一元线性回归假设检验课件

1、12022/8/6潜变量的效应分析与循环效应及应用论文写作主要参考书目：2019年1月1日宗旨：模型算法创新，软件操作简明，论文写作导向，SCI 检索可行 。目 录五、效应分析的应用与论文写作四、循环效应：原理、图示、DASC计算三、一般效应分析的DASC计算二、交互效应调节效应中介效应：原理、检验与复合一、回归常识与结构方程模型六、附录：联立方程模型与二阶段LSE22022/8/6潜变量的效应分析与循环效应及应用论文写作一、回归常识1、一元线性回归（模型） 模型最小二乘参考文献132022/8/6参考文献142022/8/6一、回归常识1、一元线性回归（参数估计）参考文献152022/8/6

2、一、回归常识1、一元线性回归（假设检验）假设检验的一般步骤（1）：要有一个原假设构造一个包含待检验参数的统计量在原假设成立时找到该统计量的分布注意：原假设对应被择假设也很重要，它也影响统计量的分布。统计量的分布如果不能推导出精确分布，那么可以考虑大样本时的极限分布，或者采用Monte Carlo方法得到数值分布。参考文献162022/8/6 一、回归常识1、一元线性回归（假设检验）假设检验的一般步骤（2）：给定置信水平在分布中确定小概率事件的拒绝域如果统计量落入拒绝域则拒绝原假设显著性水平分位点小概率原理两类错误弃真错误纳伪错误参考文献272022/8/6一、回归常识2、多元线性回归（模型）多

3、元线性回归模型参考文献282022/8/6一、回归常识2、多元线性回归（解与高斯马尔科夫定理）参考文献392022/8/6一、结构方程模型一级指标、潜变量、结构变量结构方程组、路径系数二级指标、观测变量、观测方程组、汇总系数路径分析协方差拟合算法(LISERL)偏最小二乘（PLS）确定性算法多层路径分析模型2、基本概念1、二级指标汇总问题参考文献4102022/8/6一、结构方程模型3、基本公式结构方程组 观测方程组 参考文献4112022/8/6结构方程模型基于配方回归约束的确定性算法：第1步，计算单位模长约束的最小二乘解：对每一个结构变量及其所属的观测变量（纵向模块）做约束回归。观测变量虽

4、然未知，但是加以单位模长约束，同时约束回归系数非负，可以求得唯一解。第2步，计算配方约束的确定性解：再对上述回归的因变量和回归系数做拉伸压缩，使得回归系数之和为1，此时即得结构变量的确定性解。第3步，计算路径系数：在结构方程中根据已知的结构变量确定性解，计算出各个路径系数。一、结构方程模型4、确定性算法12二、潜变量效应分析 1、交互效应 交互效应的日常理解并不困难，其数据分析是考虑两个变量的乘积项作为交互效应项，以其是否显著来判断交互效应是否显著。 潜变量的效应分析，需要使用观测变量实现计算。要分析潜变量的交互效应，难点在于其观测变量的配对。但是根据我们的确定性算法，可以得到潜变量的估计值，

5、于是可以直接计算潜变量的交互项是否显著。参考文献 5 基于结构方程潜变量(结构变量)的效应分析，基本的是交互效应、调节效应、中介效应。由于交互效应实质上就是调节效应，所以我们专注于考虑调节效应与中介效应，以及它们的复合效应，如有中介变量的调节效应，有调节变量的中介效应。根据普通的多元线性回归，就可以估计系数，作出检验。通常先对方程变量数据做中心化标准化再做检验。例如要分析潜变量的交互效应，就直接写出回归方程：参考文献6132022/8/6二、潜变量效应分析2、调节效应模型设Y与X有如下关系 Y=aX+bM+cMX+e可以把上式重新写成 Y=bM+(a+cM)X+e对于固定的M，这是Y对X的直线

6、回归。Y与X的关系由回归系数a+cM来刻画，它是M的线性函数，c衡量了调节效应（moderating effect）的大小。参考文献6142022/8/6二、潜变量效应分析2、调节效应计算参考文献6152022/8/6二、潜变量效应分析3、中介效应模型与计算C是X对Y的总效应，ab是经过中介变量M的中介效应（mediating effect）, c是直接效应。当只有一个中介变量时，效应之间有如下关系： c=c+ab中介效应的大小用c-c=ab来衡量。162022/8/6二、潜变量效应分析3、中介效应模型检验 Sobel检验统计量Sobel检验见参考文献7参考文献7172022/8/6二、潜变量

