12、此三角形是直角三角形，不符合题意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合题意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合题意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题(每小题3分,共24分)11、36【分析】设顶角为x,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论【详解】解：设顶角为x，则底角为2x根据题意可知2x2xx=180解得：x=36故答案为：36【点

13、睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键12、1 【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，将代入，即可求出a的值注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可【详解】是的因式，当时，即，为正数，可化为，另一个因式为故答案为1；【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键13、三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角

14、形具有稳定性【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键14、【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率【详解】解：根据题意，得；故答案为：【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据15、（1，0）【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PAPB|AB；当A、B、P三点共线时，A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，|PAPB|=AB|PAPB|AB本题中当点P到A、B两

15、点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得直线AB的解析式为y=x+1令y=0，得0=x+1，解得x=1点P的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）16、两个角相等【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的

16、正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理17、1【解析】根据得到ACDE，再根据平分得到,根据平行的性质即可求出的度数【详解】ACDE，平分又ACDE=故答案为：1【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定18、【解析】由图形可得：三、解答题(共66分)19、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）将第二问得出的结

17、论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通过观察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111

18、，112不是一组勾股数点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力20、（1） x2 ；（2） x2是增根，分式方程无解【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）去分母得：x22x+2x2x，移项合并得：x2，解得：x2，经检验x2是分式方程的解；（2）去分母得：15x124x+103x+6，移项合并得：14x28，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根21、（1）证明见解析；（2）ACBDCE， EMCBCN，

19、 AONDOM， AOBDOE【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE与BCD中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（

20、AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）22、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 当0 x100时，y=100 x； 当x100时，y=80 x+2000；(2)当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案二进行购买， 当60 x+10000=80 x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案一进行购买； (3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；（3）假设乙

21、单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：a不超过100；a超过100两种情况讨论a取值的合理性从而确定求甲、乙两单位各购买门票数【详解】解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 当0 x100时，y=100 x； 当x100时，y=80 x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60 x+10000，x100，方案二的y与x的函数关系式为y=80 x+2000； 当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案二进行购买， 当60 x+10000=80 x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 当60 x+1

22、000080 x+2000时，即x400时，选方案一进行购买； (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b100或b100. b100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去； 当b100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.23、 (1)13；(2)AOB是直角三角形.【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答【详解】解：(1)P，Q两点间的距离13；(2)AOB是直角三角形，理由如下：AO2(10)2+(20)25，BO2(40)2+(20)220，AB2(41)2+(22)225，则AO2+BO2AB2，AOB是直角三角形故答案为(1)13；(2)AOB是直角三角形.