中考数学常考知识点归纳

1、数学常考知识点总结一、填空、选择题（一）相反数、倒数、相反数、绝对值,平方根与算术平方根，有理数加减乘除的简单运算；举例：1=_2的相反数是_3 的平方根_（二）因式分解（直接用公式不超过二次）；举例：1、 2、x2y22y1（三）科学记数学法；举例：1、细胞的直径约为000000156 m，用科学记数法表示这个数是（ ） A0156105 B0156105 C156106 D1561062、某市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为元。（四）考查三种非负数的；（非负性）已知的值为 （ ） 2 1（五）众数、方差、极差、中位数、平均数；（注意单位和考察的数据，这几种数都是从

2、哪几个角度考查数据的？在实际问题中决定用哪一种数据来为标准，超过有奖）举例：1、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，方差是极差是，平均数是（六）一次函数、反比例函数的图象及经过的象限；举例：1、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_已知反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （七）自变量取值范围；1函数的自变量x的取值范围是。函数的自变量的取值范围是_函数的自变量的取值范围是_（八）正方体的平面展开图及立体图形(圆柱,

3、圆锥,立方体,长方体,四面体及实物)的三视图；举例:1如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（ ）A 2cm3 B4 cm3 C6 cm3 D8 cm32、下图中所示的几何体的主视图是（ ）ABCD3、展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体_块。（九）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；举例：1、下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形2、现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择

4、其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A2种B3种C4种D5种（十）定义新运算；找规律；比如：直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有 个点。（十一）应用平行线的性质求角；如图，中， 若，则 = （十二） 分式运算及分式方程（不要忘记检验！），一元二次方程求解和不等式组；1化简：；已知分式的值为0，那么的值为2、下列计算错误的是( )A2m + 3n=5mnBCD（十三）两圆的位置关系（五种：d与R,r的和与差的比较大小来决定）；比如: 若两圆的直径是方程的两根，圆心距为5，则这两圆的位置关系是A、外离 B、外切 C、内切 D、相交（十四）方

5、格纸画中心对称、轴对称、平移、旋转图形；1观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）2、在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）ABCDDCABA1B1C1D1l3、矩形的边，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似于开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_（十五）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式；1.下列事件中，必然事件是（ ）A中秋节晚上能看到月亮B今天考试小明能得满分C早晨的太阳从东方升起D明天气温会升高2、布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外

6、完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（十六）周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方；1、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10mC8mD7m2、如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且则的边长为（）A. 9B. 12C. 15D. 183、将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（十七）菱形的周长、等腰梯形的性质、平行四边形的性质；1如图，在平行四边形ABCD中，ABC的角平分线BE交AD

7、于E点，AB=5，ED=3，则平行四边形ABCD的周长为_2、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A、10B、12C、14D、16（十八）找规律；1、观第1个第2个第3个察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）AB CD2观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第k个数是（十九）同底数的幂相乘、幂的乘方； 1. 下列运算正确的是( )A2、下列各式：其中计算正确的是（）A B. C. D. ABCOP（二十）圆心角圆周角度计算、圆周角定理；1、如

8、图，分别是O的切线，为切点，是O的直径，已知，的度数为（ ）ABCD30将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为 cm2CBA302、如图，AB是O的直径，CD是O 的切线，C为切点，B=25，则D等于 （ ）A25B40C30D50S（千米）t（时）0 1022.57.50.531.5lBlA3、将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为 cm2（二十一）根据题意判断图象；1、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）A处B处 C处 D处（二十二）利润计算、商品价格计

9、算；1、“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180元的运动服，打折后他比按标价购买节省了元.2、出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大（二十三）实数的估算（二十四）求圆锥面展开图的计算和圆柱的侧面积或表面积（要看清题目中的关键字， 不能忘记写）1小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为cm2（结果保留）2、用半径为12，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A1.5 B3 C6 D12

10、图1（二十五）不等式组的解、方程组的解；1、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）ABCDyOx2、方程x22x0的解是（二十六）坐标变换；1、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（）A2B3C4D52、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得，则点A的对应点的坐标为（二十七）30度Rt性质、等腰三角形的性质68CEABD1、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）ABCD（二十八）三角函数1、如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值是 ( )A C（二十九

11、）二次函数1如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：； ； ； 其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是 （ ）（三十）点的坐标 (1) 如图，已知点A的坐标为（-1，0），点B是直线y=x上的一个动点，当线段AB最短时，点B的坐标是A（0，0） B（，） C（-，-） D（-，-） (2)已知圆心在轴上的两圆相交于（，2）和（4，）两点，那么=_（三十一）一元二次方程的根的判别式的应用（注意二次项的系数不能等于0）；如：已知关于x的一元二次方程有实数根,求m的取值范围.若关于x的方程x2-x+m=

12、0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值已知关于的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)若m为整数，且my2时，说出自变量的取值范围；1、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段0A上时，且若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分

13、的面积；若改变，请说明理由1.已知，直线与双曲线（k0）的一个交点为（1，2）. （1）求直线与双曲线的解析式； （2）设直线与y轴交于点A，若将直线绕点A旋转90，此时直线与双曲线是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.2在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。改：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转60得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。3已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图

14、象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxEy改：若一次函数的图象关于y轴对称后经过一反比例函数图象上的点B（2，m），求反比例函数解析式.如图，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)求证：E点在y轴上；如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k0)个单位，此时AD与BC相交于E点，如图，求AEC的面积S关于k的函数解析式. （十一）反比例函数（待定系数、数形结合、分类讨论、内切圆半径与三角形面积关系）；1、如图，将矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐

