2022年《最小公倍数》教学设计

1、最小公倍数教学设计最小公倍数教学设计（一）教学目标 : 1、结合详细情境 , 体会公倍数和最小公倍数的应用 , 懂得公倍数 和最小公倍数的意义；2、探究找公倍数的方法 , 会利用列举法等方法找出两个数的公倍 数和最小公倍数；3、培育同学推理、归纳、总结和概括才能；教学重点 : 学会用列举法找出两个数的最小公倍数；教学难点 : 懂得公倍数、最小公倍数的意义；教学过程 : 一、以趣激疑 比比谁的声音亮 .请两组同学报数 , 并请报到 2、3 倍数的同学分 别起立；问 : 你发觉了什么 .为什么有些人起立了两次 .让同学初步感 受有些数既是 2 的倍数又是 3 的倍数； 老师引导同学用“ 既是 又

2、是 ” 来表达想法； 师:6 、12、18、24 既是 2 的倍数又是 3 的倍数, 我们就可以 说 6、12、18、24 是 2 和 3 的公倍数； 师板书“ 公倍数” 师: 同学们 , 今日我们就一起来争论有关“ 公倍数” 的问题；二、创设情境 , 感知概念 1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学 师: 同学们 , 你们喜爱阿凡提吗 .为什么喜爱他 . 他聪慧、机灵、幽默、 今日老师也给你们讲个阿凡提的故事 : 从前有个长工 , 在 巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板；长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资；巴依老爷含着烟斗冷笑着说 : “ 工资我可以给你, 不

3、过我的钱都在我的账房先生那里；从八月一日起 , 我要连续出去收账 3 天才休息一天 , 我的账房先生要连续收账 5 天才可以休息一天 , 你们就在我们两人同时休息的时候来吧；我确定给钱；” 阿凡提动了动脑筋, 便带长工们离开了；到了某天, 他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱；请大家想一想 , 阿凡提是哪天去巴依老爷家的 找到这个日期的 .你预备如何解决这个问题 .他用的是什么方法让同学独立摸索 , 整懂得决问题的思路 , 并在四人小组里沟通、讨论；全班汇报 , 沟通想法； 同学们达成共识 : 要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日；同桌两人合作 , 通过在日历上圈一

4、圈、本子上写一写等方式 , 寻求解决的方法；师巡察 , 并重点引导同学辨析休息日的日期应是 4 和 6的公倍数 , 而不是 3 和 5 的公倍数；全班沟通 , 汇报；师板书 : 巴依老爷的休息日 :4 、8、12、16、20、24、28账房先生的休息日 :6 、12、18、24、30他们八月份的共同休息日 :12 、24这些数据说明白什么 .假如阿凡提 8 日这天去巴依老爷家行吗 .那18 日这天去巴依老爷家行吗 .引导同学明确阿凡提要把事情办好 , 只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行；所以阿凡提可以在 12 日和 24 日这两天去找巴依老爷和账房先生；你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依

5、老爷家呢 .师板书 : 最早的共同休息日 :12师: 你们真聪慧 , 用自己的聪慧解决了问题；现在我们一起用数学的眼光 , 来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点 .根据同学的发言 , 老师把板书“ 巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日” 相应地改写成“ 4 和 6 的倍数” ；的倍数、 6 的倍数、 4师: “ 4 和 6 的倍数” 仍可以怎么说 .4 和 6 的公倍数 “ 公” 是什么意思 . 你有我也有、共有 数据“倍数12” 是什么 .4 和 6 的最小公你仍有其他的表示方式吗 . 集合圈的图示方式 谁能说说什么是公倍数 .什么是最小公倍数 .老师板书课

6、题；2、加深同学对公倍数和最小公倍数现实意义的懂得；现在我们再来帮忙小伴侣解决问题；老师出示图 , 一些小伴侣在 组织跳绳活动；班长说 : “ 我们可以分成 6 人一组 , 也可以分成 8 人 一组, 都正好分完；” 请大家猜猜这些同学可能有几人 .细细体会班长说的话 , 你知道了什么 .同学独立摸索 , 解决；全班沟通想法 , 要求总人数就是求6 和 8 的公倍数；引导同学介绍用“ 大数翻倍法” 等 , 简化步骤 , 不断改进方法；注意同学用省略号表示不同的可能性；师: 假如这些同学的总人数在50 以内, 那么他们最多有几人 .我们所求出的“48 人” 是 6 和 8 的最大公倍数吗 .为什

