人教A版高中数学必修Ⅱ教材分析和重点教法建议

1、A版高中数学必修教材分析教法建议 本模块由立体几何初步与平面解析几何初步组成。包含空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程、圆与方程等四章内容。它们是学习后续必修系列和选修系列的基础。 本模块共36个课时，具体分配如下： 第一章 空间几何体 约8课时 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 约10课时 第三章 直线与方程 约9课时 第四章 圆与方程 约9课时 传统立体几何课程先研究点、直线、平面之间的位置关系，再研究由它们组成的几何体。新教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征。之所以这样安排，是因为先从整体上

2、认识空间几何体，再深入到细节（点、直线、平面之间的位置关系）的认识，更符合学生的认识规律。但是由于没有点、直线与平面的有关知识（如平面与平面平等的知识），所以第一章的学习不能建立在严格的逻辑推理（包括定义）的基础上，这与以入教材有较大区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点。 每章节课程标准与教学大纲的区别 第一章 空间几何体 一、课标要求但大纲不要求 1、 课标明确提出了要能画空间图形的三视图，而大纲在这一点上则不作要求。 2、课标对旋转体与台体作一定的要求，大纲则不作要求。 3、课标要求能画简单空间图形的中心投影图，大纲则不作要求。 二、大纲要求但课标不要求 1、大纲要求：“掌握球的表面积

3、、体积公式，并能熟练加以运用”，而课标只要求了解球的表面积、体积公式，要求明显降低。 2、大纲要求掌握棱柱、正棱锥的性质，而课标则不作要求。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、课标要求但大纲不要求 课标明确提出，三维空间是人类生存的现实空间，第二次真正将几何与空间融合在一起。实物直观，它具有鲜明、生动、真实的特点。课标要求通常直接利用实物直观来帮助学生建立知识表象，如空间点、直线、平面之间的位置关系的引人是对我们非常熟悉的长方体进行观察，让学生从生活中的一些物体通常呈平面形的课桌面、黑板面、海面给出平面定义等。通过对教室房顶各棱边关系的观察、分析、初步认识异面直线；进而掌握它们的特征等

4、等。这样一种方式将几何知识生活化的体现出来，不仅符合学生对几何学习的一般认知规律，还有助于培养学生几何直观能力。 1、演绎推理与合情推理并重，强调直观感知、操用确认。 2、课标调整了教学内容和结构，使学习过程贴近学生的生活和认知过程，并强调知识的应用。 二、大纲要求但课标不要求 1、课标不要求证明判定定理，大纲要求证明。 2、大纲对三垂线定理及其逆定理有要求，课标不要求。 3、大纲对异面直线所成的角，二面角、异面直线间的距离、点到平面的距离，平行平面间的距离的计算有要求，课标不要求（仅要求垂直情况）。 第三章 直线与方程 一、课标要求但大纲不要求 大纲没有明确线段中点的坐标公式，而是放在高一“

5、平面向量”中推出，课标在例题的解答过程中补充了线段中点坐标公式。 二、大纲不要求但课标要求 1、大纲的解析几何内容安排在三角函数后面，而课标安排在三角函数之前。当用到相关三角函数时，课标只在边空给出提示，让学生作为结论直接合用，不给证明。例如 这些结论放在数学必修4时再补证。 2、课标只对两条直线的特殊位置关系进行研究，即只是研究两条直线相互平行、相互垂直；而对两条直线相交，只是通过方程的解确定交点的坐标。对于两条相交直线位置关系更加精确的描述并不做进一步的要求。不再要求“直线到直线的角”的概念。大纲中提出了和的角的正切值的公式为 。 3、课标不要求“两条直线的夹角”的概念。大纲提出了和的夹角