7、效应分析4、调节效应与中介效应比较参考文献8182022/8/6二、潜变量效应分析5、有中介的调节效应模型先检验中介效应，再检验调节效应参考文献8192022/8/6二、潜变量效应分析6、有调节的中介效应模型参考文献9202022/8/6二、潜变量效应分析6、有调节的中介效应检验参考文献8212022/8/6二、潜变量效应分析7、调节效应与中介效应混合模型参考DASC222022/8/6三、一般效应分析的DASC计算1、交互效应与调节效应参考DASC232022/8/6三、一般效应分析的DASC计算1、交互效应与调节效应1、选中主菜单。选择路径分析-效应分析-交互效应与调节效应，点击它。于是A

8、区看见例数据，它们都是潜变量数据，来自结构方程模型的计算，采用确定性算法，它第1列是待分析的因变量，第2列起是其余的潜变量。B区看见例参数。2、点击开始计算按钮。计算结果在C区显示。看提示与计算栏，程序首先对原始数据做中心化标准化，然后根据B区参数指示挑选出两列做它们的乘积项，放在第2列，原来的其余各列顺序向右平移。接着程序对上述数据做一个多元线性回归，最后检验自变量的第1列即交叉项是否显著。如果要直接看到结果，可以浏览C区的简明结果栏。本例那里写着：交互项(调节项)的t统计量3.052774落在拒绝域(临界值-2.131450, 2.131450)，交互效应(调节效应)显著。3、计算自己的数

9、据，只需要在A区导入或者直接键入自己的数据，在B区修改参数即可。参考DASC242022/8/6三、一般效应分析的DASC计算2、中介效应1、选中主菜单。选择路径分析-效应分析-中介效应，点击它，例数据出现。2、点击开始计算按钮。计算结果在C区显示。看提示与计算栏，程序的回归是采用有常数项的回归。Sobel检验采用Monte Carlo方法，可以实现对任意精度和任意自由度的精确检验。检验统计量的密度函数采用密度核估计的方法显示。这是DASC软件的亮点之一。3、计算自己的数据，只需要在A区导入或者直接键入自己的数据，在B区修改参数即可。参考DASC252022/8/6三、一般效应分析的DASC计

10、算3、有中介变量的调节效应1、选中主菜单。选择路径分析-效应分析-有中介的调节效应，点击它，例数据出现。2、点击开始计算按钮。计算结果在C区显示。看提示与计算栏，程序的回归是采用有常数项的回归。第 3 步做 Y 对 X、U、UX、W 的回归，有四个自变量。3、计算自己的数据，只需要在A区导入或者直接键入自己的数据，在B区修改参数即可。参考DASC262022/8/6三、一般效应分析的DASC计算4、有调节变量的中介效应1、选中主菜单。选择路径分析-效应分析-有调节的中介效应，点击它，例数据出现。2、点击开始计算按钮。计算结果在C区显示。看提示与计算栏，程序的回归是采用有常数项的回归。第 4 步

11、做 Y 对 X、U、W、UW 的回归，检验统计量的密度函数采用密度核估计的方法显示。这是DASC软件的亮点之一。3、计算自己的数据，只需要在A区导入或者直接键入自己的数据，在B区修改参数即可。272022/8/6四、循环效应1、基于有调节的中介变量的循环效应模型图示循环效应的实例引入：有文献研究了抑郁对网瘾的正向效应，也有文献研究了网瘾对抑郁的正向效应(参考文献10-1,10-2)。事实上它们之间存在循环效应，需要提炼出数学模型进行研究。参考文献10-1-2参考文献10-3282022/8/6四、循环效应2、基于有调节的中介变量的循环效应模型方程组参考文献10-4292022/8/6四、循环效

12、应3、基于有中介的调节变量的循环效应模型图示上面叙述的循环效应还只是因果变量互换，中介变量或者调节变量，变量本身还是那个变量：U还是那个U，W还是那个W，只是起到的作用有差别。我们把这种循环称作原路循环。原路返回的基于有中介的调节变量的循环效应模型有两种情况，如附件图1和图2。 参考文献10-4302022/8/6四、循环效应3、基于有中介的调节变量的循环效应模型图示原路循环属于比较严格的循环效应，能够通过效应分析检验的实际例子很少。为此我们放宽条件，循环的因变量和自变量还是互换，而中介变量和调节变量可以不同。参考文献10-4312022/8/6四、循环效应4、基于有中介的调节变量的循环效应模

