随机信号分析：6平稳随机过程

1、第六讲平稳随机过程统计特性的时刻无关性随机过程的典型模型随机过程的样本空间随机试验的样本空间随机过程的典型模型状态：随机变量随机过程的理解（三句）随机过程的统计特性随机变量分布律概率密度分布函数特征函数期望方差协方差相关随机过程分布律t概率密度分布函数期望方差相关协方差特征函数随机过程的时域分析平稳过程两个随机过程复过程随机过程的微积分各态历经过程高斯过程平稳过程 统计特性不随时间推移而变化 严平稳过程宽随机过程自相关函数的性质自相关系数自相关时间随机过程不同时刻间的影响实际中有一类很广泛的随机过程，其特点体现在过程中各个时刻的随机变量有一定的相依关系（即非独立）。具体的说：过去只影响现在，而

2、不影响将来，这种过程称为马尔可夫过程（第七章）。在自然科学和工程技术中，也常常遇到一类与马尔可夫过程不一样的随机过程。从随机过程随时间变化和相互关系来看，不仅它的当时情况而且它的过去情况都对未来有着不可忽略的影响。过去现在将来马尔可夫过程影响影响都影响另一类过程随机过程不同时刻间的影响纺纱过程中，棉纱的截面积看作截点坐标的随机过程。由于棉纱是一束束纤维组成的。因此在a处的截面积大小影响到b（a）处的截面积大小，而且a，b越接近，影响越大。飞机沿着航线在某一高度飞行时，由于受到湍流的影响而产生随机波动，因为飞机有很大的惯性，所以这个随机波动就不能再看成是马尔可夫过程了。严平稳过程从随机过程前后联

3、系上来研究随机过程本身变化的统计规律时，很重要的一类就是平稳过程。所谓平稳过程粗略地说就是指它是统计特性不随时间推移而变化的随机过程。严平稳过程的性质一维统计特性与时间无关。二维统计特性只与时间间隔有关。宽平稳过程的引入要判定某个具体随机信号严平稳是很困难的，它要确定过程的任意有限维分布。在很多实际问题中，往往并不需要随机过程在所有时间都平稳，只要在观测的有限时间内过程平稳。因此，在工程实际的应用中，通常只在相关理论的范围内考察过程的平稳性问题。所谓相关理论是指仅限于研究与随机过程的一、二阶矩有关的理论。主要研究随机过程的数学期望，相关函数及功率谱密度等。 宽平稳过程性质：1、严平稳若均方值有

4、界，则宽平稳；反之不成立；2、高斯过程，宽平稳和严平稳等价。举例（平稳过程）解： 由可知过程是（宽）平稳随机过程 三角函数复习例1、 设随机过程X(t)=At，A为标准正态分布的随机变量。试问X(t)是否平稳？例2、 设随机过程Z(t)=Xcost+Ysint，-t 。其中X，Y为相互独立的随机变量，且分别以概率2/3、1/3取值-1和2。试讨论随机过程Z(t)的平稳性。平稳过程RX()的性质0点值P65 性质1和3 偶函数 性质2周期与非周期 性质4 性质5 性质6X(t)非周期X(t)周期傅立叶变换 性质8举例（RX()性质）举例（ RX()性质）解： 性质6 非周期 性质1 非周期 周期

5、 常数 性质6 性质1平稳过程的自相关系数为了表示平稳过程在两个不同时刻状态间的线性关联程度，排除其它因素的影响，要对自相关函数进行归一化处理，从而得到了过程的自相关系数平稳过程的自相关时间相关程度减弱时间间隔增加问题：时间间隔增加到什么时候，可以认为平稳过程的两个状态已经互不相关呢？自相关时间的定义一0.050.05包络a()自相关时间的定义二两个不同相关时间随机过程的样本函数 2.3 平稳随机过程相关时间越长，反映随机过程前后取值之间的依赖性越强，变化越缓慢，相关时间越小，反映随机过程前后取值之间的依赖性越弱，变化越缓慢平稳过程 统计特性不随时间推移而变化 严平稳过程宽随机过程自相关函数的

6、性质自相关系数自相关时间两个随机过程统计特性相关、正交、独立联合平稳两个随机过程的引入实际工作中常常碰到这样的情况：接收机输出Y(t)输入信号X(t)输入噪声N(t)要讨论两个随机过程或多个随机过程的相互关系；要讨论输出和输入的关系以及噪声的影响。两个过程的统计特性对于随机过程X(t)和Y(t)，它们的概率密度分别为：定义：1、两个随机过程的联合分布函数2、两个随机过程的联合概率密度两个过程的统计特性3、两个随机过程的互相关函数4、两个随机过程的互协方差函数不相关、正交、独立1、两个随机过程的不相关2、两个随机过程的正交3、两个随机过程的相互独立两个随机过程X（t）和Y（t）为其中a，b，为常数，是服从（0，2 ）均匀分布。求：1）两个随机过程的互相关函数和互协方差函数？2）两个随机过程如果不相关应满足什么条件？举例（两个过程）联合平稳联合严平稳两个随机过程的联合概率分布不随时间的平移而变化，与时间的起点无关。联合宽平稳两个随机过程的互相关函数仅是单变量的函数，即互相关函数的性质1）非偶函数2）0点值3）互相关系数当XY0时，两个平稳随机过程不相关。举例（两个过程）两个随机过程a，b，为常数，是服从（0，2