6、的正切值的公式为 。第四章 圆与方程 一、课标要求但大纲不要求 1、利用计算器判断点与圆的位置关系。 2、利用信息技术。如用几何画板可以探究点的轨迹形状、大小、位置，说明满足条件的点的轨迹的存在性。 3、解析法证明平面几何问题。 二、大纲要求但课标不要求 1、圆的切线方程。 2、直线与圆的参数方程。 三、大纲和课标都有要求 1、直线与圆的位置关系的判断。课标教材强调两种方法，即判别式法和圆心到直线距离法。大纲教材仅强调后一种方法。 2、圆与圆的位置关系。课标教材增加了用判别式及连心线长判断圆与圆的位置关系，要求明显提高。 第一章 空间几何体 课程标准与教学大纲教学要求的对比内容 课程标准 教学

7、大纲 区 别空间几何体的结构1.空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构。1.简单几何体（1）了解多面体及正多面体的概念，了解凸多面体的概念，了解多面体的欧拉公式 课标强调学生先对空间几何体的整体观察入手来认识空间图形，没有涉及到正多面体的概念和欧拉公式内容 课程标准 教学大纲 区 别空间几何体的三视图和直观图（2） 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它的直观图。（2）会

8、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。会画直棱柱、正棱锥的直观图 课标增加了会画简单空间图形的三视图的要求，并要求会使用材料制作其模型，也增加了会画球、圆柱、圆锥的直观图的要求。内容 课程标准 教学大纲 区 别空间几何体的三视图和直观图（3） 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4） 完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。（3）不要求（4）不要求 观察用两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表现形式以及能画出某些建筑的视图与直观图均是新课标增加内容。内容 课程标准 教学

9、大纲 区 别空间几何体的表面积与体积（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（5）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。 对球的表面积、体积公式由掌握变为了解，降低了要求。但课标要求了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式，大纲则不作要求。柱、锥、台、球的结构特征 1、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。 2、教学难点：柱、锥、台、球结构特征的概括。 3、教学策略：本节先展示大量几何体的实、模型、图片等，让学生感受空间几何体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征。教学中，可引导学生根据第2页“观察”中的任务

10、，结合自己的经验，讨论一下各图片的结构特征，提出适当的分类标准，对图1中的图片进行分类，在比较的过程中形成对柱、锥、台、球结构特征的直观认识。 第一章 空间几何体 4、教学程序设计： （一）创设情景，揭示课题 （1）教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 （2）所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）研探新知 （1）引导学生观察物体、思考、

11、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 （2）观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ （3）教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 （4）提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ （5）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 （6）让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 （7）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概

12、括。 （8）现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑 （1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明） （2）棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ （3）课本P8，习题1.1 A组第1题。 （4）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ （5）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？1.2.1 空间几何体的三视图 1、教学重点：画出简

13、单组合体的三视图 2、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 3、教学策略：三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成。因此，教学中主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容，教师可以充分利用“思考”“探究”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用。 4、教学程序设计 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）

14、，你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 （1）讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; （2）教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 a. 画出球放在长方体上的三视图 b. 画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 （3）三视图与几何体之间的相互转化。 a. 投影出示图片（课本P12，图）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？ b. 你能画出圆台的三视图吗？ c. 三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ （4）请同学们画出中其他物体表示的空间几何体的三

15、视图，并与其他同学交流。 1.2.2 空间几何体的直观图 1、教学重点、难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 2、教学策略： 用斜二测画法画直观图关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础，因此，教学时通过两个例题（例1、例2），用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤。 3、教学程序设计 （一）创设情景，揭示课题 （1）我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱（把实物圆柱放在讲台上让学生画）。 （2）学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？从而提出这节课的学习内容。 （二）研探新知 （1）例1，用斜二测画

16、法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。 练习反馈 根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。 （2）例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较，教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。 （3）探求空间几何体的直观图的画法 a. 例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图。教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。 b.