7、么 .为什么不用学习求最大公倍数呢 . 由于每一个数的倍数的个数都是无限的 , 两个数的公倍数的个数也是无限的；因此 , 两个数没有最大的公倍数；3、归纳求最小公倍数的方法；师: 想一想找“ 共同的休息日” 和“ 总人数” 的过程 , 说一说可以怎样求两个数的最小公倍数. 找倍数 : 从小到大依次找出各个数的倍数; 找公有 : 把各个数的倍数进行对比找出公有的倍数 ; 找最小 :从公有的倍数中找出最小的一个；4、看书 8889 页, 你仍有什么问题 .师: 观看一下 , 为什么 6 和 8 这两个数不相同 , 却可以写出相同的公倍数呢 .公倍数与原有的这两个数有什么关系 小公倍数又有什么关系

8、.公倍数与它们的最老师画出数轴表示6 和 8 的倍数 , 并可生动地比如6 宝宝步伐小 ,要走 3 次才能到达 24 的位置；而 8 宝宝步伐大 , 只要走两次就到达24 的位置；到达 24 的位置后 ,6 宝宝和 8 宝宝就碰面了；可见公倍数 24 是 6 和 8 的不同倍数；三、解决问题 , 深化懂得1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数师出示书第 90 页的“ 做一做”, 让同学独立解决 , 填写在书上；观看一下这里的每一组中的两个数有什么关系 .它们的最小公倍数与这两个数有什么关系 . 提示 :3 和 5 这两个数有什么关系 .3 和 5 的公倍数有哪些 .最小公倍数是几 .15 与 3

9、、5 这两个数有什么关系 .提问 : 依据刚才的分析 , 你有没有发觉什么规律 . 当两数成倍数关系时 , 较大的数就是它们的最小公倍数；当两数只有公因数 1 时, 这两个数的积就是它们的最小公倍数；2、打电话嬉戏；师: 许老师家的电话号码是一个七位数, 从高位到低位依次是:12 和 8 的最小公倍数 2 最小的质数 3 既是 6 的倍数又是 6 的因数 45 和 15 的最大公因数 5 既是偶数又是质数 6 比全部自 然数的公因数多 7 的数72 和 3 的最小公倍数；你能说说老师家的 电话吗 .师: 你是怎样知道的 .师: 你们分析得多好啊 . 真了不得 .四、课堂小结 今日你学到了什么

10、.收成最大的是什么 .你有什么学习体会介绍给 大家.五、作业 运用这单元学习的学问 , 也给你的伴侣编一个谜语 , 让他们猜猜你 们家的电话号码；教学反思 : 一、敬重同学的数学现实 , 奇妙设计新课程强调 : 数学学习应当是一个思维活动 程；同学总是带着自己的数学现实参加数学课堂, 而不是程序操练的过 , 不断地利用原有的体会背景对新的问题做出说明 , 进行加工 , 从而实现对数学学问、数学思想方法的意义建构；所以 , 作为老师在预设数学活动时 , 要充分敬重同学的数学现实 , 不拘于教材 , 不照本宣科 , 奇妙设计 , 拓宽探究的空间 , 提高课堂教学的有效性；本节课在教学设计中 , 我

11、能够依据教学的需要 , 大胆地转变教材的出现形式 , 调整了教材的资源 , 激发了同学产生学习和探究的欲望；上课一开头 , 通过设计“ 报数” 的活动, 让同学体验到有些同学之所以站了两次 , 是由于他们的号数既是 2 的倍数又是 3 的倍数 , 从而在自然而然的活动参加中 倍数” ；, 使同学体会到 : “ 两个不同的数存在着公二、提升同学的数学现实 , 画龙点睛 数学学习是新学问与同学已有“ 数学现实” 相互作用融为一体的 过程, 数学学习的任务就是要不断丰富和提高同学所拥有的数学现实；所以作为一名老师 , 课堂上不能仅仅满意于同学已有的数学现实的再现, 而应设计出“ 点睛之笔”, 用恰如

12、其分的问题引导同学深化摸索,使同学的熟悉科学化、深刻化, 从而真正地提高课堂教学的有效性；本节课在教学中虽然充分地呈现了同学在解决“ 求两个数的最小公倍数” 问题的不同方法和思维策略, 但作为老师应当引导同学在共同的数学沟通中 , 通过体会共享、方法交换、思维沟通等实现融合 ,并在比较中求同存异 , 实现由个性化熟悉向共性化学问的有效转变；面对同学众多不同的解题方法如: 列举法、集合图表示法、小数翻倍法等, 老师可以引导同学通过对比、争论 , 对各种解题方法的优劣性重新进行熟悉 , 并在沟通的过程中实现方法的有效优化；可通过绽开竞赛, 分大组分别写出50 以内 4 和 6 的倍数等活动 , 让

