2021年秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角平分线的性质1角的平分线的性质授课课件新版新人教版

1、12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质第十二章 全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角的平分线的画法 角的平分线的性质课时导入复习提问 引出问题不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？AOBC再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折知识点角的平分线的画法知1导感悟新知1 下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就 是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？ABDCE知1导感悟新知证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=B

2、C（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角 形的对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）ADBCE知1讲感悟新知作已知角的平分线的方法.已知：AOB.求作：AOB的平分线.作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长 为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求(如图).知1练感悟新知1作AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当

3、的长度为() A大于 CD B等于 CD C小于 CD D以上答案都不对 A知1练感悟新知2如图所示，已知AOB，求作：AOM AOB.导引：要作射线OM，使AOM AOB，其实质是作 AOB的平分线知1练感悟新知作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E， 交OB于点F； (2)分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧， 两弧在AOB的内部交于点C； (3)画射线OC； (4)同理，作AOC的平分线OM.AOM即为所求 (如上图所示)知2导感悟新知知识点角的平分线的性质2 如图，任意作一个角AOB，作出 AOB的平分线OC. 在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂

4、线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ ABOPCDE知2讲感悟新知1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等2.书写格式： 如图，OP平分AOB， PD OA于点D，PEOB于点E, PDPE.知2讲感悟新知BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用： 证明线段相等.知2讲感悟新知特别提醒角的平分线的性质是由两个条件( 角平分线，垂线) 得到一个结论( 线段相等).利用角的平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线

5、段”而不是“垂直于角平分线的线段”.知2讲感悟新知 如图, AOC=BOC，点 P 在OC 上，PDOA,PEQB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.证明：PDOA, PEOB, PDO=PEO=90. 在PDO和PEO中， PDO=PEO, AOC=BOC, OP=OP, PDO PEO(AAS).PD=PE.知2练感悟新知例 1如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，F在AC上，BEFC，求证：BDDF.导引：要证BDDF，可考虑证两线段所在的 BDE和FDC全等，两个三角形中已有一 角和一边相等，只要再证DECD即可，这 可由AD平分CAB及垂直条件证得知2练感悟新知在B

6、DE和FDC中，DE=CD ,DEB=C,BE=FC, BDE FDC , BD=DF .证明：AD平分CAB，DEAB于E， C90，DEDC.知2讲感悟新知总 结由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法知2练感悟新知1如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA 和OB 的距离相等.知2练感悟新知解：如图，过O作AOB的平分线，与直线MN交于点P， 点P即为所求作的点知2练感悟新知2如图，在ABC中，C90，ACBC，AD 平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB 6 cm，则DBE的周长是() A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm A知2练感悟新知3如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分ABC，交CD于点E，BC50，DE14，则BCE的面积等于_