17、 投影出示几何体的三视图、课本P14图，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。 （4）平行投影与中心投影 投影出示课本P17图，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。 （5）巩固练习柱体、锥体、台体的表面积与体积 1、教学重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 2、教学难点：台体体积公式的推导 3、教学策略：从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。接着，用教科书的一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱

18、柱、棱锥、棱台的表面积问题，教学中可以引导学生讨论得出；棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题。对于推导圆柱、圆锥的表面积？”的问题。教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学。 4、教学程序设计： （一）创设情境 （1）提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求

19、法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 （二）探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表 面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 （三）质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式。 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关

20、系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。 （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 1.3.2 球的体积和表面积 1、教学重点：引导学生了解推导球的体积和面 积公式所运用的基本思想方法。 2、教学难点：推导体积和面积公式中空间想象 能力的形成。 3、教学策略：教学中，应当按部就班地让学生经历“分割、求近似值、由近似值转化为球的体积”的过程，球体积公式的推导过程不要求学生掌握。推导球表面积公式时，要借助已有的球的体积公式，实际上体现了“同一物体用两种方法来求体积，所得结果应当相等

21、”的思想，这种思想方法在立体几何中也时常用的。与球体积的推导一样，教学的重点要放在引导学生了解其所运用的基本思想方法上。 4、教学程序设计： （一） 创设情景 （1）教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。 （2）教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。 （二） 探究新知 （1）球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所

22、以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割求和化为准确和”的方法来进行。 （2）球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。 思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？ （三） 典例分析 课本P47 例4 （四） 巩固深化、反馈矫正 （五）课堂小结 本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。第二章 空间点

23、、直线、平面之间的位置关系211 平面 一、教材分析 1、结构特点 平面 平面的基本性质 2、教学要求 重点：平面的概念及表示；平面的基本性质，注意他们的条件结论、作用。图形、符号、文字语言的互化。 难点：平面基本性质的掌握与运用。 二、教学建议 1、要建立起“空间问题平面化”的观点。 2、类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性 。 3、以“设问实验归纳验证” 法和讲解法相结合的方式进行教学 。 4、文字语言、图形语言和符号语言互化。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （2）掌握平面的基本性质及作用；通过由

24、模型示范到三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力；将三条定理用符号语言表述，提高几何语言水平。 2、过程与方法 （1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值 了解具体与抽象，特殊与一般的辩证关系，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育。 四、教学设计 1、创设情境 以实际背景出发,自然引入课题。 2、设问启发 问题1：经过空间一个已知点A可能有几个平面？ 问题2：经过空间两个已知点A、B可能有几个平面？ 问题3：经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？ 3、操作确认 4、归纳整理 形成对公理的完整认识，深化对公理的理解。

25、 五、处理建议 1、将原来3课时的内容压缩为1课时 2、充分利用长方体这个模型教学 3、共点、共线、共面问题的处理 4、将旧教材公理2与公理3对调5、例题分析212 空间中直线与直线之间的位置关系 一、教材分析 1、结构特点 异面直线 公理4 等角定理 异面直线所成的角 2、教学要求重点：异面直线的所成的难点：异面直线的概念角 二、教学建议 1、把握好概念间的内在联系 2、利用实物模型引导从平面到空间的过渡 3、利用转化的思想，化归的方法掌握两异面直线所成角的定义及取值范围 三、教学目标 1、知识与技能 （1）了解空间中两条直线的位置关系； （2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能

26、力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理； （5）理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用。 2 、过程与方法 （1）师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断体会平面问题与空间问题的联系。 3 、情感与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。感性认识空间中两直线的位置关系,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯。共面直线异面直线相交直线平行直线等角定理平行公理异面直线所成的角3.设计判断题辨析概念 4.例题分析 五、处理建议 1、将结构重组，使教学显得更为自然。 2、让学生认识到在平面几何中成立的结论或定理等，在用于非平面图形时，须先证

27、明。 3、删去一些内容，限制一些要求，使原来3课时的内容压缩为1课时。 4、如果课时允许应补充一节课介绍利用余弦定理求异面直线所成的角。 5、异面直线互相垂直的概念的处理。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 一、教材分析 1结构特点 2教学要求重难点： 直线与平面的位置关系； 平面与平面之间的位置关系。 二、教学建议 1.用运动变化的观点描述位置的形成过程。 2.注意剖析空间直线和平面之间位置关系的主要依据 。 3.可以向学生解说定义的来由。 4.帮助学生分析两平面之间的位置关系只有两种。 三、教学目标 1.知识与技能理解并掌握空间中直线与平面、平面与平面的位置

