14.2.1平方差公式-市级优质课一等奖（学习材料）

1、14.2.1 平方差公式沙寨中学 邓登江 1深思虑小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”一、问题导入2深思虑多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn3深思虑（x 4)( x4） （6m n)(6mn） 计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准4深思虑（x 4)( x4）=x2 16x2 42(6m)2 n2（x 4)( x4）= （6m n)(6mn)= （6m

2、 n)(6mn)=36m2 n25深思虑x2 42（x 4)( x4）=(6m)2 n2 （6m n)(6mn)=它们的结果有什么特点？6深思虑平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.7深思虑(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差8深思虑(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘9深思虑(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项10深思虑(a+b)(a-b)=a2-b2特征:符号相反的项11深思虑(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(符号相反项)212深思虑(a+b)(a-b)=a2-b2

3、说明:公式中字母a、b可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。怎样验证？13深思虑(a+b)(a-b) = a2-b2验证:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2代数法验证14深思虑bbaaa-ba-baba-b几何图形验证(a+b)(a-b)=a2-b2结论:15深思虑(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)1

4、6深思虑拓 展 练 习(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (a2 b2)= a2 + b2 ;(不能) 17深思虑(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2 注意1、先把要计算的式子与公式对

5、照, 2、哪个是 a 哪个是 b例题18深思虑例2 运用平方差公式计算：(1) (b+2a)(2ab); (2) (-x+2y)(-x-2y).解：(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.解： (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2= x24y2(a + b ) ( a b ) = a2 - b219深思虑 解: = = =100-0.04 =99.96(元).10.29.8购物问题20深思虑例3 计算:(y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解：(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4

6、-y2-4y+5= - 4y + 1.挑战自我21深思虑2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？ 2)错1) 分析：最后结果应是两项的平方差错 3) 分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错 分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方 22深思虑（1）(a+3b)(a - 3b)=4 a29；=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499=(9x216) (6x2+5x -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相信自己 我能行！练习利用平方差公式计算：23深思虑知难而进1.计算 20042 20032005;拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =124深思虑2、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 25深思虑1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方