213节二次函数的性质及应用

1、2.3二次函数的性质根据要求填空：(2)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .(-2,-1)直线x=-2(3)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .直线x=2(2, -1)(1)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .课前热身XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)抛物线 ，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？(2)抛物线 ，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？先减小，后增大.先增大，后减小.当x 时,y随着x的增大而减小当x 时,y随着x的增大而增大.当x 时,y随着x的增大而增大当x 时,y随着x的增大而减小.-2-222

2、思考：二次函数的增减性由什么确定的？新知探索直线x=-2直线x=2XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象填空：(1)抛物线 的 顶点是图象的最 点。(2)抛物线 的 顶点是图象的最 点。该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？当x=_时,y有最_值=_当x=_时,y有最_值=_低高-2小-12大-1思考：函数最大值或最小值由什么确定的？新知探索二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质条件图象增减性最大(小)值a0a0XYoXYo顶点坐标对称轴顶点坐标对称轴当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而减小.当 时，

3、y随x的增大而增大.当 时，y随x的增大而增大；当 时，y达到最小值：无最大值.当 时，y达到最大值：无最小值.新知归纳例1：已知下列函数： 求出函数对称轴和顶点坐标； 说出函数的增减性； 何时有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。 （1） （2）新知运用1、判断二次函数图象y=x2-3x+2与x轴是否有交点,若有请求出交点的坐标.新知运用xoy(0,c)写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。xoy(0,c)y=

4、ax2+bx+c五点法:X=-b/2a已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。.0 xy(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5)已知函数已知函数(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy(3）根据第（）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时， y=0; y0.(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：X=-15或x=1X1-15x1ABCSABC

5、=0.5ABOC=0.5167.5=60(1)课内练习：p42. 1, 2,(2)在二次函数y=x2-3x-4中,自变量x_时,y随x 的增大而增大, x_时,y随x的增大而减小.X1.5X1.5OyX=1.51.5 1.5即x2x3x1y1y3x20,试比较y1与y2的大小.综合练习二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(1) 每个图象与x轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个解?分别是什么？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有解吗?(3) 二次函数y=ax2+b

6、x+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的解有什么关系?新知归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有三种情况: 有两个交点有一个交点没有交点新知探索（即为抛物线的顶点）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(ax20,试比较y1与y2的大小.综合练习1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为_.yxo尝试成功：1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为 .XYOXYO2、已知二次函数的图象如图所示，

7、下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个1-1课后拓展2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.小试牛刀 如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm

8、，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ拓展提高 问题5:如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分别