28、关系。 2.过程与方法体现分类讨论思想及运动变化的观点，进一步培养学生的空间想象能力。 3.情感与价值本节内容是直线与直线位置关系的发展和推广，从而形成了一个关于空间直线和平面位置关系的知识体系。 四、教学设计 1.通过系列设问，激发兴趣，导入课题 （1）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点，它们的位置关系如何？ （2）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有一个公共点，它们的位置关系如何？ （3）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有两个公共点，它们的位置关系如何？ 2.引导学生通过直观感知、操作确认、理性思考，以及三种语言的描述和相互转换，经历位置关系的归纳概括 过程，形成对

29、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系的完整认识。 3.设计判断题辨析概念4.例题分析 五、处理建议 1.由于这两节教学内容较少，可以将两课时合并为一课时。 2.可以将直线与平面平行判定和性质，平面与平面平行判定和性质的常见结论编拟成判断题，供学生练习。221直线与平面平行的判定 一、教材分析 1结构特点线线平行 线面平行 2教学要求重点：直线和平面平行的判定定理的应用 难点：直线和平面平行的判定定理的探求 二、教学建议 1.教学内容在结构形式上的相似性，在认识方式上的一致性。 2.应该教会学生会借助与第三者的关系，来反映事务属性的研究方法。 3.当学生观察实物模型，并由此抽象概括出直线和平

30、面平行的判定定理时，要注意三点。 三、教学目标 1.知识与技能 通过教学活动，使学生感受直线和平面的平行关系，探究直线和平面平行的判定方法。提高学生的观察、发现和空间想象能力。 2.过程与方法 学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。 3.情感与价值 （1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。 四、教学设计 1.设计系列问题 (1)直线和平面有几种位置关系？ (2)生活中经常看到直线和平面的平行的形象，你是否能举出几个例子？ (3)能否寻找到既实用又便于验证的判定定理？ (4)通过以上实验，你能给出直线和平面平行的判

31、定方法吗？ 2.例题分析 五、处理建议 1、由于反证法、同一法证明方法学生教难理解，课标不要求证明判定定理，不必作随意加深。 2、让学生学会归纳获得直线和平面平行的判定定理的基本过程。 222平面与平面平行的判定 一、教材分析 1结构特点线面平行 面面平行 2教学要求 重点：平面和平面平行的判定定理的应用 难点：平面和平面平行的判定定理的探求 二、教学建议 1、充分发挥学生的主体作用，开展自学活动，通过类比，独立发现。 2.教学中举例应注意联系实际。 3.用表格记忆知识点不但清晰，而且易用，还有利于培养学生三种数学语言的转化能力。 三、教学目标 1.知识与技能 感受平面和平面的平行关系，理解并

32、掌握两平面平行的判定定理。 2.过程与方法 让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。 3.情感与价值 进一步培养学生空间问题平面化的思想,提高学生的空间想象能力、严谨的推理能力和概括能力。让学生认识研究两个平面的位置关系以及掌握和应用两个平面平行的判定是实际生产的需要，体现了理论联系实践的原则，并更好地培养学生分析问题与解决问题的能力 四、教学设计 1.设计系列问题 (1)教室里的天花板和地板是什么关系？ (2)平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？ (3)平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？ (4)操作三角板，通过以上实验，发现只有一条直线和平面平行无法判定平面和平面平行，那么还需

33、要什么条件呢？ （5）结合判断题，进一步理解定理的条件，和熟练定理的符号表示。 2.例题分析 五、处理建议 1、由于反证法、同一法证明方法学生教难理解，课标不要求证明判定定理，不必作随意加深。 2、让学生学会归纳获得平面和平面平行的判定定理的基本过程。 3、面面平行的一些结论因教材结构的变化被删去，不必再作补充。223直线与平面平行的性质 一、教材分析 1结构特点 线面平行 线线平行 2教学要求重点：通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理。难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化 。 二、教学建议 1教学中，切不可在直观感知、获得猜想

34、的环节上节省时间。 2.在教学中，应该教会学生会借助与第三者的关系，来反映事物属性的研究方法。 3.应用直线和平面平行的性质定理，学生较容易用错，教学中不妨采用“找错教学” 。 4.在综合应用中注意加强线线平行与线面平行的相互转化的论证。 三、教学目标 1.知识与技能 通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用。 2.过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论

