2022年内蒙古赤峰宁城联考中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n22如图，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A16B12C24D183在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间(min)1291361

3、40145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是（ ）A这组样本数据的平均数超过130B这组样本数据的中位数是147C在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好4如图，菱形ABCD的边长为2，B=30动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动设ABP的面积为y(B、P两点重合时，ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1若

4、把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）6下列计算正确的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa37某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A10B11C12D138如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()ABCD9如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（） A90-B90+ CD360-10如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,

5、4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D511国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.37510912已知二次函数y(xh)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，则h的值为( )A3或1+B3或3+C3+或1D1或1+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，点E是边C

6、D的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE延长AF交边BC于点G，则CG为_14因式分解： = 15如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DFAE，垂足为F，则tanFDC=_16如图，在中， ，点在上，交于点，交于点，当时，_17抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为_18若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2016的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC

7、，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且BCQ与CMP相似，求点Q的坐标20（6分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？21（6分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍

8、和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?22（8分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率23（8分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点

9、D直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由24（10分）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上, OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线

10、AB-BC有公共点.点B的坐标是 ；若直线l经过点B，求直线l的解析式；对于一次函数y=kx+92(k0)，当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围.25（10分）计算：|1|2sin45+26（12分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上（I）计算ABC的边AC的长为_（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_（不要求证明）27（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）AO

11、B绕着O顺时针旋转，得AOB，点A、B旋转后的对应点为A、B，记旋转角为（I）如图1，若=30，求点B的坐标；（）如图2，若090，设直线AA和直线BB交于点P，求证：AABB；（）若0360，求（）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1故选C2、A【解析】由菱形ABCD，B=60，易证得ABC是等边三角形，继而可得AC

12、=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BCB=60，ABC是等边三角形，AC=AB=BC=4，以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1故选A【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故

13、这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位4、C【解析】先分别求出点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动时，当0 x2和2x4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象【详解】由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0 x2，y=x，当2x4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C故选C

14、5、A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键6、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类

15、项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A（a2）3=a23=a6，故本选项正确；Ba2+a2=2a2，故本选项错误；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D3aa=2a，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键7、B【解析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B【点睛】本题考查折线统计图

16、、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数8、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.9、C【解析】试题分析：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选C考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理10、B【解析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时

17、，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k1即k-3或k1所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y

18、轴；当k0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴11、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】13.75亿=1.375109.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.12、C【解析】当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）综上，h的值为1-或3+，故选C

19、点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】如图，作辅助线，首先证明EFGECG，得到FGCG（设为x ），FEGCEG；同理可证AFAD5，FEADEA，进而证明AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题【详解】连接EG；四边形ABCD为矩形，DC90，DCAB4；由题意得：EFDEEC2，EFGD90；在RtEFG与RtECG中，RtEFGRtECG（HL），FGCG（设为x ），FEGCEG；同理可证：AFAD5，FEADEA，AEG18090，而EFAG，可得E

20、FGAFE, 225x，x，CG，故答案为：.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求14、3（xy）1【解析】解：3x1+6xy3y1=3（x1+y11xy）=3（xy）1故答案为：3（xy）1点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底15、43【解析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到FDCABE，进而得出tanFDCtanAEBABBE，即可得出答案.【详解】DFAE，垂足为F，AFD90，ADFDAF90，AD

21、FCDF90，DAFCDF，DAFAEB，FDCABE，tanFDCtanAEBABBE，在矩形ABCD中，AB4，E是BC上的一点，BE3，tanFDC43.故答案为43.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanFDCtanAEB是解题关键.16、1【解析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQBC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题【详解】如图，作PQAB于Q，PRBC于RPQB=QBR=BRP=9

22、0，四边形PQBR是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，QPERPF，=2，PQ=2PR=2BQPQBC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，2x+1x=1，x=，AP=5x=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型17、【解析】根据概率的计算方法求解即可.【详解】第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率为.故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件

23、有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18、2【解析】把xm代入方程，求出2m23m2，再变形后代入，即可求出答案【详解】解：m是方程2x23x20的一个根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，故答案为：2【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m23m2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的

24、坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B关于x=1对称，B（-1，0），A、B在抛物线y=ax2+bx+3上， ， ，抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，tanPM

25、C=tanMCO= = ；（3）Q在C点的下方，BCQ=CMP，CM=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.20、（1）10，1；（2）【解析】（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可【详解】解：（1）图象过点， ，解得的顶点坐标为，当时，最大=1答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元（2）函数图象的对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，又函数图象开口向下，当时，答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销

26、售利润不低于21元【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质21、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）528360320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛

27、球拍共320元22、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率详解：（1）被调查的总人数为1938%=50人；（2）C组的人数为50（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360=108；（3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， P（恰好选中甲）=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的

28、计算法则，属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键23、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.（2）根据题意，可知ADP和ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，1），对称轴为x=2；点F是直线y=2x1与对称轴x=2的交点，求出F（2，1），DF=1又由A（4，0），根据勾股定理得 然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的

29、值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）ADP与ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值24、（1）(8,6)；（2）y=316x+92；（3）-916k0【解析】（1）OA=6，即BC=6，代入y=34x，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y=kx+92(k0)，必经过0,92，要使y随x的增大而减小，即y值为0y92，分别代入即可求出k的值.【详解】解：OA=6，矩形OABC中，BC=OABC=6点B在直线y=34x上，6=34x，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点B8,6的坐标代入y=kx+92得6=8k+92，解得：k=316y=316x+92（3）一次函数y=kx+92(k0)，必经过0,92），要使y随x的增大而减小y值为0y92代入y=kx+92(k0)，解得-916