2.3.1抛物线及其标准方程（中小课堂）

1、2.3.1抛物线及其标准方程1青苗学班B生活中的抛物线美丽的赵州桥一、图片感知2青苗学班B生活中的抛物线北京2008奥林匹克体育馆一、图片感知3青苗学班B生活中的抛物线上海卢浦大桥一、图片感知4青苗学班B抛球运动抛物线及其标准方程一、图片感知5青苗学班B抛物线及其标准方程请同学们准备以下工具,两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺3.取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在直尺外一点6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边5.固定绳子另一端在三角板顶点A上7.上下移动三角板,用笔画出轨迹A动画演示动手实验 6青苗学班B抛物线

2、的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验7青苗学班B请同学们回忆作图过程，给抛物线下定义MFl 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线.|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点dH 即:若 ,则点M的轨迹是抛物线. 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?思考后举手回答：1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么?二、探究新知8青苗学班B化 简列 式设 点建 系解：以过F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系

3、xoy.两边平方,整理得xKyOFMl（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为dd由抛物线的定义，抛物线就是点的集合二、抛物线标准方程的推导求曲线方程的基本步骤是怎样的？思考后举手回答9青苗学班B抛物线的标准方程其中p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离y2 = 2px（p0）xKyOFMlHd二、探究新知若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？探究各组讨论并分别求解开口不同时抛物线的标准方程。10青苗学班B抛物线的标准方程的其他形式OyxFMlNFMlNHFMlNFMlNxHy二、探究新知11青苗学班B抛物线的标准

4、方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl12青苗学班B求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；练习注意三、知识迁移请同学独立完成，然后同桌订正，有问题举手问老师或小组讨论解决，3分钟13青苗学班B4.M是抛物线y2 = 4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离 ;例1根据下列条件求抛物线的标准方程？1.抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);2.抛物线的准线方程是 y=-4;三、知识迁移逐一独立

5、完成，老师点名回答14青苗学班B例2、过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|AB|等于() 三、知识迁移例1、如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离等于5,求抛物线方程.独立思考，然后举手展示思路15青苗学班BFCAOKy例3、已知抛物线 的焦点为F，准线l与x轴的交点为K， C为抛物线上一点.若CAl于点A ，且直线AF的斜率为 , 则 |CF|=_16青苗学班B例2、动圆M经过点A(8,0)且与直线l:x=-8相切,求动圆圆心M的轨迹方程。FMlNxyo三、知识迁移变式、点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程xyoF(4，0)Mx+5=0 x+4=0独立思考，然后举手展示思路17青苗学班B例3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( ),求它的标准方程。变式、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M( ),求它的标准方程。OMyx独立思考，然后举手展示思路三、知识迁移18青苗学班B小结19青苗学班B 课堂小结 1