35、的过程。 3.情感与价值 通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法。 四、教学设计 1.创设情境 木工在处理一块木料时，发现该木料表面内有一条裂纹，他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？ 2.引导观察发现直线和平面平行的性质定理并证明。 3.定理探微 4.例题分析 五、处理建议 按教材编排线面平行、面面平行的性质只安排1课时，这是人为达到模块教学数的需求，实际情况在现实教学中很难完成教学任务。建议分2课时完成。224平

36、面与平面平行的性质 一、教材分析 1结构特点 面面平行 线面平行 2教学要求 重点：两个平面平行性质定理应用 难点：两个平行平面性质定理的探求 二、教学建议 1、探究平面和平面平行的性质定理，及对其证明。 类比直线和平面平行的性质定理，发挥学生的能力，激发兴趣。 2.在教学中，可以通过类比直线与直线平行的性质、直线与平面平行的性质，引导学生自己推出一些“性质”。 3.在综合应用中注意加强线面平行与面面平行的相互转化的论证。 三、教学目标 1.知识与技能 掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2.过程与方法 学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。 3.情感与价值 （1）进一步提高学生空

37、间想象能力思维能力 （2）进一步体会类比的作用，渗透化归思想 四、教学设计 1.探究活动 引导学生开展“在两个平面相互平行的条件下能够推出哪些结论”的探究活动。 2.引导观察发现平面和平面平行的性质定理并证明。3.例题分析五、处理建议1.归纳2.课时允许加一节平行关系复习课直线与平面垂直的判定 一、教材分析 1结构特点定义 判定定理 2教学要求 重点：直线和平面垂直的定义及直线和平面垂直的判定定理的应用 难点：在于线面垂直定义的理解和判定定理的归纳概括 二、教学建议 1.使学生从实例中抽象出直线与平面垂直的位置关系，初步形成概念 。 2.从“定义”到“判定定理”，判定的手续得到简化。 3.讲直

38、线和平面垂直时，应注意引导学生把直线和平面关系转化为直线和直线的关系 。 4.线面垂直的定义以及线面垂直的判定定理和例2是判定直线和平面垂直的三个依据。 三、教学目标 1.知识与技能 使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2.过程与方法 通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；探究判定直线与平面垂直的方法。 3.情感与价值 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。进一步理解“平面化”的降维思想。 四、教学设计 1.直观感知 2.操作确认 3.概括归纳 4.思辨验证 5.例题

39、分析 五、处理建议 1.教学中可以向学生指出：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。 2.关于“三垂线定理及其逆定理”的教学 。平面与平面垂直的判定 一、教材分析 1结构特点 二面角 两个平面互相垂直的定义 两个平面互相垂直的判定定理 2教学要求 重点：二面角平面角大小的度量及平面与平面垂直的判定 难点：二面角平面角大小的度量 二、教学建议 1.在二面角的教学中要注意与平面角的类比、并且向平面角转化 。 2.应在教师的提示下可由学生发现两个平面垂直的判定定理。 3.二面角平面角的求法仅限于定义法，应把握训练的尺度。 三、教学目标 1.知识与技能 使学生正确

40、理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用. 2.过程与方法 通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3.情感与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 四、教学设计 1.类比引入，揭示课题 . 2.通过实验操作，研探二面角大小的度量方法 . 3.引导学生观察，类比、自主探究，获得两个平面互相

41、垂直的判定定理. 4.例题分析 五、处理建议 本节内容将旧教材二课时内容，一是二面角及其平面角的概念及求法，二是两个平面垂直的判定定理，合并为一课时 。在处理上对二面角的平面角的求法按层次作出要求，不必一步到位。 直线与平面垂直的性质 一、教材分析 1结构特点 线线垂直 线线平行 2教学要求 重点：直线和平面垂直的性质定理及其应用 难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，何时可考虑使用反证法。 二、教学建议 1.由于证明直线与平面垂直的性质定理使用了反证法，而学生对反证法不太熟悉，因此教学中教师应当进行适当的引导。 2.指明直线与平面垂直的性质定理是直线与平面垂直的第二判定定理的

