2021年秋八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.4分式方程授课课件新版冀教版

1、12.4 分式方程第十二章 分式和分式方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根课时导入复习提问 引出问题 小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的 速度.知识点分式方程知1导感悟新知1 1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间； (2)公共汽车的速度=9小红步行的速度.知1

2、导感悟新知 如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程 如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间为(1x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程知1导感悟新知讨论：上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？结论：像 这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.知1讲感悟新知特别解读1. 方程的分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.2. 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.知1讲感悟新知分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程要点精析：(1)分式方

3、程的两个特点：方程中含有分 母；分母中含有未知数(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根 本区别，是区分分式方程和整式方程的依据(3)整式方程和分式方程统称为有理方程易错警示：分式方程的分母中含有未知数，而不是一 般的字母参数知1练感悟新知例 1判断下列方程是不是分式方程：导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方程分母中含有未知数解：(1)不是分式方程；(2)是分式方程；(3)是分式 方程；(4)是分式方程知1讲总 结感悟新知 判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程的定义，判断方程的分母中是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程是分式方程，否则不

4、是分式方程 警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分，更不能用等式的性质变形知1练感悟新知1.预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是分式方程的是() A. x1 B. 15 C. D. 2B知1练感悟新知2.在方程 中，分式方程有( ) A1个 B2个 C3个 D4个B知2导感悟新知知识点解分式方程2如何解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 ，得2 0001 6005x，解这个整式方程，得x80. 把x80代入上述分式方程检验： 所以x80是该分式方程的解.知2讲感悟新知 解分式方程的一般步骤： 去分母：给方程两边都乘各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程； 解这个整式

5、方程，得到整式方程的根； 验根：把整式方程的根代入分式方程（或最简公分母），使分母的值不等于零的根是原分式方程的根，当分母的值为零时，分式方程无解； 写出分式方程的根知2讲感悟新知特别解读1. 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2. 解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3. 对增根的理解：（1） 增根一定是分式方程化为整式方程的解；（2） 若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0 时未知数的值.知2练感悟新知例2解方程解：(1)方程两边同乘x(1x)，得36x=18(1x). 解这个整式方程，得x 经检验，x 是原分式方程的解. (2

6、)方程两边同乘9x，得36189x， 解这个整式方程，得x6. 经检验，x6.是原分式方程的解.知2讲感悟新知总 结 (1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母； (2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤 警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘知2练感悟新知1.解方程：解：(1)去分母,得 x54(2x3)， 去括号,得 x58x12，移项,得 7x7， x1. 经检验，x1为原分式方程的解 (2)方程两边同乘(x3)(x3

7、)，得 3x(x3)(x3)(x3)，3x23xx29. x4. 检验：当x4时，(x3)(x3)0， 所以x4是原分式方程的解知2练感悟新知2.【中考济宁】解分式方程 时，去分母后变形正确的为() A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3 D2(x2)3(x1)D知2练感悟新知3. 已知分式方程 ，下列说法 错误的是() A方程两边各分式的最简公分母是(x1)(x1) B方程两边都乘(x1)(x1)，得整式方程2(x 1)3(x1)6 C解B选项中的整式方程，得x1 D原方程的解为x1D知3导感悟新知知识点分式方程的根（解）3 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方

8、程的解(也叫做分式方程的根). 知3练感悟新知例 3中考遵义若x3是分式方程0的根，则a的值是()A5 B5 C3 D3导引：把x3代入分式方程，得到关于a的一元 一次方程，求a的值 x3是分式方程 0的根， 0，解得a5A知3讲感悟新知总 结 根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少.知3练感悟新知1.已知关于x的方程 的解为x ，求m的值解：把x 代入方程 ， 得 ，解得m5.经检验，m5 是分式方程 的解m的值为5.知3练感悟新知2. 【中考遵义】若x3是分式方程 0的根，则a的值是() A5 B5 C3 D33. 【中考齐齐哈尔】关于x的分式方程 有解，

9、则字母a的取值范围是() Aa5或a0 Ba0 Ca5 Da5且a0AD知4导感悟新知知识点分式方程的增根4下列是小华解方程 的过程：方程两边同乘x1，得x1(x3)(x1).你认为x1是方程 的解吗？为什么?事实上，因为当x1时，x10，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x1不是这个分式方程的解(根).知4讲感悟新知结 论 在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当 分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.知4

10、练感悟新知例4解方程：解：方程两边同乘x2，得 2(2x)3(x2). 解这个整式方程，得 x3. 经检验，x3是原分式方程的解. 知4讲感悟新知总 结 在去分母时，方程两边同时乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘.知4练感悟新知1.下列关于分式方程增根的说法正确的是()A使所有的分母的值都同时为零的解是增根B分式方程的解为0就是增根C使分子的值为0的解就是增根D使最简公分母的值为0的解是增根D知4练感悟新知2 .解下列方程：解：原方程即为 ，方程两边同 乘以(x2)去分母，得3x5=2(x2)(x1)， 整理得x=0 经检

11、验，x=0是原分式方程的解.知4练感悟新知例 5已知关于x的分式方程 1. (1)若该方程有增根1，求a的值； (2)若该方程有增根，求a的值导引：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代 入整式方程，求出字母a的值解：(1)去分母并整理，得(a2)x3. 1是原方程的增根，(a2)13，a1. (2)原分式方程有增根，x(x1)0，x0或1. 又整式方程(a2)x3有根，x1.原分式 方程的增根为1.(a2)13，a1.知4讲感悟新知总 结 方程有增根，一定存在使最简公分母等于零的未知数的值，解这类题的一般步骤为： (1)把分式方程化为整式方程； (2)令最简公分母为零，求出未知数的值. 注意：必须验证未知数的值是不是整式方程的根； (3)把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值知4练感悟新知1.当m取何值时，分式方程 4会产生增根？解：在方程两边同乘x3，得：1m4(x3) 解得：x .若x 是原分式方程 的增根，则 3.解得：m1.所以当m 1时，原分式方程会产生增根知4练感悟新知2.【中考营口】若关于x的分式方程 2有增根，则m的值是() Am1 Bm0 Cm3 Dm0或m33.若关于x的分式方程 有增 根，则它的增根是() A0 B1 C1 D1和1AB