13、型图示图3里返回路径的中介变量和调节变量与原路的中介变量与调节变量完全不同，是另外的变量，自然其调节效应也不一样。因为变量不同，所以图示的方框分开了。 参考文献10-4322022/8/6四、循环效应5、基于有调节的中介变量的循环效应模型图示类似的，基于有调节的中介变量的循环效应模型，原路循环的也是有两种基本情况，如附件的图4和图5所示。注意图示的方框没有分开。参考文献10-4332022/8/6四、循环效应5、基于有调节的中介变量的循环效应模型图示类似的，基于有调节的中介变量的循环效应模型，原路循环的也是有两种基本情况，如附件的图4和图5所示。注意图示的方框没有分开。参考文献10-43420

14、22/8/6四、循环效应5、基于有调节的中介变量的循环效应模型图示放宽条件，不再是原路循环，中介变量和调节变量都采用了新的变量，这样的基于有调节的中介变量的循环效应模型可以表示如附件的图6。同样的，因为变量不同，所以图示的方框分开了。参考DASC352022/8/6四、循环效应6、循环效应的DASC计算(基于有中介的调节效应)参考DASC362022/8/61、选中主菜单。选择路径分析-效应分析-基于有中介的调节效应的循环效应，点击它。2、点击开始计算按钮。计算结果在C区显示。看提示与计算栏，程序首先做循环效应的正向检验，然后再做循环效应的逆向检验，比较复杂。3、计算自己的数据，只需要在A区导

15、入或者直接键入自己的数据，在B区修改参数即可。 先做循环效应的正向检验，共三步，此时计算与有中介的调节效应相同。第 1 步做 Y 对 X、U、UX 的回归，打印模型数据，按列顺序排列。检验的统计量4.067278落在拒绝域(临界值-2.079614, 2.079614)，X 对 Y 的调节效应显著。第 2 步做 W 对 X、U、UX 的回归，打印模型数据，按列顺序排列。检验的统计量4.051135落在拒绝域(临界值-2.079614, 2.079614)，X 对 W 的调节效应显著。第 3 步做 Y 对 X、U、UX、W 的回归，打印的模型数据按列顺序排列。打印正向效应的参数估计值，依次为常数

16、项和X、U、UX、W的系数。 -0.000133 0.331637 0.329929 0.003342 0.337703 逆向检验的结果也可以在DASC的C区看到。四、循环效应6、循环效应的DASC计算(基于有中介的调节效应)参考DASC372022/8/6四、循环效应6、循环效应的DASC计算(基于有中介的调节效应)这个循环效应的正向检验和逆向检验所使用的统计量当然不同，反映的密度核估计图像也不同，如右图注意横坐标数字不同。参考DASC382022/8/6四、循环效应6、循环效应的DASC计算(基于有调节的中介效应)参考DASC392022/8/61、选中主菜单。选择路径分析-效应分析-基于

17、有调节的中介效应的循环效应，点击它。2、点击开始计算按钮。计算结果在C区显示。看提示与计算栏，程序首先做循环效应的正向检验，然后再做循环效应的逆向检验，比较复杂。3、计算自己的数据，只需要在A区导入或者直接键入自己的数据，在B区修改参数即可。 先做循环效应的正向检验，共三步，此时计算与有调节的中介效应相同。Y 对 X、U的回归, t 统计量49.516857落在拒绝域(临界值-2.073873, 2.073873)，X 的效应显著。W 对 X、U的回归, t 统计量38.975788落在拒绝域(临界值-2.073873, 2.073873)，X 的效应显著。Y 对 X、U、W 回归, t 统计

18、量12.737402落在拒绝域(临界值-2.079614, 2.079614)，W 的中介效应显著。打印正向效应的参数估计值，依次为常数项和X、U、UX、W的系数。 -0.000440 0.407848 0.194726 0.394949 0.010994 逆向检验的结果也可以在DASC的C区看到。四、循环效应6、循环效应的DASC计算(基于有调节的中介效应)参考DASC402022/8/6四、循环效应6、循环效应的DASC计算(基于有调节的中介效应)这个循环效应的正向检验和逆向检验所使用的统计量当然不同，反映的密度核估计图像也不同，如右。参考文献20-23412022/8/6五、效应分析应用与论文写作1、一般效应分析的应用与论文写作1、确定指标体系和待分析的效应。如果是二级指标体系，观测变量在第2级，可以先在结构方程模型里使用确定性算法计算出一级指标，然后再到效应分析模块计算。2、具体的效