42、逆命题。 3.在立体几何中判定两条直线平行的方法比在平面几何中更多，让学生做个归纳总结。 三、教学目标 1.知识与技能 使学生掌握直线与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。 2.过程与方法 让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；性质定理的推理论证。 3.情感与价值 通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 四、教学设计 1.创设情境，揭示课题 2.操作确认，研探新知 3.思辨论证，延伸拓展 4.例题分析 五、处理建议 1.选择一些有关线面平行与垂直的位

43、置关系的辨析题供学生练习。 2.加强平行垂直关系的证明问题的综合训练。 平面与平面垂直的性质 一、教材分析 1结构特点 面面垂直 线面垂直 2教学要求 重点：平面与平面垂直性质定理的应用 难点：平面与平面垂直性质定理的证明 二、教学建议 1.“同一法”只要求学生理解思路即可，不必安排较多的用同一法证明的练习题。 2.教学中可以引导学生思考这些定理之间的相互关系。 三、教学目标 1.知识与技能 使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2.过程与方法 让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的

44、认识；性质定理的推理论证。 3.情感与价值 通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 四、教学设计 1.创设情境，揭示课题 2.思辨论证，研探新知 3.巩固深化, 发展思维 。4.例题分析 五、处理建议 1.选择一些有关平行与垂直的位置关系的辨析题供学生练习。 2.加强平行垂直关系的证明问题的综合训练。 空间直线与直线的位置关系 元代时，福建有一个最浩大的建筑工程，这就是修建福州万寿桥。在该桥修造前，福州台江和仓山之间的交通，是靠以木船搭建的浮桥。由于闽江年年有洪水，浮桥经常被冲毁，交通时有中断。元大德七年（1303年），万寿寺头陀僧王法助倡造石桥

45、，得到元成宗铁木耳的嘉许。同年，造桥工程即行动工，但到至治二年（1322年）方才竣工。其间，工程尚未完就，法助便先去世，最后由其弟子继续完成。万寿桥全长570米，有29孔，其下建造28个舟状石墩以承托石梁。桥上铺有石板，两边砌以石栏，桥栏石柱上雕有形态各异的石狮。桥的南、北端还建有风雨亭。翰林学士马祖常题刻“万寿桥”三字。该桥现已改名“解放大桥”。 背景资料问题讨论1.解放大桥与闽江(抽象为两条直线)是怎样位置关系?2.解放大桥是否垂直过江?如果不是,那么它与闽江成角度是多少?3.解放大桥与闽江所成的角数学上称它是什么?异面直线所成的角的定义aMba1b1 直线a,b是异面直线，经过空间任意一

46、点o，分别引直线a1a, b1b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1aMba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点所成的锐角是否相等？ 点o常取在两条异面直线中的一条上所以异面直线a，b所成角的大小与O点的位置无关.aMbo点o常取在两条异面直线中的一条上异面直线所成的角？异面直线所成的角

47、的范围？0090 例2 正方体ABCD-A1B1C1D1， （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？ （3）直线BA1和CC1的夹角是多少？ （4）空间四边形A1BAD中，E,F,G,H分别是 A1B ，BA，AD，DA1的中点，求证： 四边形EFGH是平行四边形。 第三章 直线与方程 课程标准与教学大纲教学要求的对比内容 课程标准 教学大纲 区 别直线的倾斜角和斜率 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念2、经历用代数方法刻画直线斜率的过程。3、掌握过两点的直线斜率的计算方式。 1、理解直线的倾斜角概念。2、理解直线的斜率概念3、掌握过两点的直线的斜率公式。

48、 1、注重过程教学，加大了师生共同探索知识的力度。如在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程。2、课标特别关注学生的动手操作和主动参与，这是对学生学习方式转变的有益尝试。3、课标比较关注信息技术的应用，适当借助信息技术形象、直观帮助学生认识所研究的直线。 内容 课程标准 教学大纲 区 别直线的方程1、了解确定直线位置的几何要素。2、探索并掌握直线方程的几何形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 1、理解直线的方程和方程的直线的的概念。2、掌握由一点和斜率导出直线方程的方法。3、掌握直线方程

