2021年秋八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形阶段核心方法等腰三角形中作辅助线的八种常用方法课件新版沪科版

1、阶段核心方法等腰三角形中作辅助线的八种常用方法第15章 轴对称图形与等腰三角形4提示：点击 进入习题答案显示61235见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题8见习题1如图，在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：(1)DEDF；证明：如图，连接AD，ABAC，D为BC的中点，ADBC，BADCAD，BC.BAC90，BCBADCAD45，ADBD.(2)DEDF.解：BEDAFD，BDEADF，ADBC，BDEEDAEDAADF90，EDF90，EDDF.2如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA

2、EC.求证：EBAB.证明：如图，作EFAC于点F，EAEC，AFFC.AC2AB，AFAB.AD平分BAC，BAEFAE.又AEAE，ABEAFE，ABEAFE90，EBAB.3如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A，B不重合)，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.(1)求证：PDQD；证明：如图，过点P作PFAC交BC于点F.点P和点Q同时出发，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.BPPF.PFCQ.在PFD和QCD中，DPFDQC，PDFQDC，P

3、FCQ，PFDQCD(AAS)，PDQD.(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由4如图，等边ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CEAD，DGBE于G，连接BD，DE.求证：BGEG.证明：如图，过点D作DFBE，交AB的延长线于F.ABCAFD，ACBADF.ABC是等边三角形，ABACBC，ABCACBAFDADFA60，ADF是等边三角形，ADDFAF，CDBF.5如图，ABCD，12，ADABCD.求证：(1)BECE；证明：如图，延长AB，DE交于点F，ABCD，12F，ADAF.ADA

4、BCD，DCBF.DECFEB，DCEFBE，CEBE.解：由(1)知DCEFBE，DEEF，ADAF，AEDE.(2)AEDE；(3)AE平分DAB.DEEF，ADAF，AE平分DAB.6如图，ABC中，AD为中线，点E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AEEF.求证：ABCF.证明：如图，延长AD至点G，使DGAD，连接CG，BDCD，ADBGDC，ABDGCD.ABCG，GEAF.AEEF，EAFEFA.又EFACFG，GGFC，CGCF，ABCF.证明：方法一如图，延长CA至点E，使EAAD，则EADE，BACEADE2E.又BAC2B，EB.又ECDBCD，CDCD，CDECDB，

5、CECB.又CEACAEACAD，ACADBC.7如图，在ABC中，BAC2B，CD平分ACB交AB于点D，求证：ACADBC.方法二如图，延长DA到点E，使AEAC，则EACE.BACEACE2E.又BAC2B，BE，BCEC.ACDBCD，ADCBBCDBACD.又DCEACEACDBACD，ADCDCE，DECE.ACADAEADDEBC.方法三如图，在BC上截取CECA.ACDECD，CDCD，ACDECD，ADDE，BACDEC.BAC2B，DECBBDE，BDEB，DEBE，ACADCEBEBC.8如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C.试说明：CDABBD.解：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AEAB，所以AEB