2021年秋八年级数学上册第一章勾股定理集训课堂练素养勾股定理解题的十种常见题型课件新版北师大版

1、练素养勾股定理解题的十种常见题型 课题2 第一章 勾股定理集训课堂12345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接910如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，点D为AC边的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，FC3，求EF的长1解：如图，连接BD.因为在等腰直角三角形ABC中，点D为AC边的中点，ABC90，所以BDAC，BD平分ABC.所以ABDCBD45.又易知C45，所以ABDCBDC.易知BDCD.因为DEDF，BDAC，所以FDCBDFEDBBDF.如图，在四边形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.试说明：ABBC.2【点

2、拨】当已知条件中有线段的平方关系时，应选择用勾股定理说明，应用勾股定理说明两条线段相等的一般步骤：找出图中说明结论所要用到的直角三角形；根据勾股定理写出三边长的平方关系；联系已知，等量代换，求之即可解：因为CDAD，所以ADC90，即ADC是直角三角形由勾股定理，得AD2CD2AC2.又因为AD22AB2CD2，所以AD2CD22AB2.所以AC22AB2.因为ABC90，所以ABC是直角三角形由勾股定理，得AB2BC2AC2，所以AB2BC22AB2.所以BC2AB2，即ABBC.如图，C90，AMCM，MPAB于点P.试说明：BP2BC2AP2.3解：如图，连接BM.因为PMAB，所以BM

3、P和AMP均为直角三角形所以BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2.所以BP2PM2BC2CM2.又因为CMAM，所以CM2AM2AP2PM2.所以BP2PM2BC2AP2PM2.所以BP2BC2AP2.【2021合肥寿春中学月考】如图，在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度4【点拨】当已知条件比较分散且无法直接使用时，往往通过作辅助线构造特殊三角形进行计算如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C处若AB6，BC9，求BF的长5【点拨】根据折叠前后，重合的图形全等，得到相等的线段、相等

4、的角在新增的RtCBF中，利用折叠的性质，表示出各边长，列方程求解解：因为折叠前后两个图形的对应线段相等，所以CFCF.设BFx，因为BC9，所以CF9x.所以CF9x.由题意得BC3.在RtCBF中，根据勾股定理可得CF2BF2CB2，即(9x)2x232，解得x4.所以BF的长是4.如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；解：在RtABC中，BC2AB2AC2523216，所以BC4 cm.6(2)当ABP为直角三角形时，借助图求t的值；解：由题意知BPt cm，当ABP为直

5、角三角形时，有两种情况：.如图，当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4 cm，即t4.(3)当ABP为等腰三角形时，借助图求t的值解：当ABP为等腰三角形时，有三种情况：.如图，当BPAB时，t5；如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到公交站(D点)的距离为500 m现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离7解：设CDx(x0)m，则ACx m，作ABl于点B，则AB300 m.在RtABD中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，所以BD400 m.所以BC(400 x)m.在RtABC中，AC2

6、AB2BC2，所以x23002(400 x)2，解得x312.5.答：商店C与公交站D之间的距离为312.5 m.【2020黄冈】【教材P15习题T5改编】我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(ji)生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是_尺128【点拨】设水池里水的深度是x尺由题意得x2(102)2(x1)2，解得x12.9如图，

7、圆柱形玻璃容器高10 cm，底面周长为30 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度解：如图，将圆柱形玻璃容器侧面展开，连接SF，过点S作SPMN于点P.由题意可知FP1028(cm)，SP15 cm.在RtSPF中，SF2SP2FP215282289，所以SF17 cm.答：蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度为17 cm.如图，圆柱形玻璃容器高10 cm，底面周长为30 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度10情况二：如