49、的点斜式、两点式和直线方程的一般式。4、根据条件熟练求出直线的方程 课标要求学生从几何和代数两个角度看待二元一次方程，通过直角坐标系把直线和方程联系起来，使学生对解析几何有更生动深入的理解。 内容 课程标准 教学大纲 区 别两直线的位置关系 能根据斜率判定两条直线平行和垂直。 1、掌握两条直线平行和垂直的充要条件。2、根据直线的方程判断两条直线的位置关系。对直线位置关系的研究降低到两条直线的斜率都存在的条件下，利用两条直线的斜率判定直线平行或垂直这两种特殊的位置关系。 内容 课程标准 教学大纲 区 别直线的交点与距离公式 1、能用解方程的方法求两直线的交点坐标。2、探索并掌握两点间的距离公式、

50、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 1、能够求出两条直线的交点。2、两条直线的夹角的求法及点到直线的距离公式。 1、课标不再要求“直线到直线的角”和“两直线的夹角”，不再对两条相交直线的位置关系作定量的精确研究，只对两条直线的特殊位置关系（平行、垂直）进行研究。2、课标根据勾股定理推平面上两点间的距离公式，而不是象大纲在高一的平面向量中利用向量推出两点间的距离公式。 第三章 直线与方程 一课程标准 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 3能根据斜率判定两条

51、直线平行或垂直。 4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 6探索并掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 二解读诠释 1直线与方程是平面解析几何初步的第一章，是研究解析几何的起始章节，本章内容在知识上为后面研究直线与圆的位置关系奠定了基础，在方法上介绍了坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。 2本章的重点：准确理解概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念，能根据斜率判定两条直线平行或垂直；直线的点斜式方程、直线的一般方程、两条直线的交点坐标及点到苴线的

52、距离。难点是：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，会判定两直线互相垂直；直线方程的应用；点到直线的距离公式的推导。 3学习本章内容的方法 （1）理解解析几何研究问题的基本思想和方法：建立平面直角坐标系，用代数方法来研究几何问题。 （2）要准确理解概念，仔细体会定义，要在解题中不断提高对概念的理解能力。 （3）要注意知识的联系与运用，比如代数知识、三角知识、平面几何知识等。 4本章的数学思想方法（1）数形结合思想（2）函数与方程思想（3）分类讨论思想（4）转化思想（5）待定系数法三课时安排1学生学习水平较高的学校第一课时 3.1.1 倾斜角与斜率第二课时 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定第三课

53、时 3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程第四课时 3.2.3 直线的一般式方程第五课时 3.3.1 两条直线的交点坐标及直线 系方程第六课时 3.3.2 两点间的距离 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离第七课时 距离公式的应用与坐标法第八课时 对称问题第九课时 章复习课 2学生学习水平一般的学校第一课时 3.1.1 倾斜角与斜率第二课时 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定第三课时 3.2.1 直线的点斜式方程第四课时 3.2.2 直线的两点式方程第五课时 3.2.3 直线的一般式方程第六课时 3.3.1 两条直线的交点坐标第七课时 3.3.2

54、两点间的距离第八课时 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离第九课时 章复习课 四教法建议31直线的倾斜角与斜率311 倾斜角与斜率 1目标要求 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线的斜率的过程，并掌握过两点的直线的斜率的计算公式。 2教材分析 通过建立平面直角坐标系，使点的坐标、直线的倾斜程度和斜率对应起来，使“数”与“形”联系起来。直线的倾斜角和斜率是刻画直线的倾斜程度的两个量，这是两个重要的概念。进一步探究倾斜角与斜率的关系，明确倾斜角在不同范围时斜率就有不同情况，特别是斜率

