2021年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3相似三角形的判定-利用边角的关系授课课件新版湘教版

1、3.4 相似三角形的判定与性质第3课时 相似三角形的判定利用边角的 关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2掌握相似三角形的判定定理2.课时导入复习提问 引出问题复习提问 引出问题根据所学知识，完成下列内容.猜想图中相似的三角形有哪些 ? (和)知识点相似三角形的判定定理2知1导感悟新知1我们学习过判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢? 任意画 ABC 与ABC，使AA， (1) 分别度量 B 和 B ，C 和C 的大小，它们分别相等吗 ?知1导感悟新知(2) 分别量出 BC 和 B C 的长，它们的比等于 k 吗 ?(3) 改变A 或

2、k 的大小， 你的结论相同吗 ? 由此你有什么发现 ? ( 我发现这两个三角形是相似的)知1导感悟新知下面我们来证明： 如图，在 ABC 与 ABC 中，已知AA， 在ABC 的边 AB 上取一点 D ，使AD = AB. 过点D作DE BC ，交AC 于点 E. DE BC ， ADEABC . 知1导感悟新知又AD = AB ， AE = AC。AA， ADEABC . ABCABC .知1讲归 纳感悟新知由此得到相似三角形的判定定理 2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.知1练感悟新知例 1如图，在ABC 与DEF 中， 已知CF70， AC3.5 cm，BC2.5 cm，DF

3、2.1 cm，EF1.5 cm. 求证：ABC DEF.知1练感悟新知证明： AC3.5 cm，BC2.5 cm， DF2.1 cm，EF1.5 cm， 又 CF70， ABC DEF (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).知1讲归 纳感悟新知 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角.类似于判定三角形全等的SAS的方法.知1练感悟新知C2如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是()知1练感悟新知B知2导感悟新知知识点相似三角形的判定定理2的应用2例2如图，在正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的一

4、点，且BP =3PC ， Q 是 CD 的中点 .求证： ADQ QCP.解题秘方：紧扣“边角关系判定三角形相似定理”证明即可.知2导感悟新知知识点相似三角形的判定定理2的应用证明：设正方形 ABCD 的边长为4a ，则 AD = CD = BC =4a . Q 是 CD 的中点， BP =3PC， DQ = CQ =2a ， PC = a . 又D = C =90 ， ADQ QCP .知2讲感悟新知归 纳利用两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法： 先找出两个三角形中相等的那个角； 再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边； 最后看这两组对应边是否成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似.1如图，在ABC中，ABAC，D，E分别为AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)知2练感悟新知DFAC(答案不唯一)知2练感悟新知C2如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD