2022年《有理数的乘方》教案

1、有理数的乘方教案一、教学目标学问技能 ：让同学懂得并把握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；数学摸索 ：在生动的情境中让同学获得有理数乘方的初步体会；培育同学观 察、分析、归纳、概括的才能；经受从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化 归的数学思想；解决问题 ：通过经受探究有理数乘方意义的过程,勉励同学积极主动发觉问题并解决问题；在解决问题的过程中,提高同学分析问题的才能,体会与他人合作沟通的重要性；情感态度 ：在经受发觉问题,探究规律的过程中体会到数学学习的乐趣,从而 培育同学学习数学的主动性和勇于探究的精神,增进同学学好数学的自信心；二、教学过程： 一 回忆

2、旧知（1）边长为 5 的正方形的面积是（2）边长为 a 的正方形的面积是（3）棱长为 5 的正方体的体积是（4）棱长为 5 的正方体的体积是（二） 创设情境55=3 2 ,读作 5 的平方（或 5 的二次方）aa=a 2 ,读作 a 的平方（或 a 的二次方）555=5 3 ,读作 5 的立方（或 5 的三次方）aaa=a 3 ,读作 a 的立方（或 a 的三次方）棋盘上的麦粒在印度有一个古老的传奇：舍罕王准备奖赏国际象棋的创造人宰相西 萨 班 达依尔；国王问他想要什么,他对国王说：“ 陛下,请您在这张棋盘 的第 1 个小格里,赏给我 1 粒麦子,在第 2 个小格里给 2 粒,第 3 小格给

3、4 粒,以后每一小格都比前一小格加一倍；请您把这样摆满棋盘上全部的 64 格的麦粒,都赏给您的仆人吧.” 国王觉得这要求太简单满意了,就命令给他这些麦粒；当人们把一袋一袋的麦子搬来开头计数时,国王才发觉：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满意不了那位宰相的要求；麦粒究竟有多少呢 . 那么,宰相要求得到的第 1 格乘法形式写法读法运算结果1 1 1 1 第 2 格2 2 2 的 1 次方2 第 3 格22 2 22 的 2 次方或 2 的平4 方第 4 格2 2 2 2 32 的 3 次方或 2 的立8 方第 5 格2 2 2 2 2 42 的四次方16 指 . 第 64 格63 22 的

4、63 次方用字母来表示数,就乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方 ,乘方的结果叫做幂；在 n 个 a n 中,a aa a a 叫做底数, n 叫做指数；通俗的讲指数是指相乘的因数的个数,底数是指因 n = 数；n 底a n 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）；a 幂争论：到目前为止 ,对有理数来说 ,我们学过的运算有哪些.运算的结果叫什么 .运算加法减法乘法除法乘法结果和差积商幂设计意图：通过创设故事情境 , 吸引同学的留意力,激发同学爱好和主动学习的欲望,同时也培育同学归纳和概括的才能,让同学在活动中感受数学符号的简捷美；（三）巩固新知1. 填空1 在 9 4 中,

5、9 是,4 是,读作,或读作；. 2 在-23 中,底数是,指数是,读作,或读作343 在4中,底数是,指数是,读作；4 在 5 中,底数是,指数是,可读作；注： 1任何数都可以表示成它本身的一次方,指数1 通常省略不写；2. 把下面各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么1）3 3 3 3 3 2）（ -5） （ -5） （ -5） （ -5）1 1 1 1 1 13）（2） （2） （2） （2） （2） （2）2 2 2 2 2 2 24 （-3） （ -3） （ -3） （ -3） （ -3） （ -3） -3 5 -1.2 （ -1.2） （ -1.2）注: 1负数的乘方 ,在书

6、写时肯定要把整个负数 连同符号 ,用小括号括起来 . 2分数的乘方 ,在书写的时肯定要把整个分数用小括号括起来 .设计意图：通过基础学问训练,巩固有理数乘方中底数和指数的概念以及乘方的意义 ,让每一位同学体验学习数学的乐趣,找到自信；（四） 探寻规律1. 把以下乘方写成乘方的形式,并运算432244 64168解 ：4 34 4 2 432 2 2 2 222273333注：乘方和加减乘除一样也是一种运算,所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘 方运算 . 2. 口答：1 0 2 = ,0 3 = ,0 4 = ；; 2）2 3 = ,2 4 = ,2 5 = ；3）-3 2 = ,-33

7、 = ,-34 = , -3 5 = 3. 从上面的题目中,你发觉负数的幂的正负有什么规律？当指数是数时,负数的幂是数；当指数是数时,负数的幂是数；通过同学自主探究、合作沟通、发觉规律：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0 注：几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数打算,偶为正,奇为负；设计意图：通过同学自己做练习、探究规律,猎取乘方运算的符号法就,真正表达学 生的主体学习位置；（五）深化练习1. 23和2 3有什么不同？结果相等么？2. 运算：,3. 1 个细胞 30 分钟后分裂成 2 个,那么经过 5 个小时,这种细胞能分裂成多少 个？4.（选作）世界屋脊的珠穆朗玛峰,它的海拔高度为8848 米；把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸,连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗？设计意图这组题目由浅到深、层层深化,同学可自由挑选题目来回答；这样设计既照料了同学的个体差异,也关注了同学的个性进展,使老师真正成为同学学习的组织者和引导者；（六） 感悟收成