15、标原点点A在x轴正半轴上点E是边AB上的个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。（1）若OAE、OCF的而积分别为且，求k的值：（2）若OA=20C=4问当点E运动到什么位置时 四边形OAEF的面积最大其最大值为多少?（十二）二次方程、二次函数（平移、顶点坐标、待定系数法、最大值、增减性）1、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，4），过点A作ABy轴，垂足为B，连接OA（1）求OAB的面积；（2）若抛物线y=x22x+c经过点A求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（

16、直接写出答案即可）（十三）圆的切线的判定；求线段的长及线段的比值；配套习题：1. 如图9，线段AB经过圆心O，交O于A、C两点，点D在O上，AB30.求证：BD是O的切线；图10（2）若点N在O上，且DNAB，垂足为M， NC=10，求AD的长.2如图10，AB经过O的圆心，弦DFAB于E，BF切O于F，O的半径为2.（1）求证：BD与O相切；（2）若ABD=DFC，求DF的长. 图103已知：如图10，点A、B、C为O上的点，点D在OC的延长线上，CBA=CDA=30. (1) 求证：AD是O的切线；(2) 若ODAB于M，BC=5，求DC的长.解：4. (本小题满分6分)已知：如图，Rt中

17、，点在上，以为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点，交AC于点E（1）求证：DEOB；（2）若O的半径为2，求CD的长（1）证明：（2）解：5已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且ADB=DEB，EFBC于点F，交O于点M，EM= （1）求证：AD是O的切线；（2）若弧BM上有一动点P，且sinCPM=，求O直径的长；（3）在(2)的条件下，如果DE=，求tanDBE的值（1）证明： （2）解： （3）解：6已知：如图，在中，以为直径的O交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F（1）求证：是O的切线；（2）求EF：FD的值7如图所示，要把破残

18、的圆片复制完整已知弧上的三点用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）ABC设是等腰三角形，底边cm，腰cm求圆片的半径8已知：以等腰三角形ABC的底边为直径的圆O交AB腰于点E，过点E做另一腰的垂线段EH，过点H做底BC的垂线段HF。（1）指出此图中存在的三对相似三角形；当三角形ABC为等边三角形时，判断EH与圆O的关系并证明。（十四）阅读题：特殊到一般，再由一般到特殊的转化的解决问题的方法；1在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB.(1) 如图1，当DAB=120，B=D=90时，求证：AB+AD=AC.(1) 如图2，当DAB=120，B与D互补时，线段AB、AD、A

19、C有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）如图3，当DAB=90时，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明 .2在ABC中，A、B、C所对的边分别用a、b、c表示。（1）如图，在ABC中，A2B，且A.求证：a2b（bc）. 证明：（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中A2B，关系式a2b（bc）是否仍然成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由. 解：（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续

20、的正整数. 解：（十五）动态图形中的函数问题（存在性问题，最值问题，分类讨论问题）；1. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AB12cm，BC9cm,DC13cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm，PCD的面积为ycm2.（1）求AD的长；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ （3）在线段AB上是否存在点P，使得PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.2已知直线l1 ：与 l2 ：交于点B, 直线l1 与x轴交于点A, 动点P在线段OA上移动（不与点A、O重合) .求点B的坐标；过点P作直线l与x轴垂直, 设P点

21、的横坐标为x, ABO中位于直线l左侧部分的面积为S, 求S与x之间的函数关系式.3如图,某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃,花圃的一边靠墙(墙的最大可利用长度为10m),现有篱笆长24m.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成面积为32m2的花圃, AB的长是多少米?（3）能围成面积比32m2更大的花圃吗? 如果能,请求出最大面积,并给出设计方案；如果不能,请说明理由. 解：4如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在X轴上. 点A在坐标原点，AB=3，AD=5,若矩形以每秒2个单位长度沿轴正方向作匀速运动。同时点P从A点 出

22、发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动.求P点从A点运动到D点所需的时间。设P点运动的时间为t（秒）。当t=5时，求出点P的坐标。若OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范围）. （十六）二次函数与四种变换（平移，旋转，轴对称，等积变换）相结合的综合题；1.已知，如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数（1）求抛物线的解析式；（2）说明将抛物线如何平移得到抛物线；（3）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，

23、得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线OB与抛物线的另一个交点为C.当OB=OC时，求点C的坐标2如图13，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在MAN的内部.求线段AC的长；当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；求BCD周长的最小值；当BCD的周长取得最小值，且BD=时,BCD的面积为 .（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）图133. 已知抛物线y = x2 + bx + c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = m过点A的直线绕点A

24、 ( m ，0 ) 旋转，交抛物线于点B ( x ，y )，交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x = m交于点D，设AOB的面积为S1，ABD的面积为S2求这条抛物线的顶点的坐标；判断S1与S2的大小关系，并证明你的结论4. 已知：如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为（1）求此抛物线的解析式；（2）点为抛物线上的一个动点，求使得的面积与的面积相等的点的坐标.5已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为，点A的坐标为（-1，0）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物

25、线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E.问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标.6. 如图,在平面直角坐标系中,RtAOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到COD.（1）求C、D两点的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F(

26、点E在点F的上方)，且EF=1,使四边形ACEF 的周长最小，求出E、F两点的坐标.7已知：点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内，把线段AP、BP分别折成CDP、EFP，其中CDP=EFP=90，且D、P、F三点共线，如图15所示.（1）若CDP、EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长；（2）若AB=12，tanC=，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值.8在平面直角坐标系xOy中，已知直线交x轴于点C,交y轴于点A.等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图16-所示.把三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，使点恰好落在上的处，如图16-所示.求图16-中的点B的坐标；求的值；若二次函数的图象经过（1）中的点B，判断点是否在这条抛物线上，并说明理由.图16- 图16-（十七）用四种变换解决问题；