13、同学自行发觉 ,在相同的取值范畴内 , 较大数的倍数比较少 , 较小数的倍数比较多；从而引导同学对小数翻倍法进行修正, 改为大数翻倍法；大数翻倍法简便易学 , 便于心算 , 是一种比较好的求最小公倍数的方法 , 应通过教学活动让每个同学都切实地懂得和把握；此外 , 本节课的例 2 在设计上存在着与例1 重复、低效的弊端 , 应把例 2 的数字改为“ 4 和 8” , 从而提升同学的思维层次 , 引导同学再次从观看数据的特点入手, 找到求最小公倍数的更直接有效的方法；通过这样的修正 , 整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有摸索 和探究的空间；最小公倍数教学设计（二）教学目标 一 熟悉公倍数和

14、最小公倍数； 二 懂得求两个数的最小公倍数的算理,把握方法； 三 通过教学,培育同学的比较推理和抽象概括的才能；教学重点和难点 一 几个数的公倍数和最小公倍数的概念； 二 懂得求最小公倍数的算理、把握运算方法；教学用具 投影片,有数轴的小片子；教学过程设计 一 复习预备老师：请说出几个 书；46 812 12181624 2030 4 的倍数,几个 6 的倍数； 同学口答老师板老师：我们列出的两组倍数,都分别是 4 或者是 6 一个数的倍数；前面我们已争论过两个数的约数,今日来争论两个数的倍数； 二 学习新课1公倍数与最小公倍数；1 投影片出示数轴；老师：请在数轴上分别找出表示4 的倍数和 6

15、 的倍数的点；同学用两种不同颜色的点在自己的数轴 小片子 上分别描出这些点；老师：从数轴上可以看出4 和 6 公有的倍数是哪些？最小的是几？有没有最大的？ 同学口答后,老师再在投影片上表示出来；老师：想一想我们已经学过的公约数和最大公约数,谁能给几个数公有的倍数,和其中最小的一个取个名字？数； 公倍数、最小公倍老师：请说一说什么是公倍数和最小公倍数？ 同学口答老师板书； 板书：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；老师：争论两个数的倍数,主要是争论公倍数和最小公倍数；这 节课我们就学习这个内容；板书课题：最小公倍数；老师：为什么集合圈里要写上省略号？

16、几个数的公倍数也是无限的；3 练习： 投影片 一个数的倍数是无限的,把 6 和 8 的倍数和公倍数不超过 50 的填在下面的空圈里,再找 出它们的最小公倍数是几；请一位同学填在投影片上,其余同学填在书上；集体订正；2求两个数的最小公倍数；老师：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数,下面来 争论如何直接求出两个数的最小公倍数；请回忆一下,求最大公约数是通过什么途径争论的？ 分解质因 数； 1 老师：我们也从分解质因数入手,看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系；用口答复习题的板书,把4,6 的倍数逐个分解质因数； 板书：4=2 26=2 3 8=2 2 212=2 2 3 12=2

17、2 318=2 3 3 16=2 2 2 224=2 2 2 320=2 2 530=2 3 5 24=2 2 2 336=2 2 3 3 老师：请观看 4 的倍数的质因数与4 的质因数有什么关系？ 6 的倍数的质因数与 6 的质因数有什么关系？同学口答后,老师板书： 或贴出小黑板 4 的倍数的质因数包含了 含了 6 的全部质因数；4 的全部质因数； 6 的倍数的质因数包老师： 12 是 4 的倍数吗？请说明理由；2 板书例 2,求 18 和 30 的最小公倍数；请用短除式分解质因数； 同学口答,老师板书； 老师：请观看板书,哪些是18 和 30 相同的质因数？哪些是18和 30 各自独有的质

18、因数？同学口答后,老师用红色粉笔将2,3 框上,说明这是公有的质因数,其余的 3 是 18 独有的, 5 是 30 独有的质因数；老师：请争论 18 和 30 的公倍数应包括哪些质因数？ 18 和 30 的最小公倍数是多少？这个最小公倍数包含了哪些质因数？同学争论时老师巡察；然后同学总结,老师板书：18 和 30 的最 小公倍数是：2 3 3 5=903 老师指板书问：为什么 个数 即“ 代表” ？18 和 30 全部公有的质因数只各选一同学争论后归纳：为了保证倍数最少；老师：请再说一说几个数的最小公倍数里包含哪些质因数？ 学 生口答后老师板书； 4 老师：利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数,为了简便,通常用一个短除式来分解；板书介绍写法；方法：用公有的质因数2 去除,用公有的质因数3 去除,商 3,5 为互质数；把全部的除数和最终的商乘起来；练习：求 30 和 45 的最小公倍数； 一位同学写投影片,其余同 学写本上； 订正时要求说出过程；老师：除数是什么质因数？商呢？ 公有的,各自独有的； 老师：请说一说用短除式求两个数的最小公倍数的方法？引导同学归纳：先用这两个数公有的质因数连续去除 一般从最 小的开头