55、为零与不存在的情况。在探索倾斜角和斜率的关系中得到了经过两点的直线的斜率公式该节的重点：直线的倾斜角和斜率两个概念，用代数法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系在高考题中，经常考查直线的倾斜角和斜率的概念的基础题 3教学建议 首先让学生了解解析几何的发展史，通过“阅读与思考”、“笛卡儿与解析几何”，让学生明确解析几何诞生所做的重大贡献，从而让学生产生兴趣和渴望；第二，结合具体图形，帮助学生经历如下过程：首先将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几

56、何问题。这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断体会数形结合的思想方法；第三，教学时，要善于利用信息技术，通过动态演示，形象直观，这样有利于学生更好的掌握和理解概念。鼓励学生多画图，多提问题。 312两条直线平行与垂直的判定 1目标要求 能够根据斜率判定两条直线平行或垂直。 2教材分析 本节通过斜率相等和斜率之积等于1判定两条直线平行或垂直，是通过代数关系得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想，对于两条直线平行的判定，学生不会感到困难，所以教材从研究两条直线平行入手而逐步展开，但是两条直线L1和L2平行而得到的结论“L1/L2 kl=k2 ”的前提条件是“对于两条不重合的直线Ll，L

57、2，其斜率分别为k1，k2”， 即在两条直线的斜率都存在的前提下研究问题，同样在判定两条直线垂直时得到的结论“L1L2klk21”也是这个前提条件。本节的重点：对两条直线平行和垂直判定结论的推出和应用难点是：对两条直线平行或垂直的判定的理解，即代数关系转化为几何关系的理解。高考中主要考查直线与直线垂直和平行的概念、判断方法及应用，着重考查概念的辨析和公式的灵活应用。 3教学建议 教材利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法，又利用两直线垂直时，倾斜角的关系“2190”得到两直线垂直的判定方法教学时，可以通过提问“两条直线平行，它们的斜率相等吗？”“两条直线互相垂直，它们

58、的斜率之积等于1吗？为什么？”以引起学生的注意。 同时，要引导学生多动手，可先度量，画图猜想两直线间的关系，另外，要提醒学生注意符号语言与文字语言之间的转换，在例题讲解时，让学生多画图，结合图形教学，这样有利于学生更好的理解两条直线平行或垂直的判定。 32 直线的方程321 直线的点斜式方程322 直线的两点式方程 1目标要求 （1）掌握由直线上一点和斜率求出直线的方程或由斜率和截距写出直线的方程的方法，并能由直线的方程求斜率和截距。 （2）学会利用两点的坐标求直线的方程，或利用直线的截距式求直线的方程。 （3）体会斜截式和一次函数的关系。 2教材分析 这一节是在上一节分析了在直角坐标系内确定

59、一条直线的几何要素直线上的点和直线的倾斜角，其代数含义是这个点的坐标以及这条直线的斜率的基础上，建立直线的方程，通过方程研究直线。教材先由斜率公式导出点斜式，并对各种特殊形式进行研究，再由点斜式经过变形，导出斜截式，最后通过例题对它们的应用进行了简单研究，整个过程由易到难，并穿插思考题，鼓励学生多动手，这有利于学生掌握和理解所学内容。该节的重点是：直线的点斜式和两点式方程。难点是：直线方程的点斜式、斜截式的应用。高考中主要考查直线方程的求法及其简单的应用。 3教学建议 教学时首先让学生回顾经过两点的斜率公式，通过公式变形得到直线方程的点斜式注意加强对概念的理解，提出“直线的点斜式方程能否表示坐

60、标平面上的所有直线呢？”让学生讨论，再说明理由。直线的斜截式方程的教学可以从两方面人手：一方面，利用直线的点斜式方程得到；另一方面，通过已学过的一次函数及其图象而得到，并体会斜截式和一次函数的关系。要注意此时得到“截距”这个概念，要与“距离”加以区别，可以提出：直线！在x轴上的截距是什么？建立了直线的点斜式方程后，建立其他形式的方程已经不困难，因此，在直线的两点式方程教学时，可以首先提出问题“已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1x2，yly2），如何求出通过这两点的直线方程呢?”让学生自已动手，可以更直接的得到直线的两点式方程，有利于理解在例题讲解时，要注意引导，由易到难，